Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x_1$, $x_2$ нь $ax^2+bx+c$ квадрат гурван гишүүнтийн язгуурууд бол: $$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$$

Бодолт: $4x^2-5x+1=0\Rightarrow x_{1,2}=\dfrac{5\pm\sqrt{5^2-4\cdot4\cdot 1}}{2\cdot 4}$ тул $x_1=1$, $x_2=\dfrac14$ байна. Иймд $$4x^2-5x+1=4(x-1)\left(x-\dfrac14\right)=(x-1)(4x-1)$$ Мөн $x^2-1=x^2-1^2=(x-1)(x+1)$ тул \begin{align*} \text{Илэрх.}&=\dfrac{4x^2-5x+1}{4x-1}-\dfrac{x^2-1}{1-x}\\ &=\dfrac{(x-1)(4x-1)}{4x-1}-\dfrac{(x-1)(x+1)}{1-x} & \color{red}{\leftarrow\dfrac{x-1}{1-x}=-1}\\ &=x-1+x+1=2x \end{align*}