Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Утгыг ол хуулбар
$x=\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{15}}{2}, y=\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{7}}{2}$ бол $\dfrac{x^2}{2y}+\dfrac{y^2}{2x}+2(x+y)$ илэрхийллийн утгыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$x+y=\sqrt{15}$$
$$xy=2$$
болохыг шалгаад олох илэрхийллийг $x+y$, $xy$-ээр илэрхийл.
Бодолт: \begin{align*}
\text{Илэрх.}&=\dfrac{x^2}{2y}+\dfrac{y^2}{2x}+2(x+y)\\
&=\dfrac{x^3+y^3}{2xy}+2(x+y)\\
&=\dfrac{(x+y)^3-3xy(x+y)}{2xy}+2(x+y)\\
&=\dfrac{(x+y)^3}{2xy}-\frac{3}{2}(x+y)+2(x+y)\\
&=\dfrac{(x+y)^3}{2xy}+\frac12(x+y)\\
&=\dfrac{(\sqrt{15})^3}{2\cdot 2}+\dfrac{1}{2}\sqrt{15}\\
&=\dfrac{17\sqrt{15}}{4}
\end{align*}