Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Олон гишүүнтийн утга
$a=\dfrac{1+\sqrt5}{2}$ бол
- $a^2-a-1=\fbox{a}$
- $a^4+a^3+a^2+a+1=\dfrac{\fbox{bc}+\fbox{d}\sqrt{5}}{2}$
a =0
bcd =177
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:47.36%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$a$ тоо ямар бүхэл коэффициенттэй олон гишүүнтийн язгуур вэ?
Бодолт:$2a-1=\sqrt{5}\Rightarrow 4a^2-4a+1=5$ тул $a^2-a-1=0$ байна.
$a^2=a+1$ тул \begin{align*} a^3&=a^2\cdot a=(a+1)a=a^2+a=2a+1\\ a^4&=a^3\cdot a=(2a+1)a=2a^2+a=2(a+1)+a=3a+2 \end{align*} тул $$a^4+a^3+a^2+a+1=(3a+2)+(2a+1)+(a+1)+a+1$$ $$=7a+5=7\cdot\dfrac{1+\sqrt5}{2}+5=\dfrac{17+7\sqrt5}{2}$$
$a^2=a+1$ тул \begin{align*} a^3&=a^2\cdot a=(a+1)a=a^2+a=2a+1\\ a^4&=a^3\cdot a=(2a+1)a=2a^2+a=2(a+1)+a=3a+2 \end{align*} тул $$a^4+a^3+a^2+a+1=(3a+2)+(2a+1)+(a+1)+a+1$$ $$=7a+5=7\cdot\dfrac{1+\sqrt5}{2}+5=\dfrac{17+7\sqrt5}{2}$$
Сорилго
2017-11-01 Алгебрийн илэрхийлэл 2 math Алгебр илэрхийлэл Алгебр илэрхийлэл Безугийн теором Алгебрийн илэрхийлэл 2 тестийн хуулбар алгебр алгебрийн илэрхийлэл алгебрийн илэрхийлэл тестийн хуулбар