Монгол Бодлогын Сан

Заавар: \begin{align*} &ma+mb=m(a+b)\\ &m^3-n^3=(m-n)(m^2+mn+n^2)\\ &m^4-n^4=(m-n)(m+n)(m^2+n^2) \end{align*} ба $\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}$ болохыг ашигла.

Бодолт: $$\dfrac{m^3+m^2n+mn^2}{m^3+mn^2}=\dfrac{m(m^2+mn+n^2)}{m(m^2+n^2)}=\dfrac{m^2+mn+n^2}{m^2+n^2}$$ $$\dfrac{m^3-n^3}{m^4-n^4}=\dfrac{(m-n)(m^2+mn+n^2)}{(m-n)(m+n)(m^2+n^2)}=\dfrac{m^2+mn+n^2}{(m+n)(m^2+n^2)}$$ тул $$\dfrac{m^3+m^2n+mn^2}{m^3+mn^2}:\dfrac{m^3-n^3}{m^4-n^4}=\dfrac{m^3+m^2n+mn^2}{m^3+mn^2}\cdot\dfrac{m^4-n^4}{m^3-n^3}=$$ $$=\dfrac{m^2+mn+n^2}{m^2+n^2}\cdot\dfrac{(m+n)(m^2+n^2)}{m^2+mn+n^2}=m+n$$ Санамж: Шалгалтын үед эдгээрийг бичихэд тодорхой хэмжээний цаг зарцуулах тул аль болох чээжээр үйлдлийг гүйцэтгэхийг хичээгээрэй!