Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №14229
$\dfrac{\big(1+\frac12\big)\big(1+\frac13\big)\big(1+\frac14\big)\dots\big(1+\frac1a\big)}{\big(1-\frac12\big)\big(1-\frac13\big)\big(1-\frac14\big)\dots\big(1-\frac1{a-1}\big)}=?$
A.$\dfrac{a+1}{a-1}$ B.$\dfrac{a-1}{a+1}$ C.$1$ D.$\dfrac12$ E.$\dfrac{a^2-1}{2}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:43.10%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Хаалт бүрийг бодоод үржвэрийг хурааж хялбарчил.
Бодолт:\begin{align*}
\text{Хүртвэр}&=\Big(1+\frac12\Big)\Big(1+\frac13\Big)\Big(1+\frac14\Big)\dots\Big(1+\frac1a\Big)\\
&=\frac{\cancel 3}{2}\cdot\dfrac{4}{\cancel 3}\cdot\dfrac{\cancel 5}{\cancel 4}\cdots\dfrac{a+1}{\cancel a}=\dfrac{a+1}{2}
\end{align*}
\begin{align*}
\text{Хуваарь}&=\Big(1-\frac12\Big)\Big(1-\frac13\Big)\Big(1-\frac14\Big)\dots\Big(1-\frac1{a-1}\Big)\\
&=\frac{1}{\cancel 2}\cdot\dfrac{\cancel 2}{\cancel 3}\cdot\dfrac{\cancel 3}{\cancel 4}\cdots\dfrac{\cancel {a-2}}{a-1}=\dfrac{1}{a-1}
\end{align*}
тул
$$\dfrac{\Big(1+\frac12\Big)\Big(1+\frac13\Big)\Big(1+\frac14\Big)\dots\Big(1+\frac1a\Big)}{\Big(1-\frac12\Big)\Big(1-\frac13\Big)\Big(1-\frac14\Big)\dots\Big(1-\frac1{a-1}\Big)}=\dfrac{\dfrac{a+1}{2}}{\dfrac{1}{a-1}}=\dfrac{a^2-1}{2}$$
Сорилго
Монгол Тэмүүлэл 2016 А 2020-04-24 soril 2020-11-20 soril 2020-11-20 soril бие даалт 5 Алгебр илэрхийлэл Алгебр илэрхийлэл Алгебрийн илэрхийллийг хялбарчлах algebra 1A алгебр алгебрийн илэрхийлэл алгебрийн илэрхийлэл тестийн хуулбар