Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $a=bk$ гэвэл $a^2-3ab+2b^2=b^2(k^2-3k+2)$, $2b^2+ab-a^2=-b^2(k^2-k-2)$ болно. Квадрат 3 гишүүнтийг үржвэрт задлах томьёо ашиглан бод.

Бодолт: $a=bk$ гэвэл $$a^2-3ab+2b^2=b^2(k^2-3k+2)=b^2(k-1)(k-2)$$ $$2b^2+ab-a^2=-b^2(k^2-k-2)=-b^2(k+1)(k-2)$$ тул $a^2-3ab+2b^2=(a-b)(a-2b)$, $2b^2+ab-a^2=-(a+b)(a-2b)$ болно. Иймд $$\dfrac{a^2-3ab+2b^2}{2b^2+ab-a^2}=\dfrac{(a-b)(a-2b)}{-(a+b)(a-2b)}=\dfrac{b-a}{b+a}$$