Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
2019 А №12
$ m = 4$ , $n = 2\frac{2018}{2019}$ бол $(\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}-\sqrt{n}} - \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{m}+\sqrt{n}})\cdot\frac{m-n}{m^2+mn}$ хялбарчилж утгыг ол.
A. $ \frac{1}{4}$
B. $ 4$
C. $ 2\frac{2018}{2019}$
D. $1\frac{1}{2019}$
E. $ 6\frac{2018}{2019}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 33.33%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хаалтанд буй илэрхийллийг ерөнхий хуваарь өгч хялбарчлаад гарсан илэрхийлэлд $a$, $b$ утгыг орлуулж бод.
Бодолт: $$\dfrac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}-\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{m}+\sqrt{n}}=\dfrac{m+\sqrt{mn}-\sqrt{mn} +n}{(\sqrt{m}-\sqrt{n}) (\sqrt{m}+\sqrt{n})}=\dfrac{m+n}{m-n}$$
$$\dfrac{m+n}{m-n}\cdot\dfrac{m-n}{m^2+mn}=\dfrac{m+n}{m-n}\cdot\dfrac{m-n}{m(n+m)}=\dfrac{1}{m}=\dfrac14$$
байна.