Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$a^3-8=a^2-2^3=(a-2)(a^2+a\cdot 2+2^2)$$ $$a^3+8=a^2+2^3=(a+2)(a^2-a\cdot 2+2^2)$$ $$a^2-4=a^2-2^2=(a-2)(a+2)$$

Бодолт: \begin{align*} \text{Илэрх.}&=\left(\dfrac{4a}{a+2}-\dfrac{a^3-8}{a^3+8}\cdot\dfrac{4a^2-8a+16}{a^2-4}\right):\dfrac{16}{a+2}\\ &=\left(\dfrac{4a}{a+2}-\dfrac{\cancel{(a-2)}(a^2+2a+4)}{(a+2)\bcancel{(a^2-2a+4)}}\cdot\dfrac{4\bcancel{(a^2-2a+4)}}{\cancel{(a-2)}(a+2)}\right):\dfrac{16}{a+2}\\ &=\left(\dfrac{4a}{a+2}-\dfrac{4(a^2+2a+4)}{(a+2)^2}\right)\cdot\dfrac{a+2}{16}\\ &=\dfrac{4a(a+2)-4(a^2+2a+4)}{(a+2)^2}\cdot\dfrac{a+2}{16}\\ &=\dfrac{-\bcancel{16}}{(a+2)^{\cancel{2}}}\cdot\dfrac{\cancel{(a+2)}}{\bcancel{16}}=-\dfrac{1}{a+2} \end{align*}