Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Алгебрийн илэрхийлэл
Адилтгал батал
$\left[\dfrac{\sqrt{y+1}}{\sqrt{y+1}-\sqrt y}-\dfrac{\sqrt y}{\sqrt{y+1}+\sqrt y}\right]:(2y+1)+\dfrac{\sqrt{1-y^2}}{y}-1=\dfrac{\sqrt{1-y^2}}{y}$
адилтгалыг батал.
$\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{x^2-2x+1}}-\sqrt[3]{\dfrac{x-1}{x^2+2x+1}}=2\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^4-2x^2+1}}$
адилтгалыг батал.
$\left(\dfrac{2x+1}{x+2}-\dfrac{4x+2}{4-x^2}\right):\dfrac{2x+1}{x-2}+\dfrac2{x+2}=1$ адилтгалыг батал.
$\left(\dfrac{\sqrt a+b^2}{b^2}-\dfrac{\sqrt a-b^2}{\sqrt a}\right):\left(\dfrac{\sqrt a}{\sqrt a-b^2}-\dfrac{b^2}{\sqrt a+b^2}\right)=\dfrac{a-b^4}{b^2{\sqrt a}}$ адилтгалыг батал.
$\dfrac{\sqrt[3]{a}c^2-3\sqrt b}{(c+3)(\sqrt[3]a+\sqrt b)}+\dfrac{3\sqrt[3]a+\sqrt b\cdot c^2}{(c^2-3)(\sqrt[3]a+\sqrt b)}=\dfrac{c^4+9}{c^4-9}$ адилтгалыг батал.
$\dfrac{2a^{-2}-\dfrac{a^{-3}}2}{a^{-2,5}-\dfrac12a^{-3}}+\dfrac{a^{-\frac12}-a^{-2}}{a^{-1}+a^{-1,5}+a^{-2}}=3\sqrt a, a>0, a\neq\dfrac14$ адилтгалыг батал.
Алгебрийн бутархайн нэмэх ба хасах үйлдэл
Алгебрийн бутархайн үйлдлүүд
$\dfrac{2+x-3x^2}{9x^2-4}$ бутархайг хураа.
$\dfrac{2+\sqrt x-x}{\sqrt x-2}$ бутархайг хураа.
$\dfrac{x^3+4x^2-9x-36}{x^2+x-12}$ бутархайг хураа.
$\dfrac{7x-2x^2-3}{2x^2-x}$ бутархайг хураа.
$\dfrac{1}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{x}}$ илэрхийллийг хялбарчлаарай.
A.$\dfrac{\sqrt{x}}{y}$ B.$\dfrac{2\sqrt{x}}{y}$ C.$\dfrac{\sqrt{x}}{2y}$ D.$-\dfrac{\sqrt{x}}{y}$ E.$-\dfrac{\sqrt{x}}{2y}$
$\dfrac{a^2+3ab+2b^2}{2b^2-ab-a^2}=?$
A.$1$ B.$a-b$ C.$\dfrac{b+a}{b-a}$ D.$a+b$ E.$\dfrac{b-2a}{a+b}$
$\dfrac{8a^6b^3}{12a^3b^5}:\dfrac{b^4}{3a^3}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$\dfrac{2a^6}{b^6}$ B.$\dfrac{a^5}{2b^5}$ C.$\dfrac{a}{2}$ D.$\dfrac{a}{3}$ E.$\dfrac{3a^5}{2b^4}$
$\dfrac{(x-2)^3}{x^3-8}:\dfrac{x^2-4x+4}{x^2+2x+4}$ бутархайг хялбарчил.
A.$\dfrac{1}{x-2}$ B.$\Big(\dfrac{x+2}{x-2}\Big)^2$ C.$1$ D.$x-2$ E.$\dfrac{x+2}{x-2}$
$\dfrac{a^2-3ab+2b^2}{2b^2+ab-a^2}=?$
A.$1$ B.$a+b$ C.$\dfrac{2a+b}{b-a}$ D.$a-b$ E.$\dfrac{b-a}{b+a}$
$\dfrac{y^2x+y^2}{x^2y+3xy+2y}$ хялбарчил.
A.$\dfrac{x+2}{x}$ B.$\dfrac{y}{x+1}$ C.$\dfrac{y}{x+2}$ D.$\dfrac{x}{y+1}$ E.$\dfrac{y+1}{x+2}$
$\dfrac{3x^2+x-2}{x+1}$ бутархайг хураа.
A.$3x-2$ B.$3(x-2)$ C.$x-\dfrac23$ D.$3(x+2)$ E.$3x+2$
$\dfrac{y^2x+2y^2}{x^2y+3xy+2y}$ хялбарчил.
A.$\dfrac{x+2}{x}$ B.$\dfrac{y}{x+1}$ C.$\dfrac{y}{x+2}$ D.$\dfrac{x}{y+1}$ E.$\dfrac{y+1}{x+2}$
$\dfrac{\Bigl(a^{\frac{2}{3}}-b\Bigr)\cdot\Bigl(a^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{2}}+b\Bigr)}{a-b^{\frac{3}{2}}}$ бутархайг хураа.
A.$a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{2}}$ B.$a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{2}}$ C.$a^{\frac{1}{3}}$ D.$b^{\frac{1}{2}}$ E.$a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{3}}$
$\dfrac{\Bigl(a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{2}{3}}+b\Bigr)\cdot\Bigl(a^{\frac{1}{6}}-b^{\frac{1}{3}}\Bigr)}{a^{\frac{1}{2}}-b}$ бутархайг хураа.
A.$a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{3}}$ B.$b^{\frac{1}{3}}$ C.$a^{\frac{1}{6}}-b^{\frac{1}{3}}$ D.$a^{\frac{1}{3}}$ E.$b^{\frac{2}{3}}$
$\dfrac{36x^2+6xy+yz-z^2}{36x^2-y^2+2yz-z^2}$ бутархайг хураа.
A.$\dfrac{6x-z}{6x-z+y}$ B.$\dfrac{6x+z}{6x+z-y}$ C.$-\dfrac{1}{y}$ D.$\dfrac{6x+z-y}{6x+z}$ E.$-\dfrac{6x}{y}$
$\dfrac{25-a^2-2ab-b^2}{25-a^2-ab-5b}$ бутархайг хураа.
A.$\dfrac{a+b+5}{a+b}$ B.$5$ C.$\dfrac{a-b-5}{a+b}$ D.$\dfrac{a+b+5}{a+5}$ E.$\dfrac{a+b+5}{a-5}$
$\dfrac{x^2-4(x+3)}{(x-2)(x+2)}$ эмхэтгэ.
A.$\dfrac{x-6}{x-2}$ B.$x+3$ C.$\dfrac{x+6}{x+2}$ D.$x-3$ E.$1$
$\dfrac{12x^5y^2}{8x^2y^4}\div\dfrac{3y^3}{x^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$\dfrac{2x^5}{y^5}$ B.$\dfrac{x^5}{2y^5}$ C.$\dfrac{x}{2}$ D.$\dfrac{x}{3}$ E.$\dfrac{3x^5}{2y^4}$
$\dfrac{a^{4} b-ab^{4} }{a^{3} b+a^{2} b^{2} +ab^{3}}:\dfrac{a^{2} -3ab+2b^{2} }{4b^{2} -a^{2}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$-a-2b$ B.$a+b$ C.$a-2b$ D.$2a-b$ E.$a-b$
$\dfrac{(x-2)^3}{x^3-8}:\dfrac{x^2-4x+4}{x^2+2x+4}$ бутархайг хялбарчил.
A.$\dfrac{1}{x-2}$ B.$\Big(\dfrac{x+2}{x-2}\Big)^2$ C.$1$ D.$x-2$ E.$\dfrac{x+2}{x-2}$
$\dfrac{(25x^2-5x+1)(25x^2-1)}{125x^3+1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$\dfrac1{5x+1}$ B.$\dfrac1{5x-1}$ C.$5x+1$ D.$5x-1$ E.$-1$
$\dfrac{(4x^2-2x+1)(4x^2-1)}{8x^3+1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$\dfrac{1}{2x-1}$ B.$\dfrac{1}{2x+1}$ C.$2x-1$ D.$2x+1$ E.$\dfrac{2x+1}{2x-1}$
Безугийн теорем
$\displaystyle\frac{6x^4+7x^3-12x^2+5x-3}{3x^2-x}$ хуваалтын үлдэгдлийг ол.
A.$2x-3$ B.$-3$ C.$3x^3$ D.$x^2$ E.$3x-2$
$f(x)$ олон гишүүнтийг $2x^2+7x+3$, $3x^2+14x+8$ олон гишүүнтүүдэд хуваахад харгалзан $2x+5$, $3x+8$ үлдэгдэл өгөх бол $f(x)$ олон гишүүнтийг $3x^2+11x+6$-д хуваахад гарах үлдэгдэл олон гишүүнтийг ол.
A.$3x-8$ B.$0$ C.$2x+5$ D.$3x+8$ E.$2x-5$
$x^4+2x^3+p\cdot x^2-8x-12$ олон гишүүнт $p$-ийн ямар утганд $x+2$-д үлдэгдэлгүй хуваагдах вэ?
A.$p=2$ B.$p=-1$ C.$p=0$ D.$p=3$ E.$p=1$
$P(x)=x^4+3x^2-7x+9$ олон гишүүнтийг $2x-2$-т хуваавал гарах үлдэгдлийг ол.
A.$23$ B.$20$ C.$9$ D.$6$ E.$-3$
$P(x)=x^{2017}-x+1$ олон гишүүнтийг $(x-1)$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A.$-1$ B.$0$ C.$1$ D.$2$ E.$3$
$P(x)=x^{2017}+x+1$ олон гишүүнтийг $(x+1)$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A.$-1$ B.$0$ C.$1$ D.$2$ E.$3$
$P(x)=x^{2016}+x+1$ олон гишүүнтийг $(x-1)$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A.$-1$ B.$0$ C.$1$ D.$2$ E.$3$
$x^3-3x^2+3x+1$ олон гишүүнтийг $(x-3)$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A.$3$ B.$5$ C.$9$ D.$10$ E.$12$
$x^3-2x^2-x+5$-ийг $(x-2)$-д хуваахад гарах үлдэгдэл нь аль нь вэ?
A.1 B.2 C.3 D.4 E.5
$x^4+p\cdot x^3-5x^2-9x-36$ олон гишүүнт $p$-ийн ямар утганд $x-3$-д үлдэгдэлгүй хуваагдах вэ?
A.$p=-1$ B.$p=2$ C.$p=3$ D.$p=1$ E.$p=0$
$x^4+2x^3+p\cdot x^2-8x-12$ олон гишүүнт $p$-ийн ямар утганд $x+2$-д үлдэгдэлгүй хуваагдах вэ?
A.$p=2$ B.$p=-1$ C.$p=0$ D.$p=3$ E.$p=1$
$\dfrac{4x^3+2x^2+4x-5}{2x+3}$ хуваалтын үлдэгдлийг ол.
A.$x+1$ B.$-$5 C.$x^2+4$ D.$-20$ E.$20$
$\alpha=\sqrt{3+\sqrt8}$, $f(x)=x^4+x^3-9x^2+4x+3$ байв. $f(\alpha)$-г олъё.
- $\alpha=\fbox{a}+\sqrt{\fbox{b}}$ байна. /2 оноо/
- $(\alpha-\fbox{a})^2=\fbox{b}$ тул $\alpha$ нь $g(x)=x^2-2\fbox{a}x+(\fbox{a}^2-\fbox{b})$ олон гишүүнтийн язгуур болно. $f(x)$-г $g(x)$-д хуваавал $f(x)=g(x)(x^2+\fbox{c}x-\fbox{d})+\fbox{e}x+\fbox{f}$ болно. /2 оноо/
- $g(\alpha)=0$ учир $f(\alpha)=\fbox{g}+\fbox{h}\sqrt{\fbox{b}}$ байна. /3 оноо/
$a=\dfrac{1+\sqrt5}{2}$ бол
- $a^2-a-1=\fbox{a}$
- $a^4+a^3+a^2+a+1=\dfrac{\fbox{bc}+\fbox{d}\sqrt{5}}{2}$
$\alpha=\sqrt{3-\sqrt8}$, $f(x)=x^4+5x^3+6x^2-4x+1$ байв. $f(\alpha)$-г олъё.
- $\alpha=\sqrt{\fbox{a}}-\fbox{b}$ байна. /2 оноо/
- $(\alpha+\fbox{b})^2=\fbox{a}$ тул $\alpha$ нь $g(x)=x^2+2\fbox{b}x+(\fbox{b}^2-\fbox{a})$ олон гишүүнтийн язгуур болно. $f(x)$-г $g(x)$-д хуваавал $f(x)=g(x)(x^2+\fbox{c}x+\fbox{d})-\fbox{e}x+\fbox{f}$ болно. /2 оноо/
- $g(\alpha)=0$ учир $f(\alpha)=\fbox{g}-\fbox{h}\sqrt{\fbox{a}}$ байна. /3 оноо/
$g(x)=x^3+\dfrac{x^2}2-\sqrt{3}$ функц өгөгдсөн байг.
$g(x)=(x-2)^3+\dfrac{\fbox{ab}}2(x-2)^2+\fbox{cd}(x-2)+\fbox{ef}-\sqrt{3}$
байна.
$g(x)=3x^2+x+\sqrt{2}$ функц өгөгдсөн байг.
$g(x)=\fbox{a}(x-2)^2+\fbox{bc}(x-2)+\fbox{de}+\sqrt{2}$ байна.
Илэрхийллийг хялбарчил
$\dfrac{1}{x^2-x}+\dfrac{1}{x^2+x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{a^3-b^3}{a^2-b^2}$ бутархайг хураа.
A.$a+b$ B.$\dfrac{a^2+ab+b^2}{a+b}$ C.$\dfrac{a^2+ab+b^2}{a-b}$ D.$\dfrac{a^2-ab+b^2}{a-b}$ E.$\dfrac{a^2-ab+b^2}{a+b}$
$(y^2+\sqrt{y})\cdot\dfrac{\sqrt{y}-1}{y\sqrt{y}-y+\sqrt{y}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$1-\sqrt{y}$ B.$1+\sqrt{y}$ C.$1-y$ D.$\sqrt{y}$ E.$y-1$
$\dfrac{c^2-25}{c+5}$ бутархайг хураа.
A.$c+5$ B.$\sqrt{c}-5$ C.$c-10$ D.$\sqrt{c}+5$ E.$c-5$
$\dfrac{3a^2+2ab-b^2}{2a^2+3ab+b^2}-\dfrac{a^2-4ab+3b^2}{2a^2-ab-b^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$1$ B.$\dfrac{2a+2b}{2a+b}$ C.$\dfrac{2a}{a+b}$ D.$\dfrac{a+b}{a-b}$ E.$\dfrac{a-b}{a+b}$
$\dfrac{m^3+m^2n+mn^2}{m^3+mn^2}:\dfrac{m^3-n^3}{m^4-n^4}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$m^2+n^2$ B.$m+n$ C.$n$ D.$m$ E.$m-n$
$\dfrac{x+2y}{y}=\dfrac{3y}{x}>0$ бол $\dfrac{x+2y}{x-2y}=?$
A.$-3$ B.$-2$ C.$\dfrac32$ D.$2$ E.$\dfrac52$
$\dfrac{x+y}{y}=3$ бол $\dfrac{3x+4y}{x}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A.$11$ B.$7$ C.$5$ D.$10$ E.$1$
$x>0$, $y>0$ ба $3x+2y=10$ бол $\sqrt{3x}+\sqrt{2y}$ илэрхийллийн хамгийн их утгыг ол.
A.$2\sqrt5$ B.$3\sqrt5$ C.$4\sqrt5$ D.$5\sqrt5$ E.$6\sqrt5$
$x=3y=4z$ бол $3x+9y$-ийг $z$-ээр илэрхийл.
A.$12z$ B.$18z$ C.$16z$ D.$20z$ E.$24z$
$\dfrac{x+2y}{y}=\dfrac{3y}{x}<0$ бол $\dfrac{x+2y}{x-2y}=?$
A.$-3$ B.$1$ C.$\dfrac15$ D.$5$ E.$\dfrac52$
$a=-5$ бол $(a-4)(a+4)=?$
A.$-10$ B.$-9$ C.$9$ D.$10$ E.$81$
$\dfrac{a-a^{-1}}{1+a^{-1}}-\dfrac{a-a^{-1}}{1-a^{-1}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$a$ B.$2$ C.$2a$ D.$-2a$ E.$-2$
$\dfrac{a}{b}=2$ бол $\dfrac{3a+4b}{4a+3b}$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A.$1$ B.$\dfrac{10}{11}$ C.$\dfrac{11}{10}$ D.$-1$ E.$\dfrac12$
$\dfrac{2+\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-2}$ бутархайг хураавал ямар илэрхийлэл гарах вэ?
A.$-\sqrt{x}+1$ B.$-\sqrt{x}-1$ C.$\sqrt{x}-1$ D.$-\sqrt{x}+2$ E.$-\sqrt{x}-2$
$\dfrac a3=\dfrac b4=\dfrac c5$ ба $5a+3b-4c=35$ бол $a$-г ол.
A.12 B.15 C.9 D.18 E.21
$\dfrac{b-4}{b-6}-\dfrac{b}{3}\cdot\left(\dfrac{10}{b^2-2b-24}-\dfrac{4}{b^2+4b}\right)$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$b-2$ B.$\dfrac{b^2+4b+4}{b^2+4}$ C.$\dfrac{1}{b^2+4}$ D.$0$ E.$1$
$\sqrt{x^2-4xy+4y^2}$ аль нь вэ?
A.$x-2y$ B.$2y-x$ C.$x+2y$ D.$|x-2y|$ E.$|x+2y|$
$\dfrac{(x-2)^3}{x^3-8}:\dfrac{x^2-4x+4}{x^2+2x+4}$ бутархайг хялбарчил.
A.$\dfrac{1}{x-2}$ B.$\Big(\dfrac{x+2}{x-2}\Big)^2$ C.$1$ D.$x-2$ E.$\dfrac{x+2}{x-2}$
$\dfrac{a+\frac{a}{b}}{a-\frac{a}{b}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$\dfrac{b+a}{b-a}$ B.$\dfrac{b-1}{b+1}$ C.$\dfrac{b+1}{b-1}$ D.$\dfrac{a(b+1)}{b-1}$ E.$\dfrac{b-1}{a(b+a)}$
$ m = 4$ , $n = 2\frac{2018}{2019}$ бол $(\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}-\sqrt{n}} - \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{m}+\sqrt{n}})\cdot\frac{m-n}{m^2+mn}$ хялбарчилж утгыг ол.
A.$ \frac{1}{4}$ B.$ 4$ C.$ 2\frac{2018}{2019}$ D.$1\frac{1}{2019}$ E.$ 6\frac{2018}{2019}$
$f(x)=-\dfrac{4}{\sqrt {x} }$ функцийн уламжлалыг ол.
A.$\dfrac{1}{2}$ B.$-\dfrac{x}{\sqrt {x} }$ C.$\dfrac{2}{\sqrt {2x} }$ D.$-\dfrac{2}{\sqrt {x}}\cdot\dfrac{1}{x}$ E.0
$ a = 5$ , $b = 3\frac{2018}{2019}$ бол $(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}})\cdot\frac{a-b}{a^2+ab}$ хялбарчилж утгыг ол.
A.$8\frac{2018}{2019}$ B.$5$ C.\frac{2018}{2019}$ D.$1\frac{1}{2019}$ E.$\frac{1}{5}$
$\sqrt{b(\sqrt{a}+\sqrt{a-b})(\sqrt{a}-\sqrt{a-b})}$ илэрхийллийг хялбарчлаарай. Энд $0\le b\le a$
A.$a$ B.$b\sqrt2$ C.$-b$ D.$b$ E.$\sqrt{ab}$
$\dfrac{ab}{a+b}\cdot\left(\dfrac{b}{a}-\dfrac{a}{b}\right)$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$\dfrac{1}{b-a}$ B.$b+a$ C.$a-b$ D.$1$ E.$b-a$
$\sqrt{a(\sqrt{a+b}+\sqrt{b})(\sqrt{a+b}-\sqrt{b})}$ илэрхийллийг хялбарчлаарай. Энд $0\le a\le b$
A.$a$ B.$a\sqrt2$ C.$-a$ D.$b$ E.$\sqrt{ab}$
$\dfrac{ab}{b-a}\cdot\left(\dfrac{b}{a}-\dfrac{a}{b}\right)$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$a-b$ B.$b-a$ C.$b+a$ D.$\dfrac{1}{b+a}$ E.$\dfrac{1}{b-a}$
$ 9 $ сурагчийн математикийн шалгалтын оноо $ 62$, $ 62$, $ 56$, $ 83$, $ 78$, $ 51$, $ 100$, $ 85$, $70$ байв. Сурагчдын онооны квартил хоорондын далайцыг ол.
A.$ 21 $ B.$ 49$ C.$ 25$ D.$ 62$ E.$ 70$
$\dfrac{a^3+b^3}{a^2-b^2}$ бутархайг хураа.
A.$a+b$ B.$\dfrac{a^2+ab+b^2}{a+b}$ C.$\dfrac{a^2+ab+b^2}{a-b}$ D.$\dfrac{a^2-ab+b^2}{a-b}$ E.$\dfrac{a^2-ab+b^2}{a+b}$
$\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=k\Rightarrow \sqrt{3a}+\sqrt{5b}=?$
A.$8k$ B.$3\sqrt{k}$ C.$2k$ D.$8\sqrt{k}$ E.$5k$
$\dfrac{\big(1+\frac12\big)\big(1+\frac13\big)\big(1+\frac14\big)\dots\big(1+\frac1a\big)}{\big(1-\frac12\big)\big(1-\frac13\big)\big(1-\frac14\big)\dots\big(1-\frac1{a-1}\big)}=?$
A.$\dfrac{a+1}{a-1}$ B.$\dfrac{a-1}{a+1}$ C.$1$ D.$\dfrac12$ E.$\dfrac{a^2-1}{2}$
$a\otimes b=2ab+b$ бол $3\otimes(-2)={}$ утгыг ол.
A.$14$ B.$10$ C.$1$ D.$-10$ E.$-14$
$a=8$ бол $(a-5)^{(a-6)^{(a-7)^{(a+3)^{(a+1)}}}}$-ын утгыг олоорой.
A.9 B.16 C.тооцоолох боломжгүй D.25 E.1
$\dfrac{(x-2)^3}{x^3-8}:\dfrac{x^2-4x+4}{x^2+2x+4}$ бутархайг хялбарчил.
A.$\dfrac{1}{x-2}$ B.$\Big(\dfrac{x+2}{x-2}\Big)^2$ C.$1$ D.$x-2$ E.$\dfrac{x+2}{x-2}$
$\dfrac{b^2-9}{b-3}$ бутархайг хураа.
A.$b-\sqrt3$ B.$b+3$ C.$b+\sqrt3$ D.$\sqrt3-3$ E.$b-3$
$\dfrac{x^2-2y(3x-5y)}{-xy+3y^2}=2$ бол $\dfrac{x^3+2xy^2-3x^2y+6y^3}{x^3-2y^3}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$0$ B.$1$ C.$2$ D.$3$ E.$-3$
Хэрвээ $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ бол аль нь зөв бэ?
A.$ac=bd$ B.$\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}$ C.$\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{c}{d}$ D.$ab=cd$ E.$\dfrac{a}{b}:\dfrac{d}{c}=1$
$\left(\displaystyle\frac{3x^{-\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}-2x^{-\frac{1}{3}}}-\displaystyle\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}-x^{\frac{1}{3}}}\right)^{-1}-\displaystyle\frac{3x-2}{1-2x}$ илэрхийллийн утгыг $x=2+\sqrt 2$ үед ол.
A.$-2$ B.$\sqrt 2$ C.$-\sqrt 2$ D.$2$ E.$0$
Хэрэв $\ast$ үйлдэл бодит $a$ ба $b$-ийн хувьд $a\ast b=a+b-ab$ гэж тодорхойлогдсон бол $5\ast(-2)=?$
A.$-10$ B.$0$ C.$3$ D.$7$ E.$13$
Хэрэв $\dfrac yx=\dfrac52$ бол $25x^2-4y^2=?$
A.$-5$ B.$-2$ C.$0$ D.$2$ E.$5$
Хэрэв $a=5$ ба $b=8$ бол $\dfrac{a+\frac ab}{a-\frac ab}=?$
A.$\dfrac58$ B.$\dfrac79$ C.$-1$ D.$\dfrac97$ E.$\dfrac85$
Хэрэв $0< a< b$ бол $\sqrt{(a-b)^2}+\sqrt{(a+b)^2}+|-1-a|$ аль нь вэ?
A.$a-1$ B.$3a+1$ C.$2b-1-a$ D.$2b+a-1$ E.$2b+a+1$
$\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}$ бол $\dfrac{3a-b}{a+b}=?$
A.$1$ B.$-\dfrac{5}{7}$ C.$\dfrac{3}{8}$ D.$\dfrac{5}{7}$ E.$\dfrac{7}{5}$
$\displaystyle\frac{x+y}{5}=\frac{z+x}{3}=\frac{y+z}{4}$ бол $\displaystyle\frac{y}{z}-\frac{z}{x}$-ийг ол.
A.$2.5$ B.$7$ C.$1.5$ D.$3.5$ E.$5$
$a\ast b=ab-a+b$ бол $3\ast(5\ast7)$-г ол.
A.$148$ B.$150$ C.$144$ D.$130$ E.$145$
$m+n=m\cdot n$ бол $\displaystyle\frac{2m-8mn+2n}{m+2mn+n}$ утгыг ол.
A.$4$ B.$-\frac{1}{2}$ C.$2$ D.$-2$ E.$-4$
$\dfrac{x^3-1}{x+1}:\dfrac{x^2+x+1}{x^2-1}=?$
A.$x^2+x+1$ B.$(x+1)^2$ C.$(x-1)^2$ D.$x^2-1$ E.$x^2+1$
$\dfrac{4x^2-5x+1}{4x-1}-\dfrac{x^2-1}{1-x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$1-x$ B.$4x-1$ C.$x+1$ D.$x^2-1$ E.$2x$
$\left(\dfrac{x-1}{2x+2}-\dfrac{x+1}{2x-2}\right):\dfrac{x}{4-4x^2}$
A.$\dfrac{1}{2}x$ B.$8$ C.$-8$ D.$4$ E.$2x$
$1\le a\le 3$ бол $\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a-3)^2}$ аль нь вэ?
A.$2a-4$ B.$-2$ C.$2$ D.$4-a$ E.аль нь ч биш
$\Big(\dfrac{1}{a-\sqrt{2b}}+\dfrac{1}{a+\sqrt{2b}}\Big):\dfrac{a}{a^2-2b}$ үйлдлийг гүйцэтгэ.
A.$a$ B.$b$ C.$0$ D.$1$ E.$2$
$\left(\dfrac{x-1}{2x+2}-\dfrac{x+1}{2x-2}\right):\dfrac{x}{4-4x^2}$
A.$\frac{1}{2}x$ B.$8$ C.$-8$ D.$4$ E.$2x$
$m\ne-2$ бол илэрхийлэл хялбарчил. $\dfrac{2m^3-54}{m^2-2m+4}:\dfrac{m^2+3m+9}{2m^3+16}$
A.$4\dfrac{(m-3)^2(m+2)^2}{m^2+3m+9}$ B.$4(m-3)(m+2)$ C.$4m^2-24$ D.$\dfrac{m^2-24}{4}$ E.$4(m-2)(m+3)$
$\dfrac{\frac{2}{x}-\frac{1}{y+z}}{\frac{2}{x}+\frac{1}{y+z}}\cdot\Big(1+\dfrac{4(y^2+z^2)-x^2}{8yz}\Big):\dfrac{x-2(y+z)}{xyz}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$\dfrac{x-2(y-z)}{8}$ B.$\dfrac{x(x-2(y+z))}{8}$ C.$\dfrac{x(2(y+z)-x)}{8}$ D.$\dfrac{2(y+z)-x}{8}$ E.$1$
$\dfrac{1+y^2}{1+2y+y^2}+\dfrac{1-3y+3y^2-y^3}{y^2-1}\cdot\dfrac{1}{1+y}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$\dfrac{-2y}{(1+y)^2}$ B.$\dfrac{-y}{(1+y)^2}$ C.$\dfrac{y}{(1+y)^2}$ D.$\dfrac{2y}{(1+y)^2}$ E.$\dfrac{2}{(1+y)^2}$
$\dfrac{x^2+y(3x+11y)}{xy+2y^2}=5$ бол $\dfrac{x^3-2xy^2-3x^2y+7y^3}{x^3-2y^3}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$0$ B.$1$ C.$2$ D.$3$ E.$-3$
$1+\dfrac{1+\sqrt x}{1+x+\sqrt x}:\dfrac{1}{x\sqrt x-1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$1$ B.$x$ C.$0$ D.$-1$ E.$-x$
$\left(\dfrac{4a}{a+2}-\dfrac{a^3-8}{a^3+8}\cdot\dfrac{4a^2-8a+16}{a^2-4}\right):\dfrac{16}{a+2}$ эмхэтгэ.
A.$-\dfrac{1}{a+2}$ B.$a+2$ C.$a^2-4$ D.$-1$ E.$a-2$
$\sqrt{2x-6+4\sqrt{2x-10}}-\sqrt{2x+6+8\sqrt{2x-10}}$ илэpхийллийг хялбаpчил.
A.$2\sqrt{2x-10}$ B.$2$ C.$-2$ D.$0$ E.$1$
$\dfrac{\sqrt{(3x-1)^2-24x+24}}{3\sqrt{x-1}-2(x-1)^{-0.5}}$ илэpхийллийг хялбаpчил.
A.$1< x<\dfrac{5}{3}$ үед $-\sqrt{x-1}$; $\dfrac{5}{3}\leq x$ үед $\sqrt{x-1}$ B.$1< x<\dfrac{5}{3}$ үед $-\sqrt{x-1}$; $\dfrac{5}{3}< x$ үед $\sqrt{x-1}$ C.$1< x$ үед $-\sqrt{x-1}$ D.$\dfrac 53< x$ үед $\sqrt{x-1}$ E.$\sqrt{x-1}$
$\dfrac{1}{3a}-\left(\dfrac{1-2a^{\frac{1}{3}}}{1+2a^{\frac{1}{3}}}\right)^2:\left (\dfrac{4a}{(1+2a^{\frac{1}{3}})^3}-\dfrac{a}{8a+1}\right)$ илэpхийллийг хялбаpчил.
A.$\dfrac{8}{3}$ B.$-\dfrac{8}{3}$ C.$8a$ D.$3$ E.$a$
$\biggl(\dfrac{4a}{a+2}-\dfrac{a^3-8}{a^3+8}\cdot\dfrac{4a^2-8a+16}{a^2-4}\biggr):\dfrac{16}{a+2}$ илэpхийллийг хялбаpчил.
A.$\dfrac{-1}{a+2}$ B.$a+2$ C.$a^2-4$ D.$-1$ E.$\dfrac{1}{a+2}$
$\left(\dfrac{a^2}{a^2-2a+1}-\dfrac{a^2+a}{a^3-1}\cdot\Bigl(\dfrac{1}{a^2-a}+\dfrac{a}{a^2-1}\biggr)\right):\dfrac{a}{a-1}$ илэpхийллийг хялбаpчил.
A.$a+1$ B.$a$ C.$\dfrac{a+1}a$ D.$1$ E.$\dfrac{a}{a+1}$
$\biggl(\dfrac{2}{a^{0.5}-b^{0.5}}-\dfrac{2a^{0.5}}{a^{1.5}+b^{1.5}}\cdot\dfrac{a-a^{0.5}b^{0.5}+b}{a^{0.5}-b^{0.5}}\biggr): \dfrac{4a^{0.5}b^{0.5}}{a-b}$ илэpхийллийг хялбаpчил.
A.$\dfrac{1}{2}b^{0.5}$ B.$2a^{0.5}$ C.$\dfrac{1}{2}a^{-0.5}$ D.$2b^{-0.5}$ E.$\dfrac12a^{0.5}$
$\biggl(\dfrac{3a^{\frac{1}{6}}-2b^{\frac{1}{6}}}{a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}}-\dfrac{3}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}\biggr):\dfrac{a^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{5}{6}}}$ илэpхийллийг хялбаpчил.
A.$\dfrac{b}{a-b}$ B.$\dfrac{1}{a}$ C.$\dfrac{b}{a+b}$ D.$a$ E.$\dfrac{a}{a-b}$
$\displaystyle\biggl(\sqrt x-\frac{\sqrt{xy}+y}{\sqrt x+\sqrt y}\biggr)\cdot \biggl(\frac{\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}+\frac{\sqrt y}{\sqrt x-\sqrt y}+\frac{2\sqrt {xy}}{x-y}\biggr)$ үйлдлийг гүйцэтгэ.
A.$\sqrt x-\sqrt y$ B.$\sqrt[4]{xy}$ C.$\sqrt x+\sqrt y$ D.$\sqrt{x+y}$ E.$\sqrt{xy}$
$\displaystyle\biggl(\frac{1}{4a+2}-\frac{1-a}{8a^3+1}:\frac{1-2a}{4a^2-2a+1}\biggr)\cdot\frac{4a+2}{2a-1}$ үйлдлийг гүйцэтгэ.
A.$2a+1$ B.$(1-2a)^{-2}$ C.$3$ D.$1-2a$ E.$\dfrac{1}{1-2a}$
$\dfrac{25y^2-9z^2}{5y-3z+2}:\dfrac{9z^2-30zy+25y^2}{25y^2+6z+10y-9z^2}-\dfrac{60zy}{5y-3z}$ үйлдлийг гүйцэтгэ.
A.$5y+3z$ B.$3z-5y$ C.$-3z-5y$ D.$5y-3z$ E.$0$
$\dfrac{y}{x^2+y}=\displaystyle\frac{1}{4}$ бол $\dfrac{x^2}{y+2x^2}$ нь аль вэ?
A.$-\frac{3}{7}$ B.3 C.$\frac{3}{7}$ D.7 E.$\frac15$
$\displaystyle\frac{y^2}{x-3y^2}=\displaystyle\frac{1}{2}$ бол $\displaystyle\frac{x}{y^2+x}$ нь аль вэ?
A.$-\dfrac{5}{6}$ B.$\dfrac{5}{6}$ C.$5$ D.$6$ E.$-1$
$\dfrac{x-2y}{2x+y}=\dfrac{1}{3}$ бол $\dfrac{50xy}{x^2+y^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$7$ B.$\dfrac{125}{13}$ C.$\dfrac{175}{4}$ D.$8$ E.$\dfrac{1}{7}$
$$A=\left(\dfrac{a+2}{a^3-8}+\dfrac{1}{4-a^2}\right):\dfrac{a+2}{8a-a^4}-\dfrac{8(a+1)}{(a+2)^2}+\dfrac{1}{a}=-\dfrac{\fbox{a}a-\fbox{b}}{a}$$
ба $a=-1$ үед $\fbox{cd}$ байна.
$f(x,y)=4x^2+4y^2-4xy-4x-4y+9$ байг.
$f(x,y)$-ээс бүтэн квадрат ялгаж хялбарчилбал
$$f(x,y)=(x-\fbox{a}y+\fbox{b})^2+\fbox{c}(x-\fbox{d})^2+5$$ болно. Иймд бүх $x,y$ тооны хувьд $f(x,y)\ge5$ ба $x=\fbox{e},\ y=\fbox{f}$ үед хамгийн бага утгаа авна.
\begin{align*}
f(x,y)&=4x^2+4xy+2y^2-4x+7=\\
&=(\fbox{a}x+\fbox{b}y-1)^2+(y+\fbox{c})^2+\fbox{d}
\end{align*}
тул хамгийн бага утга нь $x=\fbox{e}$, $y=\fbox{fg}$ үед $\fbox{h}$ байна.
$P=x^2-2xy+5y^2+6x-14y+5$ олон гишүүнт нь
$x=-\fbox{a}, y=\fbox{b}$ үед хамгийн бага $P_{\min}=-\fbox{c}$
утгаа авна. Хэрэв $|x| \leq 2, |y| \leq 2$ бол
$x=\fbox{d}, y=-\fbox{e}$ үед хамгийн их $P_{\max}=\fbox{fg}$ утгаа
,$x=-\fbox{h}, y=\fbox{i}$ үед хамгийн бага $P_{\min}=-\fbox{j}$
утгаа авна.
$f(x,y)=x^2+2xy+3y^2-2x+2y+14$ илэрхийллийг $x$-ийн хувьд квадрат гурван гишүүнт байхаар эмхэтгэвэл $f(x,y)=x^2+2(y-1)x+3y^2+2y+14$ болно. Үүнээс бүтэн квадрат ялгавал $f(x,y)=(x+\fbox{a}y-\fbox{b})^2+\fbox{c}y^2+ \fbox{d}y+\fbox{ef}=(x+\fbox{a}y-\fbox{b})^2+\fbox{c}(y+\fbox{g})^2+\fbox{hi}$ болно. Иймд $f(x,y)$-ийн хамгийн бага утга $\fbox{hi}$ болох ба $(x,y)=(\fbox{j}, \fbox{kl})$ үед хамгийн бага утгаа авна.
$\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{y+z}{8}=\dfrac{z+x}{7}\ne 0$ бол $\dfrac{x^3+2y^3-z^3}{(x-2y)(y+z)(z-x)}=\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{cd}}$ байна.
$\dfrac{x+y}{3}=\dfrac{y+z}{6}=\dfrac{z+x}{7}\ne 0$ бол $\dfrac{2x^3+3y^3+z^3}{(x-y)(y-z)(z-x)}=\fbox{abc}$ байна.
Нэг гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх
Олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх
$(2x-3)(3x+4)$ аль нь вэ?
A.$6x^2+x+12$ B.$6x^2+x-12$ C.$6x^2-x-12$ D.$6x^2+8x+1$ E.$6x^2-8x+1$
$(3x-2)(4x+2)$ аль нь вэ?
A.$12x^2-x+4$ B.$12x^2+x-4$ C.$12x^2-2x-4$ D.$12x^2+2x+1$ E.$12x^2-2x+1$
Олон гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах
Илэрхийллийг шугаман үржигдэхүүнд задал.
- $x^2+2x-1$
- $x^4-5x^2-36$
- $2x^3-5x^2-x+6$ үржигдэхүүн болгон задал.
- $x^4-x^3-4x^2-2x-12$ үржигдэхүүн болгон задал.
Үржигдэхүүнд задал.
- $a^2-4a-4$
- $m^2-6mn+4n^2$
- $x^3+8$
- $x^4+x^2-12$
- $x^4+4$
Илэрхийллийг үржигдэхүүн болгож задал.
- $x^3-x^2-4$
- $x^3-7x-6$
- $x^4-4x+3$
- $x^4-2x^3-x^2-4x-6$
- $12x^3-5x^2+1$
- $2x^4-x^3-2x+1$
$x^2-10x+24$ олон гишүүнтийг үржигдэхүүнд задал.
A.$(x+4)(x+6)$ B.$(x-4)(x+6)$ C.$(x+4)(x-6)$ D.$(x-4)(x-6)$ E.$(x-3)(x-8)$
$a^2-ab-3a-6b^2+9b$ үржигдэхүүн болгон задал.
A.$(a+3b)(a+2b-3)$ B.$(a+3b)(a+2b+3)$ C.$(a-3b)(a+2b-3)$ D.$(a-3b)(a+2b+3)$ E.$(a-3b)(a-2b-3)$
$b^2-ab+2b-20a^2+8a$ үржигдэхүүн болгон задал.
A.$(b+4a)(b-5a+2)$ B.$(4a+b)(5a+b-2)$ C.$(b-4a)(b+5a-2)$ D.$(b+4a)(b+5a+2)$ E.$(b-4a)(b+5a+2)$
$15x^2-18x+50xy-60y$ үржигдэхүүн болгон задал.
A.$(5x-6)(3x+10y)$ B.$(5x+6)(3x-10y)$ C.$(5x-6)(3x-10y)$ D.$(5x+6)(3x+10y)$ E.Үржигдэхүүнд задрахгүй
$20x^2-35x+40xy-70y$ үржигдэхүүн болгон задал.
A.$(4x+7)(5x+10y)$ B.$(4x-7)(5x+10y)$ C.$(4x-7)(5x-10y)$ D.$5(x-2y)(4x+7)$ E.$(4x+7)(5x-10y)$
$15x^2-18x+50xy-60y$ үржигдэхүүн болгон задал.
A.$(5x-6)(3x+10y)$ B.$(5x+6)(3x-10y)$ C.$(5x-6)(3x-10y)$ D.$(5x+6)(3x+10y)$ E.Үржигдэхүүнд задрахгүй
$(3x-2y)^2-(x+y)^2$ үржигдэхүүн болгон задал.
A.$(2x-3y)(4x-3y)$ B.$(2x-3y)(4x-y)$ C.$(2x-y)(4x-3y)$ D.$(2x-y)(4x-y)$ E.$(2x+3y)(4x+y)$
$(3x+2y)^2-(x-y)^2$ үржигдэхүүн болгон задал.
A.$(2x+3y)(4x+3y)$ B.$(2x-3y)(4x-y)$ C.$(2x+y)(4x+3y)$ D.$(2x+y)(4x+y)$ E.$(2x+3y)(4x+y)$
$15x^2+2xy-y^2+32x+16=(\fbox{a}x+y+\fbox{b})(\fbox{c}x-y+\fbox{d})$
үржигдэхүүнд задарна. $15x^2+2xy-y^2+32x-44=0$ тэгшитгэлийн бүхэл
тоон шийд нь $x_1=\fbox{e}, y_1=\fbox{f}; x_2=\fbox{g},
y_2=\fbox{hi}$ байна.
$3x^2+4xy-4y^2+4x-16y-15=(x+\fbox{a}y+\fbox{b})(\fbox{c}x-\fbox{d}y-5)$
үржигдэхүүнд задарна. $3x^2+4xy-4y^2+4x-16y-28=0$ тэгшитгэлийн
бүхэл тоон шийд нь $x_1=\fbox{e}, y_1=\fbox{fg}; x_2=\fbox{h},
y_2=\fbox{i}$ байна.
Олон гишүүнтийн үйлдэл, тэнцэх нөхцөл
Үйлдлийг гүйцэтгэ.
- $(3x+5y)^2$
- $(a^2+2b)^2$
- $(3a-2b)^2$
- $(2xy-3)^2$
- $(2x-3y)(2x+3y)$
- $(3x-4y)(5y+4x)$
- $(x+2)(x^2-2x+4)$
- $(2p-q)(4p^2+2pq+q^2)$
- $(2x+1)^3$
- $(3x-2y)^3$
Үйлдлийг гүйцэтгэ.
- $(a+2)^2$
- $(3x-4y)^2$
- $(2a+b)(2a-b)$
- $(x+3)(x-5)$
- $(2x+3)(3x+4)$
- $(4x+y)(7y-3x)$
- $(x+3)(x^2-3x+9)$
- $(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)$
- $(a+3)^3$
- $(2x-y)^3$
Үйлдлийг гүйцэтгэ
- $(2a+3b)(a-2b)$
- $(2x-3y-1)(2x-y-3)$
- $(2a-3b)(a^2+4b^2-3ab)$
- $(3x+x^3-1)(2x^2-x-6)$
Үйлдлийг гүйцэтгэ.
- $(3x+2)(4x^2-3x-1)$
- $(3x^3-5x^2+1)(1-x+2x^2)$
$y=ax^3+bx^2+cx+d$ муруй $\left(-b/3a, f(-b/{3a})\right)$ цэгийн хувьд тэгш хэмтэйг батал.
Дурын $x$ тооны хувьд $(1-3x)f(x)+x^2f^\prime (x)-x^3-6x^2+3x=0$ нөхцөл биелэх $f(x)$
олон гишүүнтүүдийг ол.
$f(x)$ нь $f(x^2)=x^3f(x-1)+6x^4+3x^2$ нөхцлийг хангах олон
гишүүнт бол
- $f(x)$ нь гурваас хэтрэхгүй зэргийн олон гишүүнт болохыг харуул.
- $f(x)$-ийг ол.
- $f(x)$ олон гишүүнтийн бүх язгууруудыг ол.
$f(x)=(2x^3+3x^2-4x-1)^2=a_6x^6+a_5x^5+\cdots+a_1x+a_0$ бол $a_6+a_4+a_2+a_0$ нийлбэр хэдтэй тэнцүү вэ?
A.$0$ B.$2$ C.$4$ D.$6$ E.$8$
$(3x^2-2x-1)^4=a_8x^8+a_7x^7+a_6x^6+\dots+a_1x+a_0$ задаргаа өгчээ. $a_7+a_5+a_3+a_1=?$
A.$256$ B.$-128$ C.$128$ D.$-127$ E.$0$
$x^4 - 34x^2 +1 = (x^2 +nx +1)(x^2 - mx +1)$ (Үүнд $n>0$) үржигдэхүүн болон задардаг бол $n+ m$ нийлбэрийг ол.
A.$ 40$ B.$ 26$ C.$ 12$ D.$ 34$ E.$ 24$
$f(x)=(2x^3+3x^2-4x-1)^2=a_6x^6+a_5x^5+\cdots+a_1x+a_0$ бол $a_5+a_3+a_1$ нийлбэр хэдтэй тэнцүү вэ?
A.$-8$ B.$-4$ C.$0$ D.$4$ E.$8$
$x^2(x^2-5)-(x^2-2)^2+x(x-2)$ олон гишүүнтийн зэргийг тодорхойл.
A.0 B.1 C.2 D.3 E.4
Арифметик прогрессийн эхний гишүүн нь $ 51$ ба ялгавар нь $ -4$ байв. Эхний $ n$ гишүүний нийлбэрийн хамгийн их утгыг олоорой.
A.$ 344 $ B.$ 350$ C.$ 352$ D.$ 348$ E.$351$
$(x+1)^2\cdot(x+2)^5$ үржвэрийн $x^2$-ийн өмнөх коэффициентийг ол.
A.100 B.121 C.256 D.272 E.128
$x^4 - 23x^2 +1 = (x^2 +px +1)(x^2 - qx +1)$ (Үүнд $p>0$) үржигдэхүүн болон задардаг бол $p+ q$ нийлбэрийг ол.
A.$4$ B.$2$ C.$10$ D.$6$ E.$46$
$x^4 - 34x^2 +1 = (x^2 +nx +1)(x^2 - mx +1)$ (Үүнд $n>0$) үржигдэхүүн болон задардаг бол $n+ m$ нийлбэрийг ол.
A.$40$ B.$26$ C.$12$ D.$34$ E.$24$
$(3x^2-2x-1)^4=a_8x^8+a_7x^7+a_6x^6+\dots+a_1x+a_0$ задаргаа өгчээ. $a_8+a_6+a_4+a_2=?$
A.256 B.254 C.128 D.127 E.120
$(x+1)^2\cdot(x+2)^5$ үржвэрийн $x$-ийн өмнөх коэффициентийг ол.
A.100 B.121 C.125 D.144 E.150
$4x(x^2-9x^3)+(3x+2)\cdot (x-4)+(6x^2+1)^2$ олон гишүүнтийн зэргийг тодорхойл.
A.$3$ B.$4$ C.$2$ D.$x^2$ E.$x^3$
$(3x^2-4)^2-9x(x^3+3x)+(x-3)(2x+5)$ олон гишүүнтийн зэргийг тодорхойл.
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$x$
$(1+x)+(1+x)^2+\dots+(1+x)^5=a_1x^5+a_2x^4+\dots+a_5x+a_6$ тэнцэтгэл аливаа бодит $x$-ийн хувьд биелэдэг бол $a_6=\fbox{a}$, $a_3=\fbox{bc}$, $a_2=\fbox{d}$ байна. Мөн $a_1+a_3+a_5=\fbox{ef}$ байна.
$\dfrac{3x^2-4x+2}{x(x-1)^2}=\dfrac ax+\dfrac
b{x-1}+\dfrac c{(x-1)^2}$ бол үл мэдэгдэх коэффициентүүдийн хувьд
$\left\{
\begin{array}{r}
a+b=\fbox{a} \\
2a+b-c=\fbox{b}\\
a=\fbox{c}\\
\end{array}
\right.$ тэгшитгэлийн систем гарах ба эндээс $a=\fbox{c}$, $b=\fbox{d}$, $c=\fbox{e}$ гэж олдоно.
$\dfrac{5x+2}{x^3+1}=\dfrac a{x+1}+\dfrac{bx+c}{x^2-x+1}$ бол үл мэдэгдэх коэффициентүүдийн хувьд
$\left\{
\begin{array}{r}
a+b =\fbox{a} \\
-a+b+c=\fbox{b}\\
a+c =\fbox{c}\\
\end{array}
\right.$ тэгшитгэлийн систем гарах ба эндээс $a=\fbox{de},
b=\fbox{f}, c=\fbox{g}$ гэж олдоно.
$g(x)=x^3+\dfrac{x^2}2-\sqrt{3}$ функц өгөгдсөн байг.
$g(x)=(x-2)^3+\dfrac{\fbox{ab}}2(x-2)^2+\fbox{cd}(x-2)+\fbox{ef}-\sqrt{3}$
байна.
$g(x)=3x^2+x+\sqrt{2}$ функц өгөгдсөн байг.
$g(x)=\fbox{a}(x-2)^2+\fbox{bc}(x-2)+\fbox{de}+\sqrt{2}$ байна.
$x^3+x=(x+1)^3-a(x+1)^2+b(x+1)-c$ адилтгал бүх бодит тоо $x$-ийн хувьд үнэн байдаг бол
$\left\{%
\begin{array}{l}
c=\fbox{a} \\
1-a+b-c=0 \\
8-4a+2b-c=\fbox{b}
\end{array}\right.$ байна. Эндээс $a=\fbox{c}, b=\fbox{d}$ гэж гарна.
$x^3+1=(x-1)^3+a(x-1)^2+b(x-1)+c$ адилтгал бүх бодит тоо $x$-ийн хувьд үнэн байдаг бол
$\left\{\begin{array}{l}
c=\fbox{a} \\
-1+a-b+c=1 \\
-8+4a-2b+c=\fbox{b}
\end{array}\right. $ байна. Эндээс $a=\fbox{c}, b=\fbox{d}$ гэж гарна.
Олон гишүүнтийн хуваагдал
$n>2, n\in\mathbb N$ тоо бол $(x+1)^n$ олон гишүүнтийг $x^2+x-6$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
$P(x)$ олон гишүүнтийг $x+1$-д хуваахад $6$ үлдэх ба $x^2-x+1$ олон гишүүнтүүдэд хуваахад $-2x+1$ үлдэгдэнэ. $P(x)$ олон гишүүнтийг $(x+1)(x^2-x+1)$ олон гишүүнтэд хуваахад гарах үлдэгдлийг олоорой.
$P(1+\sqrt[3]{2})=1+\sqrt[3]{2}$ ба $P(1+\sqrt{5})=2+3\sqrt{5}$ байх бүхэл коэффициенттэй $P(x)$ олон гишүүнт олдох уу?
$a\ne 0, f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ба $f^\prime (x)$ нь $f(x)$-ийн
хуваагч бол $f(x)=a(x+\alpha)^3$ байхыг харуул.
$f(x)$ нь ахлах гишүүний коэффициент нь 1-тэй тэнцүү куб олон
гишүүнт ба $f(3)=20$ байв. Хэрэв $f(x)$ нь $(x-1)^2$-д хуваагдах бол $f(x)$-ийг ол.
$f(x)$ олон гишүүнт $(x-a)^2$-д хуваагдах зайлшгүй
бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $f(a)=f^\prime (a)=0$ байхыг батал.
$x^2-2x-4=0$ бол $x^3-3x^2+2x+2$-г ол.
$f(x)=x^{20}+ax^{10}+b$ нь $x^2+x+1$-д хуваагддаг бол $a, b$ тоог ол.
$P(x)$ нь $4x^2-2x+1$-д хуваагддаг ба $2x+1$-д хуваахад 1 үлддэг бол $P(x)$-г $8x^3+1$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
$f(x)$ олон гишүүнтийг $2x^2+7x+3$, $3x^2+14x+8$ олон гишүүнтүүдэд хуваахад харгалзан $2x+5$, $3x+8$ үлдэгдэл өгөх бол $f(x)$ олон гишүүнтийг $3x^2+11x+6$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол
$f(x)$ олон гишүүнтийг $(x-1)$-д хуваахад $5$, $(x-2)$-д хуваахад $7$ үлдэх бол $f(x)$ олон гишүүнтийг $x^2-3x+2$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
$x^{15}-8$ олон гишүүнтийг $(x^2-1)$-д хуваахад гарах үлдэгдэлийг ол.
1-р олон гишүүнт нь 2-р олон гишүүнтдээ хуваагддаг бол $a, b$-г ол.
- $ax^3+bx^2-ax+2$, $x^2-3x+2$
- $4x^3+ax^2+2x-3$, $4x^2+x+3$
- $x^4+ax^3+bx^2+4x$, $(x-1)^2$
$A(x)$-ийг $B(x)$-д хуваахад гарах үлдэгдэл олон гишүүнтийг ол.
- $A(x)=x^2-3x-3$, $B(x)=x+2$
- $A(x)=8x^3-4x^2+5x-2$, $B(x)=2x-3$
$x^2+1$-д хуваахад $3x+2$ үлдэх, $x^2+x+1$-д хуваахад $2x+3$
үлдэх хамгийн бага зэргийн олон гишүүнтийг ол.
- $a\ne 0, f(x)=ax^2+bx+c$ байг. $f(x)$ нь $f^\prime (x)$-д хуваагддаг бол $f(x)=a(x+k)^2$ хэлбэртэй гэж харуул.
- $f(x)$ олон гишүүнт бол
- $f(x)$-ийг $(x-\alpha)$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг $\alpha$, $f(\alpha)$-аар илэрхийл.
- $f(x)$-ийг $(x-\alpha)^2$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг $\alpha$, $f(\alpha)$, $f^\prime (\alpha)$-аар илэрхийл.
$P(x)=(x-1)(x^{4n}-1)$, $Q(x)=(x^4-1)(x^n-1)$ гэе.
- $n$-нь сондгой натурал тоо бол $P(x)$ нь $Q(x)$-д хуваагдахыг батал.
- $n$-нь тэгш натурал тоо бол $P(x)$ нь $Q(x)$-д хуваагдахгүйг батал.
3 зэргийн олон гишүүнт $P(x)$-ийн хувьд дараах нөхцлүүд
биелэж байв.
- $P(x)$-ийн ахлах гишүүний коэффициент нь 1-тэй тэнцүү;
- $P(x)$ нь $(x+1)^2$-д хуваагддаг;
- $P(x)$ нь $x-1$ ба $x^2+x-2$-д тус тус хуваагддаг
$n$ эерэг бүхэл тоо бол $x^n$-ийг $x^2+x+1$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
$P(x)$ олон гишүүнтийг $x+1$, $x^2-x+3$ олон гишүүнтүүдэд хуваахад харгалзан $8$, $3x+1$ үлдэгдэл өгөх бол $P(x)$ олон гишүүнтийг $(x+1)(x^2-x+3)$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
$P(x)$-ийг $x-1$-д хуваахад 1 үлддэг, $x^2-x-2$-д хуваахад $3x+7$ үлдэх бол $x^2-3x+2$-д хуваахад гарах үлдэгдэл олон гишүүнтийг ол.
- $4x^3+ax+b$ нь $x+1$ хуваагддаг, $2x-1$-д хуваахад 6 үлдэх бол $a$, $b$-г ол.
- $x^3+ax^2-bx+a^2$ нь $x^2+x-2$-д хуваагддаг бол $a$, $b$-г ол.
$x^3+3x^2-9x-1$ олон гишүүнтийг $x-1$ олон гишүүнтэд хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A.$-6$ B.$-3$ C.$0$ D.$3$ E.$6$
$f(x)$ олон гишүүнтийг $(x-1)$-д хуваахад $5$, $(x-2)$-д хуваахад $7$ үлдэх бол $f(x)$ олон гишүүнтийг $x^2-3x+2$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A.$x+5$ B.$x+4$ C.$4x+1$ D.$3x+2$ E.$2x+3$
$x^{10}+x^{5}+1$ олон гишүүнтийг $x^2+1$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A.$x+1$ B.$x$ C.$0$ D.$x-1$ E.$-6$
$P(x)$-ийг $x-1$-д хуваахад 1 үлддэг, $x^2-x-2$-д хуваахад $3x+7$ үлдэх бол $x^2-3x+2$-д хуваахад гарах үлдэгдэл олон гишүүнтийг ол.
A.$R(x)=0$ B.$R(x)=3x+7$ C.$R(x)=3x-7$ D.$R(x)=12x+11$ E.$R(x)=12x-11$
$f(x)$ олон гишүүнтийг $2x^2+7x+3$, $3x^2+14x+8$ олон гишүүнтүүдэд хуваахад харгалзан $2x+5$, $3x+8$ үлдэгдэл өгөх бол $f(x)$ олон гишүүнтийг $3x^2+11x+6$-д хуваахад гарах үлдэгдэл олон гишүүнтийг ол.
A.$3x-8$ B.$0$ C.$2x+5$ D.$3x+8$ E.$2x-5$
$\dfrac{2a+6}{a}$ нь бүхэл тоо байх $a$ бүхэл тоо хэдэн ширхэг байх вэ?
A.$2$ B.$6$ C.$4$ D.$8$ E.$9$
$\dfrac{4x^3+2x^2+4x-5}{2x+3}$ хуваалтын үлдэгдлийг ол.
A.$x+1$ B.$-$5 C.$x^2+4$ D.$-20$ E.$20$
$x^4+2x^3+p\cdot x^2-8x-12$ олон гишүүнт $p$-ийн ямар утганд $x+2$-д үлдэгдэлгүй хуваагдах вэ?
A.$p=2$ B.$p=-1$ C.$p=0$ D.$p=3$ E.$p=1$
$2x^{10}+3x^2+1$ олон гишүүнтийг $x^2+1$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A.$x+1$ B.$2$ C.$0$ D.$x-2$ E.$-4$
$A-5=4(B+1)+10$, $A+2=7(B-3)+6$ бол $A-B=?$
A.47 B.49 C.53 D.55 E.57
$P(x)=x^5+3x^4-2x^2+x+3$ олон гишүүнтийг $Q(x)=x^3-1$ олон гишүүнтэд хуваахад гарах үлдэгдэл олон гишүүнтийн $x=1$ цэг дээрх утга хэд вэ?
A.1 B.4 C.6 D.7 E.9
$x^3-3x^2+3x+1$ олон гишүүнтийг $(x-3)$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A.$3$ B.$5$ C.$9$ D.$10$ E.$12$
$x^4+5x^3+mx+n=(x^3-1)B(x)+3x-4$ бол $m-n=?$
A.$7$ B.$8$ C.$9$ D.$10$ E.$11$
Дурын $n$ натурал тооны хувьд $n^5-n$ тоог хуваадаг тоо аль нь вэ?
A.7 B.9 C.11 D.13 E.30
$x^3-2x^2-x+5$-ийг $(x-2)$-д хуваахад гарах үлдэгдэл нь аль нь вэ?
A.1 B.2 C.3 D.4 E.5
$\displaystyle\frac{6x^4+7x^3-12x^2+5x-3}{3x^2-x}$ хуваалтын үлдэгдлийг ол.
A.$2x-3$ B.$-3$ C.$3x^3$ D.$x^2$ E.$3x-2$
$x^4+2x^3+p\cdot x^2-8x-12$ олон гишүүнт $p$-ийн ямар утганд $x+2$-д үлдэгдэлгүй хуваагдах вэ?
A.$p=2$ B.$p=-1$ C.$p=0$ D.$p=3$ E.$p=1$
$x^4+p\cdot x^3-5x^2-9x-36$ олон гишүүнт $p$-ийн ямар утганд $x-3$-д үлдэгдэлгүй хуваагдах вэ?
A.$p=-1$ B.$p=2$ C.$p=3$ D.$p=1$ E.$p=0$
$P(x)=x^4+2x^3+3x^2+x+3$ олон гишүүнтийг $Q(x)=x^2-1$ олон гишүүнтэд хуваахад гарах үлдэгдэл олон гишүүнтийн $x=-1$ цэг дээрх утга хэд вэ?
A.1 B.4 C.5 D.7 E.9
Олон гишүүнтийн язгуур
$x^4+8x^2+4$ олон гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задал.
$f(x)=x^3+mx^2-x+3$ олон гишүүнтийн язгуурууд нь $x_1=3$, $x_2$, $x_3$ бол $x_1+x_2+x_3$ хэд вэ?
A.$0$ B.$2$ C.$-1$ D.$3$ E.$-3$
$f(x)=x^3+mx^2-x+2$ олон гишүүнтийн язгуурууд нь $x_1=2$, $x_2$, $x_3$ бол $x_1+x_2+x_3$ хэд вэ?
A.$-1$ B.$3$ C.$2$ D.$0$ E.$-2$
$\alpha$ нь $x^2+x-1=0$ тэгшитгэлийг хангадаг бол $\alpha^8+\alpha^7+\alpha^5+\alpha^3+\alpha+9=\fbox{ab}$ байна.
$\alpha$ нь $x^2-x-1=0$ тэгшитгэлийг хангадаг бол $\alpha^8-\alpha^7-\alpha^5-\alpha^3-\alpha-9=\fbox{ab}$ байна.
$a, b, b\neq 0$ бүхэл тоо, $\alpha=a+b\sqrt{2}$ байг. $\alpha^2-b\alpha-(3b+a)=0$ бол $(a;b)=(\fbox{a};\fbox{b}).$
$3x^3+ax^2+bx+12=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $x_1=1+\sqrt{3}, a, b$ - бүхэл тоонууд бол $a=\fbox{abc}, b=\fbox{d}$ байх ба бусад шийдийг олбол $x_2=\fbox{e}-\sqrt{\fbox{f}}, x_3=\fbox{g}$ байна.
$2x^3-2x^2+bx+c=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $x_1=2+\sqrt{3}, b, c$ - бүхэл тоонууд бол $b=\fbox{abc}, c=\fbox{d}$ байх ба бусад шийдийг олбол $x_2=\fbox{e}-\sqrt{\fbox{f}}, x_3=\fbox{gh}$ байна.
$f(x)=x^3-ax^2+x+6$ олон гишүүнтийн нэг язгуур нь $x=3$ бол $a=\fbox{a}$ байна. Түүнчлэн $f(x)\ge 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $$[\fbox{bc};\fbox{d}]\cup[\fbox{e};+\infty[$$
байна.
Рационал бутархай
$\dfrac{1}{x-y}$, $\dfrac{1}{\sqrt x+\sqrt y}$, $\dfrac{1}{x-\sqrt{xy}}$, $\dfrac{x}{\sqrt y}$ бутархайнуудын ерөнхий хуваарийг ол.
A.$\sqrt{xy}(x+y)$ B.$\sqrt{xy}(\sqrt x+\sqrt y)$ C.$\sqrt{xy}(x-y)$ D.$xy(\sqrt y-\sqrt x)$ E.$xy(\sqrt x+\sqrt y)$
$\displaystyle\frac{1}{x+y}$, $\displaystyle\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{2}{3}}}$, $\displaystyle\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}}}$, $\displaystyle\frac{1}{x}$ бутархайнуудын ерөнхий хуваарийг ол.
A.$xy+x^2$ B.$x+y$ C.$\sqrt[3.] x+\sqrt[3.]y$ D.$x$ E.$y$
$\dfrac{2a+6}{a}$ нь бүхэл тоо байх $a$ бүхэл тоо хэдэн ширхэг байх вэ?
A.$2$ B.$6$ C.$4$ D.$8$ E.$9$
$A$, $B$ нь $\dfrac{3x+1}{(x-1)^2}=\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{B}{(x-1)^2}$ байх бодит тоонууд бол $A-B=?$
A.$-1$ B.$0$ C.$1$ D.$\dfrac12$ E.$-\dfrac12$
$A$, $B$ нь $\dfrac{x}{(x-3)(x-2)}=\dfrac{A}{x-3}+\dfrac{B}{x-2}$ байх бодит тоонууд бол $B=?$
A.$2$ B.$0$ C.$-2$ D.$\dfrac12$ E.$-\dfrac12$
$\dfrac{x^2 + 1}{x(x+1)(x+2)}=?$
A.$\dfrac{1}{2x}+\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{5}{2(x+2)}$ B.$-\dfrac{\frac12}{x}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{\frac52}{x+2}$ C.$\dfrac{\frac12}{x}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{\frac52}{x+2}$ D.$-\dfrac{1}{2x}+\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{5}{2(x+2)}$ E.$\dfrac{\frac12}{x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{\frac52}{x+2}$
$A$, $B$ нь $\dfrac{1}{(x-3)(x-2)}=\dfrac{A}{x-3}+\dfrac{B}{x-2}$ байх бодит тоонууд бол $A=?$
A.$1$ B.$0$ C.$-1$ D.$\dfrac12$ E.$-\dfrac12$
$\dfrac{2x+1}{x^2(x+1)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x^2}+\dfrac{C}{x+1}$ бол $A+B+C$-ийг олоорой.
A.$4$ B.$1$ C.$3$ D.$2$ E.$-2$
$\dfrac{x^2}{x^2-x-2}$ рационал бутархайг олон гишүүнт болон хялбар бутархайнуудын нийлбэрт тавихад
$$\dfrac{A}{x-2}+\dfrac{B}{x+1}+C$$
болжээ. $A+B+C$ нийлбэрийг ол.
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$5$
$\dfrac{3x+2}{x^2(x+1)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x^2}+\dfrac{C}{x+1}$ бол $A+B+C$-ийг олоорой.
A.$2$ B.$4$ C.$3$ D.$5$ E.$-2$
$\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}=\dfrac{1}{\fbox{a}n}+\dfrac{\fbox{b}}{2(n+1)}+\dfrac{\fbox{c}}{n+1}$
Тодорхой бус коэффициентийн арга
$\dfrac{2x+1}{x^2(x+1)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x^2}+\dfrac{C}{x+1}$ бол $A+B+C$-ийг олоорой.
A.$4$ B.$1$ C.$3$ D.$2$ E.$-2$
$\dfrac{3x+2}{x^2(x+1)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x^2}+\dfrac{C}{x+1}$ бол $A+B+C$-ийг олоорой.
A.$2$ B.$4$ C.$3$ D.$5$ E.$-2$
Тэгш хэмт олон гишүүнт
$x+y+z=xy+yz+zx=2\sqrt2+1$, $xyz=1$ бол дараах илэрхийллийн утгыг ол.
- $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$
- $x^2+y^2+z^2$
- $x^3+y^3+z^3$
- $(\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{b})(\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{b})(\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{b^2})$ хялбарчил.
- $a>0, b>0$ бол хялбарчил. $(a^{\frac12}+b^{-\frac12})(a^{\frac14}+b^{-\frac14})(a^{\frac14}-b^{-\frac14})$
- $2^x-2^{-x}=3$ бол $2^{3x}-2^{-3x}$ утгыг ол.
$x, y, a$ нь бодит тоонууд $x+y=a-1, xy=a^2-7a+14$ нөхцлийг хангана.
$a$-ийн ямар утганд $x^2+y^2$ нийлбэр хамгийн их утгаа авах вэ?
$n\in\mathbb N$, $0< a< 1$ гэе. $x=\dfrac12(a^{\frac1n}+a^{-\frac1n})$ үед $(x+\sqrt{x^2-1})^n$-ыг хялбарчил.
$x, y, z$ нь $x+y+z=3$, $x^2+y^2+z^2=9$, $x^3+y^3+z^3=21$ чанартай бодит тоонууд бол $x\geq y\geq z$ бол $(a)$ $xyz;$ $(b)$ $x, y, z$-ийг ол.
- $x>0,x^{\frac12}+x^{-\frac12}=\sqrt{5}$ бол $x+x^{-1}$ ба $x^{\frac32}+x^{-\frac32}$-г ол.
- $a>0,x>0,a^{x}+a^{-x}=5$ бол $a^{\frac12x}+a^{-\frac12x}$ ба $a^{\frac32x}+a^{-\frac32x}$-г ол.
$a+b+c=0$, $a^2+b^2+c^2=1$ бол $a^4+b^4+c^4$ ол.
$a,b$ нь $a^3+b^3=-2$, $ab=1$ байх бодит тоонууд бол $a+b$-г ол.
$x=2-\sqrt3$ бол $x+\dfrac1x=?$
$x=\dfrac{\sqrt 5-\sqrt 3}{2}$ бол $x^2+\dfrac{1}{4x^2}$ утгыг ол.
$x^2-3x+1=0$ бол $x^2+\dfrac{1}{x^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$x-y=3$, $x^3-y^3=45$ бол $x^2+y^2$ илэрхийлийн утгыг ол.
$x=\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{15}}{2}, y=\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{7}}{2}$ бол $\dfrac{x^2}{2y}+\dfrac{y^2}{2x}+2(x+y)$ илэрхийллийн утгыг ол.
$x=\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}$, $y=\dfrac{\sqrt3+\sqrt2}{\sqrt3-\sqrt2}$ бол дараах илэрхийллүүдийн утгыг ол.
- $x+y$
- $x\cdot y$
- $x^2+y^2$
- $x^3+y^3$
- $x^5+y^5$
Хэрэв $a+b+c=0$ бол $a^3+b^3+c^3=?$
A.$abc$ B.$3abc$ C.$6abc$ D.$a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b$ E.$3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)$
Хэрэв $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=8$ бол $x^{\frac23}+y^{\frac23}$-г ол.
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$5$
$x^3-yx^2+y^2x-y^3=\sqrt{4-2\sqrt 3},$ $x^2+y^2=|1-\sqrt 3|$ бол $x-y$ нь аль вэ?
A.$1$ B.$2\sqrt 3$ C.$0$ D.$2$ E.$3$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=5$, $xyz=30$ бол $yz+2xz+3xy=?$
A.$35$ B.$100$ C.$150$ D.$6$ E.$25$
$x^2+\dfrac{1}{4x^2}=15$ бол $x+\dfrac1{2x}$-ийн натурал тоон утга аль нь вэ?
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$5$
$x+\dfrac{1}{x}=2$ бол $x^{8}+\dfrac{1}{x^{8}}=?$
A.$1$ B.$2$ C.$4$ D.$8$ E.$16$
$2^x-2^{-x}=4$ бол $8^x-8^{-x}=?$
A.$54$ B.$32$ C.$64$ D.$76$ E.$81$
$\sqrt{x}+\dfrac1{\sqrt{x}}=3$ бол $x+\dfrac1x$ утгыг ол.
A.4 B.5 C.6 D.7 E.8
$x=2-\sqrt3$ бол $x+\dfrac1x=?$
A.$1$ B.$2\sqrt{3}$ C.$4$ D.$1+\sqrt3$ E.$2$
$x+y=2$, $x^3+y^3=9$ бол $x^2+y^2$ нь аль вэ?
A.$\dfrac{13}{3}$ B.$13$ C.$3$ D.$4$ E.$\dfrac{15}{2}$
$a,b$ нь $a^3+b^3=-2$, $ab=1$ байх бодит тоонууд бол $a+b$ аль нь вэ?
A.$1$ B.$-1$ C.$-\sqrt[3]{2}$ D.$2$ E.$-2$
$2^x+2^{-x}=3$ бол $8^x+8^{-x}=?$
A.$27$ B.$22$ C.$18$ D.$12$ E.$2$
$x^3+y^3=-37;$ $xy=-12$ бол $x+y=?$
A.$1$ B.$-1$ C.$2$ D.$-2$ E.$0$
$x^2 y+x y^2=20$ ба $x+y=5$ бол $xy=?$
A.$5$ B.$-4$ C.$-5$ D.$4$ E.$1$
$x=\dfrac{\sqrt 5-\sqrt 3}{2}$ бол $x^2+\dfrac{1}{4x^2}$ нь аль вэ?
A.$4$ B.$\dfrac{9}{2}$ C.$\sqrt2$ D.$10$ E.$5$
$x=\displaystyle\frac{1}{\sqrt 7+\sqrt 4}$ бол $x^2+\displaystyle\frac{1}{9x^2}$ нь аль вэ?
A.$\sqrt{11}$ B.$\frac{22}{9}$ C.$\frac{1}{9}$ D.$10$ E.$3$
$x+\dfrac{1}{x}=3$ бол $x^3+\dfrac{1}{x^3}$ нь аль вэ?
A.$18$ B.$27$ C.$3$ D.$9$ E.$28$
$x-\displaystyle\frac{1}{x}=2$ бол $x^3-\displaystyle\frac{1}{x^3}$ нь аль вэ?
A.$2$ B.$8$ C.$16$ D.$14$ E.$18$
$x^2-3x+1=0$ бол $x^2+\dfrac{1}{x^2}$ нь аль вэ?
A.$2$ B.$7$ C.$-1$ D.$4$ E.$-3$
$x^2-5x+2=0$ бол $x^2+\displaystyle\frac{4}{x^2}$ нь аль вэ?
A.$-21$ B.$22$ C.$-11$ D.$7$ E.$21$
$2x^2-3x-3=0$ бол $4x^2+\displaystyle\frac{9}{x^2}$ нь аль вэ?
A.$9$ B.$21$ C.$3$ D.$8$ E.$11$
$3x^2-2x-4=0$ бол $9x^2+\displaystyle\frac{16}{x^2}$ нь аль вэ?
A.2 B.28 C.24 D.4 E.32
$3x+\displaystyle\frac{1}{4x}=\sqrt 3$ бол $\sqrt{3x}+\displaystyle\frac{1}{2\sqrt x}$ нь аль вэ?
A.$2\sqrt[4]{3}$ B.$\pm\sqrt[4]{12}$ C.$2\sqrt 3$ D.$\sqrt 3$ E.$\sqrt[4]{12}$
$5x+\displaystyle\frac{1}{4x}=\sqrt 5$ бол $\sqrt{5x}+\displaystyle\frac{1}{2\sqrt x}$ нь аль вэ?
A.$\pm\sqrt[4]{20}$ B.$2\sqrt{5}$ C.$\sqrt[4]{20}$ D.$0$ E.$\sqrt{20}$
$x-y=3$, $x^3-y^3=45$ бол $x^2+y^2$ нь аль вэ?
A.5 B.25 C.9 D.13 E.23
$x^3+x^2y-y^2x-y^3=\sqrt{6-2\sqrt 5},$ $x^2-y^2=2|1-\sqrt 5|$ бол $x+y$ нь аль вэ?
A.2 B.0.5 C.$2\sqrt 5$ D.$0$ E.$1$
$x=\sqrt{9+4\sqrt 5}$, $y=\sqrt{9-4\sqrt 5}$ бол $\displaystyle\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$\sqrt 5$ B.$\dfrac{17}{9}\sqrt 5$ C.$2\sqrt 5$ D.$17\sqrt 5$ E.$\dfrac{34}{9}\sqrt 5$
$x=\sqrt{11+2\sqrt {30}}$, $y=\sqrt{11-2\sqrt{30}}$ бол $\displaystyle\frac{x^3-y^3}{x^2+y^2-16xy}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$\dfrac{17}{3}\sqrt 5$ B.$\sqrt 5$ C.$\dfrac{23}{3}\sqrt 5$ D.$23\sqrt 5$ E.$22$
$x^3-yx^2+y^2x-y^3=\sqrt{4-2\sqrt 3},$ $x^2+y^2=|1-\sqrt 3|$ бол $x-y$ нь аль вэ?
A.$1$ B.$0$ C.$2\sqrt 3$ D.$2$ E.$-1$
$ p>0 , p^x+p^{-x}=3 $ бол $ p^{2x}+p^{-2x}=\fbox{a} , p^{3x}+p^{-3x}=\fbox{bc}, p^{4x}+p^{-4x}=\fbox{de} $ байна.
$x=\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{15}}{2}, y=\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{7}}{2}$ бол $\dfrac{x^2}{2y}+\dfrac{y^2}{2x}+2(x+y)=\dfrac{\fbox{ab}}{4}\sqrt{\fbox{cd}}$ байна.
$x=\dfrac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}+2} y=5+2\sqrt{6}$ бол $x+y=\fbox{ab}, x\cdot y=\fbox{c}$ ба
$\sqrt{x^3+y^3+119}=\fbox{de}$ байна.
$x=\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} y=6-\sqrt{35}$ бол $x+y=\fbox{ab}, x\cdot y=\fbox{c}$ ба
$ \sqrt{x^3+y^3-11}=\fbox{de}$ байна.
$x=\sqrt{12-\sqrt{140}}$, $y=\sqrt{12+\sqrt{140}}$ бол $\alpha=\dfrac{x-y}{x+y}=-\dfrac{\sqrt{\fbox{ab}}}{7}$ байна. Иймд $\{\alpha\}=\alpha+\fbox{c}$ байна. $\{x\}$ нь $x$ тооны бутархай хэсэг.
$x=\displaystyle\frac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}$, $y=4-\sqrt{15}$ бол $\displaystyle x+y=\fbox{a}$, $x\cdot
y=\fbox{b}$ байх ба $\displaystyle\sqrt{x^3+y^3-4}=\fbox{cd}$
байна.
$x+y+z=xy+yz+zx=2\sqrt{2}+1, xyz=1$ бол
$x^2+y^2+z^2=\fbox{a}$, $x^3+y^3+z^3=\fbox{bc}\sqrt{\fbox{d}}+\fbox{e}$ байна.
$x+y+z=2\sqrt{3}$, $xy+yz+zx=-3$, $xyz=-6\sqrt{3}$
бол $x^2+y^2+z^2=\fbox{ab}$, $\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{zx}+\dfrac{z^2}{xy}=\fbox{cd}$ байна.
$x+y=2, xy=-2$ бол $x^2+y^2=\fbox{a},
x^3+y^3=\fbox{bc}, x-y=\pm\fbox{d}\sqrt{\fbox{e}},$
$x^3-y^3=\pm\fbox{fg}\sqrt{\fbox{e}}$ байна.
$x-y=3$, $xy=4$ бол $x^2+y^2=\fbox{ab}$, $x^3-y^3=\fbox{cd}$, $x+y=\pm\fbox{e}$, $x^3+y^3=\pm\fbox{fg}$ байна.
$ p>0 , p^{2x}=5 $ бол $ p^{x}+p^{-x}=\dfrac{\fbox{a}}{\sqrt{5}} , p^{2x}+p^{-2x}=\dfrac{26}{\fbox{b}}, p^{3x}+p^{-3x}=\dfrac{126}{5\sqrt{\fbox{c}}}$ байна.
$\sqrt{38-x^3+y}-\sqrt{20-x^3+y}=2$ бол $\sqrt{38-x^3+y}+\sqrt{20-x^3+y}=\fbox{a}$ байна.
$x+y+z=xy+yz+zx=2\sqrt2+1$, $xyz=1$ бол
- $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\fbox{a}\sqrt{2}+\fbox{b}$
- $x^2+y^2+z^2=\fbox{c}$
- $x^3+y^3+z^3=\fbox{de}\sqrt2+\fbox{f}$
$x=\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}$, $y=\dfrac{\sqrt3+\sqrt2}{\sqrt3-\sqrt2}$ бол
- $x+y=\fbox{ab}$, $x\cdot y=\fbox{c}$
- $x^2+y^2=\fbox{de}$
- $x^3+y^3=\fbox{fgh}$
- $x^5+y^5=\fbox{ijklm}$
$x=\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{11}}{2}, y=\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{11}}{2}$ бол $\dfrac{x^2}{y}+x+y+\dfrac{y^2}{x}=-\sqrt{\fbox{abc}}$ байна.
Хураангуй үржүүлэхийн томьёо
$n^3-6n^2+12n+117$ тоо дурын натурал $n$-ийн хувьд зохиомол болохыг харуул.
Олон гишүүнтийг хоёр илэрхийллийн нийлбэр, ялгаврын куб хэлбэртэй тавь
- $m^3+n^3+3m^2n+3mn^2$
- $x^3+6x^2y^4+12xy^8+8y^{12}$
- $x^3-6x^2y^4+12xy^8-8y^{12}$
- $a^3-12a^2+48a-64$
- $1000+300a+30a^2+a^3$
- $x^6+15x^4+75x^2+125$
- $8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3$
- $27a^3-27a^2b+9ab^2-b^3$
- $x^3+3x^2+3x+1$
- $-b^3-12b^2-48b-64$
- $125x^3-300x^2y+240xy^2-64y^3$
- $\frac1{27}a^6-a^4b^2+9a^2b^4-27b^6$
Үржигдэхүүн болгон задал.
- $x^4+5x^3+x+5$
- $x^4-2x^3+x-2$
- $x^3+x^2-2$
- $x^3+5x^2-10x-8$
Томьёо ашиглан үржигдэхүүн болгон задал
- $8c^3+p^3$
- $(x-3)^3+64$
- $a^{12}-1$
- $x^3+125y^{6n}$
- $(a+b)^3+(a-b)^3$
- $\frac{{39}^3+19^3}{58}-39\cdot19$
- $\frac{{67}^3+52^3}{119}+67\cdot52\cdot3$
- $(36.5^2-27.5^2):(\frac{{57}^3+33^3}{90}-57\cdot33)$
Томьёо ашиглан нийлбэр ялгавар хэлбэрт бич
- $(m+n)^3 $
- $(3-b)^3$
- $(4m+\frac13n)^3$
- $(4x^3+5y^2)^3$
Хоёр гишүүнтийг квадратын олон гишүүнт болго.
- $(m+n)^2$
- $(3a-b)^2$
- $(2\frac13m+1\frac12n)^2$
- $(4a^2b+5a^3b^2)^2$
- $m^2+n^2-2mn$
- $9m^2-6m+1$
- $36p^4+12p^2q^2+q^4$
- $49a^2-84ab+36b^2$
Тооцоол
- $58\cdot62$
- $102\cdot98$
- $108\cdot92$
- $95\cdot105$
- $196\cdot204$
- $79\cdot121$
- $109\cdot91$
Үржвэр хэлбэртэй болго.
- $m^2-n^2$
- $25-x^2 $
- $c^2-36$
- $4x^2-9$
- $a^2-1$
- $m^2-4n^2$
- $36q^25$
- $\frac19x^2-\frac14y^2$
- $a^2b^2-4$
- $a^2x^2-\frac14b^2$
- $1-0.01a^2$
- $x^4y^2-z^2$
- $121a^4-49b^4$
- $81a^2b^2-100c^4$
- $0.25-0.64a^6$
- $2.25a^{12}-0.16b^8$
- $a^{2n}-b^{4n}$
- $1-81a^2b^2$
Үржвэрүүдийг хоёр илэрхийллийн квадратуудын ялгавар болгон бич.
- $(p-q)(p+q)$
- $(8a^3+3b^3)(3b^3-8a^3)$
- $(2\frac12x-\frac34y)(2\frac12x+\frac34y)$
- $(0.1m^2 -0.3n)(0.1m^2+0.3n)$
- $(5a^2-3b)(5a^2+3b)$
Үржигдэхүүн болгон задал.
- $2x(x-y)-x+y$
- $6by-15bx-4ay+10ax$
- $10a^2+21xy-14ax-15ay$
- $12a^2 -6ab+3b^2 -6ab$
- $14a^2c+25b^2d-10abd-35abc$
- $9a^3-9a^2b-a+b$
- $b^3-5b^2-16b+80$
- $p^2q^2+pq-q^3-p^3$
- $x^2 - 6x+5$
- $x^2-10x+9$
- $4x^2+9bx+5b^2$
- $5y^2-2by-7b^2$
Нийлбэр, ялгаврын кубын томьёо ашиглан үржигдэхүүн болгон задал.
- $27x^3+54x^2y+36xy^2+8y^3$
- $125a^3-300a^2b+240ab^2-64b^3$
Квадратуудын ялгаврын томьёо ашиглан үржигдэхүүн болгон задал.
- $25m^2-4n^2$
- $1-a^2$
- $64c^2-169d^2$
- $s^2-100t^2$
- $25-9t^2$
Үржигдэхүүн болгон задал.
- $4x^2-12xy+9y^2$
- $100a^2-180ab+81b^2$
- $a^2-6ab+9b^2$
- $49u^2-154uv+121v^2$
- $a^8-2a^4b^4+b^8$
- $u^2v^2-14auv+49a^2$
- $144u^2-336uv+196v^2$
Үржигдэхүүн болгон задал.
- $a^2+4ab+4b^2$
- $x^2+8x+16$
- $9x^2+30xy+25y^2$
- $36x^2y^4+84x^3y^3+49x^4y^2$
- $36u^2+36uv+9v^2$
$8n^3-12n^2+6n+63$ тоо дурын натурал $n$-ийн хувьд зохиомол болохыг харуул.
$1+n^4+n^8$ илэрхийллийг квадрат 3 гишүүнтүүдийн үржвэрт задал.
Үйлдлийг гүйцэтгэ.
- $(3x+5y)^2$
- $(a^2+2b)^2$
- $(3a-2b)^2$
- $(2xy-3)^2$
- $(2x-3y)(2x+3y)$
- $(3x-4y)(5y+4x)$
- $(x+2)(x^2-2x+4)$
- $(2p-q)(4p^2+2pq+q^2)$
- $(2x+1)^3$
- $(3x-2y)^3$
Үйлдлийг гүйцэтгэ.
- $(a+2)^2$
- $(3x-4y)^2$
- $(2a+b)(2a-b)$
- $(x+3)(x-5)$
- $(2x+3)(3x+4)$
- $(4x+y)(7y-3x)$
- $(x+3)(x^2-3x+9)$
- $(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)$
- $(a+3)^3$
- $(2x-y)^3$
$1+x^5$ илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задал.
$\dfrac{x^3-1}{x+1}:\dfrac{x^2+x+1}{x^2-1}=?$
A.$x^2+x+1$ B.$(x+1)^2$ C.$(x-1)^2$ D.$x^2-1$ E.$x^2+1$
$(a-3)^2=?$
A.$a^2+9$ B.$a^2-3a$ C.$a^2-9$ D.$a^2+6a+9$ E.$a^2-6a+9$
$ c(\sqrt{c} - 2)(\sqrt{c} +2) - ( 2 - c )^2 $ илэрхийлэл хялбарчил
A.$ 2c^2-6c-4 $ B.$ - 8c -4 $ C.$ -4 $ D.$ -8 $ E.$ - 4c - 8 $
A=$\begin{pmatrix}
1 \\
3
\end{pmatrix}$ ,
B=$\begin{pmatrix}
2 & 1\\
4 & 5
\end{pmatrix}$ матрицуудын хувьд аль үйлдлийг гүйцэтгэж болох вэ?
A.$B-A$ B.$A-B$ C.$A+B$ D.$BA$ E.$A^2 $
$a(\sqrt{a} - 4)(\sqrt{a} +4) - ( 8 - a )^2 $ илэрхийлэл хялбарчил
A.$ -80 $ B.$ - 16a -64 $ C.$ 2a^2 - 16a -64 $ D.$ -64 $ E.$ - 4a -64 $
$\dfrac{(x-2)^3}{x^3-8}:\dfrac{x^2-4x+4}{x^2+2x+4}$ бутархайг хялбарчил.
A.$\dfrac{1}{x-2}$ B.$\Big(\dfrac{x+2}{x-2}\Big)^2$ C.$1$ D.$x-2$ E.$\dfrac{x+2}{x-2}$
$\dfrac{1+y^2}{1+2y+y^2}+\dfrac{1-3y+3y^2-y^3}{y^2-1}\cdot\dfrac{1}{1+y}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$\dfrac{-2y}{(1+y)^2}$ B.$\dfrac{-y}{(1+y)^2}$ C.$\dfrac{y}{(1+y)^2}$ D.$\dfrac{2y}{(1+y)^2}$ E.$\dfrac{2}{(1+y)^2}$
$m\ne-2$ бол илэрхийлэл хялбарчил. $\dfrac{2m^3-54}{m^2-2m+4}:\dfrac{m^2+3m+9}{2m^3+16}$
A.$4\dfrac{(m-3)^2(m+2)^2}{m^2+3m+9}$ B.$4(m-3)(m+2)$ C.$4m^2-24$ D.$\dfrac{m^2-24}{4}$ E.$4(m-2)(m+3)$
$a^3-b^3=?$
A.$(a-b)(a^2-ab+b^2)$ B.$(a+b)(a^2-ab+b^2)$ C.$(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$ D.$(a-b)(a^2+ab+b^2)$ E.$(a-b)(a+b)$
$x^5-x$ олон гишүүнт дараах олон гишүүнтүүдийн алинд нь хуваагдахгүй вэ?
A.$x$ B.$x-1$ C.$x+1$ D.$x(x-1)$ E.$x+2$
$27m^3-n^3=?$
A.$(3m-n)(9m^2+3mn+n^2)$ B.$(3m+n)(9m^2-3mn+n^2)$ C.$27(m-n)^3$ D.$(3m-n)^3$ E.эдгээрийн аль нь ч биш
$(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4})$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A.$-1$ B.$0$ C.$1$ D.$\sqrt[3]{2}$ E.$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}$
$cosx=-\dfrac{3}{4}$ $180^{\circ}$ - аас их $270^{\circ} $ - аас бага бол $sinx$ - г ол.
A.$ -\dfrac{ \sqrt {7} }{4}$ B.$\dfrac{ \sqrt {5} }{3} $ C.$ \dfrac{3}{11} $ D.$ \dfrac{7}{16}$ E.${1}$
$a^3+(xy)^3=?$
A.$(a+xy)(a^2-axy+x^2y^2)$ B.$(a+xy)(a^2+axy+x^2y^2)$ C.$(a-xy)(a^2-axy+x^2y^2)$ D.$(a-xy)(a^2+axy+x^2y^2)$ E.$(a+xy)^3$
$27m^3+n^3=?$
A.$(3m-n)(9m^2+3mn+n^2)$ B.$(3m+n)(9m^2-3mn+n^2)$ C.$27(m-n)^3$ D.$(3m-n)^3$ E.эдгээрийн аль нь ч биш
$x^2+2(k-9)x+k^2+k+4$ квадрат 3 гишүүнт бүтэн квадрат байх $k$-г ол.
A.$\dfrac{11}{3}$ B.$11$ C.$\dfrac{17}{3}$ D.$\dfrac{77}{15}$ E.$\dfrac{70}{15}$
$(x-2y)^3=?$
A.$x^3-x^2y+xy^2-y^3$ B.$x^3+6x^2y+12xy^2+y^3$ C.$x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$ D.$x^3-8y^3$ E.$x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3$
$(x-1)^2-3^2$ илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задал.
A.$(x-3)(x+3)$ B.$(x-1)(x-3)$ C.$(x-4)^3$ D.$(x-4)(x+2)$ E.$(x-1)(x+8)$
$(3x-4y)^2$ аль нь вэ?
A.$9x^2+16y^2$ B.$9x^2-16y^2$ C.$9x^2-12xy+16y^2$ D.$9x^2+12xy+16y^2$ E.$9x^2-24xy+16y^2$
$x^2-8x+16$ илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задал.
A.$(x-2)(x-8)$ B.$(x-1)(x-16)$ C.$(x+4)^2$ D.$(x-4)^2$ E.үржигдэхүүнд задрахгүй
$(a+2)^2=?$
A.$a^2+4$ B.$a^2+4a$ C.$a^2-4$ D.$a^2+4a+4$ E.$a^2-4a+4$
Хураангүй үржүүлэхийн томьёо
Үйлдлийг гүйцэтгэ.
- $(a+2)^2$
- $(3x-4y)^2$
- $(2a+b)(2a-b)$
- $(x+3)(x-5)$
- $(2x+3)(3x+4)$
- $(4x+y)(7y-3x)$
- $(x+3)(x^2-3x+9)$
- $(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)$
- $(a+3)^3$
- $(2x-y)^3$
Үйлдлийг гүйцэтгэ.
- $(3x+5y)^2$
- $(a^2+2b)^2$
- $(3a-2b)^2$
- $(2xy-3)^2$
- $(2x-3y)(2x+3y)$
- $(3x-4y)(5y+4x)$
- $(x+2)(x^2-2x+4)$
- $(2p-q)(4p^2+2pq+q^2)$
- $(2x+1)^3$
- $(3x-2y)^3$
$\dfrac{a^3-b^3}{a^2-ab+b^2}\cdot\dfrac{a^3+b^3}{a^2-b^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$a+b$ B.$a^2+b^2$ C.$a^2+ab+b^2$ D.$a^2-ab+b^2$ E.$a-b$