Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Олон гишүүнтийн муж дахь ХИ, ХБ утга
$P=x^2-2xy+5y^2+6x-14y+5$ олон гишүүнт нь $x=-\fbox{a}, y=\fbox{b}$ үед хамгийн бага $P_{\min}=-\fbox{c}$ утгаа авна. Хэрэв $|x| \leq 2, |y| \leq 2$ бол $x=\fbox{d}, y=-\fbox{e}$ үед хамгийн их $P_{\max}=\fbox{fg}$ утгаа ,$x=-\fbox{h}, y=\fbox{i}$ үед хамгийн бага $P_{\min}=-\fbox{j}$ утгаа авна.
abc =218
defg =2277
hij =218
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:33.71%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$ax^2+bx+c=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2+c-\dfrac{b^2}{4a}$$
ашиглан бүтэн квадрат ялгаж бод.
Бодолт:\begin{align*}
x^2-2xy&{}+5y^2+6x-14y+5=x^2-(2y-6)x+5y^2-14y+5\\
&=(x-y+3)^2+5y^2-14y+5-(y-3)^3\\
&=(x-y+3)^2+4y^2-8y-4\\
&=(x-y+3)^3+4(y-1)^2-8
\end{align*}
тул $\left\{\begin{array}{c}x-y+3=0\\ y-1=0\end{array}\right.$ буюу $x=-2$, $y=1$ үед хамгийн бага $-8$ утгаа авна.
$|x| \leq 2, |y| \leq 2$ үед $|x-y+3|\le |2-(-2)+3|=7$ ба $|y-1|\le |-2-1|=3$ тул $$P=(x-y+3)^3+4(y-1)^2-8\le 7^2+4\cdot 3^2-8=77$$ ба $x=2$, $y=-2$ үед $P_{\max}=77$ байна.
Түүнчлэн $P$ илэрхийлэл хамгийн бага утгаа авах $x=-2$, $y=1$ утгууд нь $|x| \leq 2, |y| \leq 2$ нөхцлийг хангах тул энэ муж дахь хамгийн бага утга нь уг илэрхийллийн хамгийн бага утга буюу $-8$ байна.
$|x| \leq 2, |y| \leq 2$ үед $|x-y+3|\le |2-(-2)+3|=7$ ба $|y-1|\le |-2-1|=3$ тул $$P=(x-y+3)^3+4(y-1)^2-8\le 7^2+4\cdot 3^2-8=77$$ ба $x=2$, $y=-2$ үед $P_{\max}=77$ байна.
Түүнчлэн $P$ илэрхийлэл хамгийн бага утгаа авах $x=-2$, $y=1$ утгууд нь $|x| \leq 2, |y| \leq 2$ нөхцлийг хангах тул энэ муж дахь хамгийн бага утга нь уг илэрхийллийн хамгийн бага утга буюу $-8$ байна.
Сорилго
2016-10-09 Алгебр илэрхийлэл Алгебр илэрхийлэл Алгебрийн илэрхийллийг хялбарчлах алгебр алгебрийн илэрхийлэл алгебрийн илэрхийлэл тестийн хуулбар