Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Олон гишүүнтийг язгууруудаар нь шугаман үржигдэхүүнд задлах
Илэрхийллийг шугаман үржигдэхүүнд задал.
- $x^2+2x-1$
- $x^4-5x^2-36$
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $ax^2+bx+c$ олон гишүүнтийн язгуурууд нь $\alpha$, $\beta$ бол $$ax^2+bx+c=a(x-\alpha)(x-\beta)$$
байна.
Бодолт:
- $x^2+2x-1$ олон гишүүнтийн язгуурууд $\alpha=-1+\sqrt{2}$, $\beta=-1-\sqrt{2}$ тул $$x^2+2x-1=(x+1-\sqrt{2})(x+1+\sqrt{2}).$$
- $x^2=t$ гэж орлуулбал $t^2-5t-36=0$ болох бөгөөд шийдүүд нь $t_1=9$, $t_2=-4$ тул $t^2-5t-36=(t-9)(t+4)$ буюу $$x^4-5x^2-36=(x^2-9)(x^2+4)=(x-3)(x+3)(x^2+4)$$ болно. Үүнийг цааш нь комплекс тоо ашиглан $$x^4-5x^2-36=(x-3)(x+3)(x-2i)(x+2i)$$ гэж шугаман үржигдэхүүнд задлаж болно.
Сорилго
Японы ном, Виетийн теорем, шийдийн хамаарал
Оллон гишүүнт
алгебр
алгебрийн илэрхийлэл
алгебрийн илэрхийлэл тестийн хуулбар