Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Нийлбэр нь 0-тэй тэнцүү 3 тооны кубуудын нийлбэр
Хэрэв $a+b+c=0$ бол $a^3+b^3+c^3=?$
A. $abc$
B. $3abc$
C. $6abc$
D. $a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b$
E. $3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 63.64%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)+6abc$$
$$3(ab+bc+ac)(a+b+c)=a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b+3abc$$
ашигла.
Бодолт: \begin{align*}
(a+b+c)^3&=a^3+b^3+c^3+3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)+6abc\\
&=a^3+b^3+c^3+3(ab^2+a^2b+abc)+3(ac^2+a^2c+abc)+\\
&~~~~~~~~~+3(bc^2+b^2c+abc)-3abc\\
&=a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)(ab+ac+bc)-3abc
\end{align*}
Энд $a+b+c=0$-ийг орлуулбал $0=a^3+b^3+c^3-3abc$ болж $a^3+b^3+c^3=3abc$ байна.