Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Олон гишүүнтийн хуваагдал (1)

  1. $4x^3+ax+b$ нь $x+1$ хуваагддаг, $2x-1$-д хуваахад 6 үлдэх бол $a$, $b$-г ол.
  2. $x^3+ax^2-bx+a^2$ нь $x^2+x-2$-д хуваагддаг бол $a$, $b$-г ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
Бодолт:
  1. $(x+1)\mid P(x)=4x^3+ax+b$ тул $P(-1)=0$ буюу $-4-a+b=0$ байна. $P(x)$-ийг $2x-1$-д хуваахад гарах үлдэгдэл $P\big(\frac12\big)=6$ тул $a+2b=11$. Эндээс $a=1$, $b=5$ болно.
  2. $P(x)=x^3+ax^2-bx+a^2$, $x^2+x-2=(x-1)(x+2)$ байна. Иймд $$(x-1)\mid P(x)\Rightarrow P(1)=1+a-b+a^2=0,$$ $$(x+2)\mid P(x)\Rightarrow P(-2)=-8+4a+2b+a^2=0$$ болно. Иймд $$\left\{\begin{array}{c}1+a-b+a^2=0\\ -8+4a+2b+a^2=0\end{array}\right.$$ Системийг бодож $a,b$-г олбол $a=-1\pm\sqrt{3}, b=4\mp\sqrt{3}$ тул $$(a,b)=(-1\pm \sqrt{3},4\mp \sqrt{3}).$$

Сорилго

Японы ном, Олон гишүүнтийн хуваагдал  Оллон гишүүнт  алгебр  алгебрийн илэрхийлэл  алгебрийн илэрхийлэл тестийн хуулбар  Хураангуй үржүүлэхийн томьёо, зуны сургалт  Хураангуй үржүүлэхийн томьёо, зуны сургалт тестийн хуулбар  03.1. Хураангуй үржүүлэхийн томьёо, зуны сургалт 2023 

Түлхүүр үгс

  • Олон гишүүнтийн хуваагдал
  • Японы ном, Жишээ