Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x^2+px+q$ олон гишүүнтийн язгуурууд $\alpha_1$, $\alpha_2$ бол $$x^2+px+q=(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)$$ байдаг.

$b^2-2b-24=0\Rightarrow b_{1,2}=1\pm\sqrt{1^2+24}\Rightarrow b_1=-4, b_2=6$ тул $$b^2-2b-24=(b-(-4))(b-6)=(b+4)(b-6)$$ байна.

Бодолт: $$\dfrac{10}{b^2-2b-24}-\dfrac{4}{b^2+4b}=\dfrac{10}{(b+4)(b-6)}-\dfrac{4}{b(b+4)}=$$ $$=\dfrac{10b-4(b-6)}{b(b+4)(b-6)}=\dfrac{6(b+4)}{b(b+4)(b-6)}=\dfrac{6}{b(b-6)}$$ ба $$\dfrac{b}{3}\cdot\dfrac{6}{b(b-6)}=\dfrac{2}{b-6}$$ тул $$\dfrac{b-4}{b-6}-\dfrac{b}{3}\cdot\left(\dfrac{10}{b^2-2b-24}-\dfrac{4}{b^2+4b}\right)=\dfrac{b-4}{b-6}-\dfrac{2}{b-6}=1$$ байна.