Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$x+y=\sqrt{15}$$ $$xy=2$$ болохыг шалгаад олох илэрхийллийг $x+y$, $xy$-ээр илэрхийл.

Бодолт: \begin{align*} \text{Илэрх.}&=\dfrac{x^2}{2y}+\dfrac{y^2}{2x}+2(x+y)\\ &=\dfrac{x^3+y^3}{2xy}+2(x+y)\\ &=\dfrac{(x+y)^3-3xy(x+y)}{2xy}+2(x+y)\\ &=\dfrac{(x+y)^3}{2xy}-\frac{3}{2}(x+y)+2(x+y)\\ &=\dfrac{(x+y)^3}{2xy}+\frac12(x+y)\\ &=\dfrac{(\sqrt{15})^3}{2\cdot 2}+\dfrac{1}{2}\sqrt{15}\\ &=\dfrac{17\sqrt{15}}{4} \end{align*}