Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Безугийн теорем ашигла.

Бодолт: $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$ тул $$P(x)=(x-1)(x-2)\cdot Q(x)+ax+b,\ R(x)=ax+b\ \boldsymbol{\cdots}(1)$$ болно. $P(x)$-г $(x-1)$-д хуваахад 1 үлдэх тул $P(1)=a+b=1$. Нөгөө талаас $$x^2-x-2=(x+1)(x-2)$$ тул $$P(x)=(x+1)(x-2)\cdot K(x)+3x+7$$ байна. $P(2)=3\cdot 2+7=13$ болох ба $x=2$-ийг (1)-д орлуулбал $P(2)=2a+b=13$. Эндээс $a$, $b$-г олъё. $$\bigg\{\begin{array}{c} a+b=1\\ 2a+b=13 \end{array}$$ Системийг бодож шийдийг олбол $a=12$, $b=-11$ тул $R(x)=12x-11$ байна.