Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Илэрхийллийг хялбарчлах
Хэрэв $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=8$ бол $x^{\frac23}+y^{\frac23}$-г ол.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 58.46%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a=x^{\frac23}$, $b=y^{\frac23}$ орлуулга хий.
Бодолт: Хэрэв $a=x^{\frac23}$, $b=y^{\frac23}$ гэвэл $$\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=\sqrt{a^3+a^2b}+\sqrt{b^3+ab^2}=$$
$$=\sqrt{a+b}(a+b)=(\sqrt{a+b})^3=8\Rightarrow\sqrt{a+b}=2$$
тул $a+b=4$ байна.
Заавар: $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=8$ тэгшитгэлийн $x=y$ нөхцөлийг хангах шийдийн хувьд $x^{\frac23}+y^{\frac23}$ илэрхийллийн утга хэд байх вэ?
Бодолт: $x=y$ гэвэл
$$2\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^6}}=8\Rightarrow \sqrt{2x^2}=4\Rightarrow x^2=8$$
болно. Эндээс $x^{\frac23}=\sqrt[3]{x^2}=2$ тул
$$x^{\frac23}+y^{\frac23}=2+2=4$$
байна. Иймд бодлогын зөв хариулт нь зөвхөн D байх боломжтой юм.