Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Нийлбэр нь тогтмол тоонуудын үржвэрийн ХИУ
$x>0$, $y>0$ ба $3x+2y=10$ бол $\sqrt{3x}+\sqrt{2y}$ илэрхийллийн хамгийн их утгыг ол.
A. $2\sqrt5$
B. $3\sqrt5$
C. $4\sqrt5$
D. $5\sqrt5$
E. $6\sqrt5$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 60.58%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Квадратын хамгийн их утгыг ол.
Бодолт: $$(\sqrt{3x}+\sqrt{2y})^2=3x+2y+2\sqrt{3x\cdot 2y}=10+2\sqrt{3x\cdot 2y}$$
байна. Нийлбэр нь тогтмол хоёр тооны үржвэр тэнцүү үедээ хамгийн их байдаг тул $3x=2y=5$ үед дээрх илэрхийлэл хамгийн их утгатай байна. Иймд
$$\max\{10+2\sqrt{3x\cdot 2y}\}=10+2\sqrt{5\cdot 5}=20$$
тул $\max\{\sqrt{3x}+\sqrt{2y}\}=\sqrt{20}=2\sqrt5$ байна.
Сорилго
2017-11-02
бие даалт 5
Алгебр илэрхийлэл
Алгебр илэрхийлэл
Алгебрийн илэрхийллийг хялбарчлах
алгебр
алгебрийн илэрхийлэл
алгебрийн илэрхийлэл тестийн хуулбар