Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{b})(\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{b})(\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{b^2})$ хялбарчил.
$a>0, b>0$ бол хялбарчил. $(a^{\frac12}+b^{-\frac12})(a^{\frac14}+b^{-\frac14})(a^{\frac14}-b^{-\frac14})$
$2^x-2^{-x}=3$ бол $2^{3x}-2^{-3x}$ утгыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$\sqrt[3]{a}=A$, $\sqrt[6]{b}=B$ гэвэл \begin{align*} (\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{b})(\sqrt[3]{a}&-\sqrt[6]{b})(\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{b^2})= (A+B)(A-B)(A^4+A^2B^2+B^4)= \\&=(A^2-B^2)(A^4+A^2B^2+B^4)=A^6-B^6=(\sqrt[3]{a})^6-(\sqrt[6]{b})^6=a^2-b \end{align*}
$(a^{\frac 12}+b^{-\frac 12})(a^{\frac 14}+b^{-\frac 14})(a^{\frac 14}-b^{-\frac 14})=(a^{\frac12}+b^{-\frac12})(a^{\frac12}-b^{-\frac12})=a-b^{-1}$
$(2^x-2^{-x})^2=3^2$ гэдгээс $2^{2x}+2^{-2x}=11$ ба $$2^{3x}-2^{-3x}=(2^x-2^{-x})(2^{2x}+1+2^{-2x})=3(11+1)=36$$ байна.