Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$8a^3+1=(2a)^3+1^3=(2a+1)\big((2a)^2-2a+1\big)$$

Бодолт: \begin{align*} \text{Илэрх.}&=\biggl(\frac{1}{4a+2}-\frac{1-a}{8a^3+1}:\frac{1-2a}{4a^2-2a+1}\biggr)\cdot\frac{4a+2}{2a-1}\\ &=\biggl(\frac{1}{4a+2}-\frac{1-a}{(2a+1)(4a^2-2a+1)}\cdot\frac{4a^2-2a+1}{1-2a}\biggr)\cdot\frac{4a+2}{2a-1}\\ &=\biggl(\frac{1}{4a+2}^{\color{red}{(1-2a}}-\frac{1-a}{2a+1}\cdot\frac{1}{1-2a}^{\color{red}{(2}}\biggr)\cdot\frac{4a+2}{2a-1}\\ &=\dfrac{1-2a-2+2a}{(4a+2)(1-2a)}\cdot\dfrac{4a+2}{2a-1}\\ &=\dfrac{-1}{1-2a}\cdot\dfrac{1}{2a-1}\\ &=\dfrac{1}{(1-2a)^2}=(1-2a)^{-2} \end{align*}

Нэмэлт: $a=1$ байх үед $$\biggl(\frac{1}{4\cdot1+2}-\frac{1-1}{8\cdot 1^3+1}:\frac{1-2\cdot 1}{4\cdot 1^2-2\cdot1+1}\biggr)\cdot\frac{4\cdot 1+2}{2\cdot 1-1}=1$$ ашиглан зөв хариултыг олж болно.