Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Нийлбэр нь 0-тэй тэнцүү 3 тооны кубуудын нийлбэр
Хэрэв $a+b+c=0$ бол $a^3+b^3+c^3=?$
A.$abc$ B.$3abc$ C.$6abc$ D.$a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b$ E.$3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:62.50%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)+6abc$$
$$3(ab+bc+ac)(a+b+c)=a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b+3abc$$
ашигла.
Бодолт:\begin{align*}
(a+b+c)^3&=a^3+b^3+c^3+3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)+6abc\\
&=a^3+b^3+c^3+3(ab^2+a^2b+abc)+3(ac^2+a^2c+abc)+\\
&~~~~~~~~~+3(bc^2+b^2c+abc)-3abc\\
&=a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)(ab+ac+bc)-3abc
\end{align*}
Энд $a+b+c=0$-ийг орлуулбал $0=a^3+b^3+c^3-3abc$ болж $a^3+b^3+c^3=3abc$ байна.