Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Тэгш хэмт олон гишүүнт

$x+y+z=xy+yz+zx=2\sqrt2+1$, $xyz=1$ бол

  1. $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\fbox{a}\sqrt{2}+\fbox{b}$
  2. $x^2+y^2+z^2=\fbox{c}$
  3. $x^3+y^3+z^3=\fbox{de}\sqrt2+\fbox{f}$

ab = 21
c = 7
def = 101
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 18.30%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: Тэгш хэмт олон гишүүнтийн үндсэн теорем ёсоор тэгш хэмтэй $f(x,y,z)$ олон гишүүнт бүрийг $x+y+z$, $xy+yz+zx$, $xyz$ олон гишүүнтүүдээр илэрхийлж болдог.
Бодолт:
  1. $$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{yz+xz+xy}{xyz}=\dfrac{2\sqrt2+1}{1}=2\sqrt2+1$$
  2. $$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=$$ $$=(2\sqrt2+1)^2-2(2\sqrt2+1)=7$$
  3. $$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz$$ тул $$x^3+y^3+z^3=(2\sqrt2+1)\{7-(2\sqrt2+1)\}+3=$$ $$2(2\sqrt2+1)(3-\sqrt2)+3=10\sqrt2+1$$

Сорилго

2016-03-01  Тэгш хэмтэй олон гишүүнт  Алгебрийн бутархайн-2  алгебр  алгебрийн илэрхийлэл  алгебрийн илэрхийлэл тестийн хуулбар 

Түлхүүр үгс

  • Тэгш хэмт олон гишүүнт