Монгол Бодлогын Сан

Заавар: 3 буюу түүнээс дээш зэргийн олон гишүүнтийн язгуурыг олох эвтэйхэн томъёо байдаггүй тул зарим язгуурыг нь шууд тааж олох нь тохиромжтой байдаг.

Бүхэл коэффициенттэй олон гишүүнт бүхэл тоон язгууртай бол тэр язгуур нь олон гишүүнтийнхээ сул гишүүний хуваагч нь байдаг.

Бодолт:

1. $P(x)=2x^3-5x^2-x+6$ гэе. $6$-ийн хуваагчид $\pm 1$, $\pm2$, $\pm3$, $\pm6$. Эдгээрээс $P(-1)=0$ ба $P(2)=0$ тул $x=-1$, $x=2$ тоонууд $P(x)$-ийн язгуур болно. Эндээс $$(x+1)\mid P(x), (x-2)\mid P(x)$$ буюу $P(x)=(x+1)(x+2)(2x-3)$.
2. $P(x)=x^4-x^3-4x^2-2x-12$ гэе. $P(-2)=0$ ба $P(3)=0$ тул $$(x^2-x-6)=(x+2)\cdot (x-3)\mid P(x)$$ болно. Иймд $P(x)=(x^2-x-6)\cdot(x^2+2)=(x+2)(x-3)(x^2+2)$.