Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №19695
$x-y=3$, $x^3-y^3=45$ бол $x^2+y^2$ илэрхийлийн утгыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$
Бодолт: $$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=45\Rightarrow x^2+xy+y^2=\dfrac{45}{x-y}=\dfrac{45}{3}=15$$
Нөгөө талаас $x-y=3$-ийн хоёр талыг квадрат зэрэгт дэвшүүлбэл $x^2-2xy+y^2=9$ болно.
$xy=15-x^2-y^2$ тул $x^2-2(15-x^2-y^2)+y^2=9$ болох ба эндээс
$$3x^2+3y^2-30=9\Rightarrow x^2+y^2=13$$
болж байна.