Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
2019 B №30
$x^4 - 34x^2 +1 = (x^2 +nx +1)(x^2 - mx +1)$ (Үүнд $n>0$) үржигдэхүүн болон задардаг бол $n+ m$ нийлбэрийг ол.
A. $ 40$
B. $ 26$
C. $ 12$
D. $ 34$
E. $ 24$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 66.67%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: Тодорхойгүй коэффициентийн аргаар:
$$ x^4 -23x^2 +1=( x^2 +px +1) (x^2 - qx +1) = x^4 + (p-q)x^3 +(2-pq) x^2 +(p - q ) x +1$$
гэдгээс
$$\left\{
\begin{array}{c}
p-q = 0\\
2-pq = -34
\end{array}\right.\Rightarrow\left\{
\begin{array}{c}
p=q\\
2-p^2 = -34
\end{array}\right.\Rightarrow
p^2 = 36\Rightarrow p=\pm5$$
болно. $p>0$ болохыг тооцвол $p =6$, $q = 6$ болно. Иймд $p +q =12$ байна.