Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Олон гишүүнтийн утга
$a=\dfrac{1+\sqrt5}{2}$ бол
- $a^2-a-1=\fbox{a}$
- $a^4+a^3+a^2+a+1=\dfrac{\fbox{bc}+\fbox{d}\sqrt{5}}{2}$
a = 0
bcd = 177
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 47.36%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a$ тоо ямар бүхэл коэффициенттэй олон гишүүнтийн язгуур вэ?
Бодолт: $2a-1=\sqrt{5}\Rightarrow 4a^2-4a+1=5$ тул $a^2-a-1=0$ байна.
$a^2=a+1$ тул \begin{align*} a^3&=a^2\cdot a=(a+1)a=a^2+a=2a+1\\ a^4&=a^3\cdot a=(2a+1)a=2a^2+a=2(a+1)+a=3a+2 \end{align*} тул $$a^4+a^3+a^2+a+1=(3a+2)+(2a+1)+(a+1)+a+1$$ $$=7a+5=7\cdot\dfrac{1+\sqrt5}{2}+5=\dfrac{17+7\sqrt5}{2}$$
$a^2=a+1$ тул \begin{align*} a^3&=a^2\cdot a=(a+1)a=a^2+a=2a+1\\ a^4&=a^3\cdot a=(2a+1)a=2a^2+a=2(a+1)+a=3a+2 \end{align*} тул $$a^4+a^3+a^2+a+1=(3a+2)+(2a+1)+(a+1)+a+1$$ $$=7a+5=7\cdot\dfrac{1+\sqrt5}{2}+5=\dfrac{17+7\sqrt5}{2}$$
Сорилго
2017-11-01
Алгебрийн илэрхийлэл 2
math
Алгебр илэрхийлэл
Алгебр илэрхийлэл
Безугийн теором
Алгебрийн илэрхийлэл 2 тестийн хуулбар
алгебр
алгебрийн илэрхийлэл
алгебрийн илэрхийлэл тестийн хуулбар