Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
хуулбар
$a,b$ нь $a^3+b^3=-2$, $ab=1$ байх бодит тоонууд бол $a+b$-г ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$ болохыг ашигла.
Бодолт: $t=a+b$ гэвэл $ab=1$ тул
$$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=-2+3(a+b)$$
буюу
$$t^3-3t+2=(t-1)^2(t+2)=0\Rightarrow t_1=1, t_2=-2$$
болно. $ab=1$ тул $a$, $b$ ижил тэмдэгтэй. Түүнчлэн $a^3+b^3=-2$ гэдгээс $a$, $b< 0$ байх ёстой. Иймд $a+b=t_2=-2$ байна.
Заавар: $b=\dfrac{1}{a}$ тул $a^3+b^3=-2\Rightarrow a^3+\dfrac{1}{a^3}+2=0$ болно.
Бодолт: $a^3+\dfrac{1}{a^3}+2=0$ тул $a^6+2a^3+1=(a^3+1)^2=0$ тул $a=-1$ байна. Иймд $b=\dfrac{1}{-1}=-1$ тул $a+b=-1-1=-2$.