Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\ell a^2+mab+nb^2$-ийг $a$ хувьсагчийн хувьд квадрат гурван гишүүнт гэж үзээд язгуураар нь үржигдэхүүнд задал.

Бодолт: $$\dfrac{3a^2+2ab-b^2}{2a^2+3ab+b^2}=\dfrac{(a+b)(3a-b)}{(a+b)(2a+b)}$$ $$\dfrac{a^2-4ab+3b^2}{2a^2-ab-b^2}=\dfrac{(b-a)(3b-a)}{(a-b)(2a+b)}$$ тул $$\dfrac{3a^2+2ab-b^2}{2a^2+3ab+b^2}-\dfrac{a^2-4ab+3b^2}{2a^2-ab-b^2}=$$ $$=\dfrac{3a-b}{2a+b}+\dfrac{3b-a}{2a+b}=\dfrac{2a+2b}{2a+b}$$