Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
2-р эрэмбийн тэгшитгэлийг хялбарчлах
\begin{align*} f(x,y)&=4x^2+4xy+2y^2-4x+7=\\ &=(\fbox{a}x+\fbox{b}y-1)^2+(y+\fbox{c})^2+\fbox{d} \end{align*} тул хамгийн бага утга нь $x=\fbox{e}$, $y=\fbox{fg}$ үед $\fbox{h}$ байна.
abcd = 2115
e = 1
fg = -1
h = 5
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 44.63%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Бүтэн квадрат ялгах арга ашигла:
$$ax^2+bx+c=a\Big(x+\dfrac{b}{2a}\Big)^2+c-\dfrac{b^2}{4a}$$
Бодолт: $f(x,y)$-ийг $x$-ээс хамаарсан олон гишүүнт байдлаар бичвэл:
\begin{align*}
f(x,y)&=4x^2+(4y-4)x+2y^2+7\\
&=4\Big(x+\dfrac{4y-4}{2\cdot 4}\Big)^2+2y^2+7-\dfrac{(4y-4)^2}{4\cdot 4}\\
&=(2x+y-1)^2+2y^2+7-(y-1)^2\\
&=(2x+y-1)^2+y^2+2y+6\\
&=(2x+y-1)^2+(y+1)^2+5\ge 5
\end{align*}
тэнцэл зөвхөн $y+1=0$, $2x+y-1=0$ үед л биелэх тул $y=-1$ ба $2x+(-1)-1=0\Rightarrow x=1$ байна. Энэ үед хамгийн бага утга нь $f(1,-1)=5$ байна.
Сорилго
2017-11-09
Алгебр илэрхийлэл
Алгебр илэрхийлэл
Алгебрийн илэрхийллийг хялбарчлах
алгебр
алгебр
алгебрийн илэрхийлэл
алгебрийн илэрхийлэл тестийн хуулбар