Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
2-р эрэмбийн олон гишүүнтийн хамгийн бага утга
$f(x,y)=x^2+2xy+3y^2-2x+2y+14$ илэрхийллийг $x$-ийн хувьд квадрат гурван гишүүнт байхаар эмхэтгэвэл $f(x,y)=x^2+2(y-1)x+3y^2+2y+14$ болно. Үүнээс бүтэн квадрат ялгавал $f(x,y)=(x+\fbox{a}y-\fbox{b})^2+\fbox{c}y^2+ \fbox{d}y+\fbox{ef}=(x+\fbox{a}y-\fbox{b})^2+\fbox{c}(y+\fbox{g})^2+\fbox{hi}$ болно. Иймд $f(x,y)$-ийн хамгийн бага утга $\fbox{hi}$ болох ба $(x,y)=(\fbox{j}, \fbox{kl})$ үед хамгийн бага утгаа авна.
abcdef = 112413
ghi = 111
jkl = 2-1
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 25.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$x^2+ax+b=\Big(x+\frac{a}2\Big)^2+b-\frac{a^2}{4}$$
Бодолт: $f(x,y)=x^2+2xy+3y^2-2x+2y+14$ илэрхийллийг $x$-ийн хувьд квадрат гурван гишүүнт байхаар эмхэтгэвэл $f(x,y)=x^2+2(y-1)x+3y^2+2y+14$ болно. Үүнээс бүтэн квадрат ялгавал
$$f(x,y)=(x+y-1)^2+2y^2+4y+13=$$
$$=(x+y-1)^2+2(y+1)^2+11$$ болно. Иймд $f(x,y)$-ийн хамгийн бага утга $11$ болох ба $(x,y)=(2, -1)$ үед хамгийн бага утгаа авна.
Сорилго
2016-06-03
algebriin ilerhiilel тестийн хуулбар
Алгебр илэрхийлэл
Алгебр илэрхийлэл
Алгебрийн илэрхийллийг хялбарчлах
алгебрийн бутархай
алгебр
алгебрийн илэрхийлэл
алгебрийн илэрхийлэл тестийн хуулбар