Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
2019 A №30
$x^4 - 23x^2 +1 = (x^2 +px +1)(x^2 - qx +1)$ (Үүнд $p>0$) үржигдэхүүн болон задардаг бол $p+ q$ нийлбэрийг ол.
A. $4$
B. $2$
C. $10$
D. $6$
E. $46$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: Тодорхойгүй коэффициентийн аргаар:
$$ x^4 -23x^2 +1=( x^2 +px +1) (x^2 - qx +1) = x^4 + (p-q)x^3 +(2-pq) x^2 +(p - q ) x +1$$
гэдгээс
$$\left\{
\begin{array}{c}
p-q = 0\\
2-pq = -23
\end{array}\right.\Rightarrow\left\{
\begin{array}{c}
p=q\\
2-p^2 = -23
\end{array}\right.\Rightarrow
p^2 = 25\Rightarrow p=\pm5$$
болно. $p>0$ болохыг тооцвол $p =5$, $q = 5$ болно. Иймд $p +q =10$ байна.