Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №5934
$x-y=3$, $x^3-y^3=45$ бол $x^2+y^2$ нь аль вэ?
A.5 B.25 C.9 D.13 E.23
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:38.26%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$
Бодолт:$$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=45\Rightarrow x^2+xy+y^2=\dfrac{45}{x-y}=\dfrac{45}{3}=15$$
Нөгөө талаас $x-y=3$-ийн хоёр талыг квадрат зэрэгт дэвшүүлбэл $x^2-2xy+y^2=9$ болно.
$xy=15-x^2-y^2$ тул $x^2-2(15-x^2-y^2)+y^2=9$ болох ба эндээс
$$3x^2+3y^2-30=9\Rightarrow x^2+y^2=13$$
болж байна.
Сорилго
Алгебрийн илэрхийлэл 2 Тэгш хэмтэй олон гишүүнт 2020 он 3 сарын 10 Хувилбар 10 20202-11-24 Алгебрийн бутархайн-2 Алгебр тестийн хуулбар Алгебрийн илэрхийлэл 2 тестийн хуулбар Тоон ба үсэгт илэрхийлэл алгебр алгебрийн илэрхийлэл алгебрийн илэрхийлэл тестийн хуулбар olon gishuunt olon gishuunt тестийн хуулбар