Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Виетийн теорем
$x^2-3x+1=0$ бол $x^2+\dfrac{1}{x^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x^2-3x+1=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд $\alpha$ бол нөгөө шийд нь Виетийн теоремоор $\beta=\dfrac{1}{\alpha}$ байна.
Бодолт: $x^2+\dfrac{1}{x^2}=\alpha^2+\beta^2$ байна. Нөгөө талаас $\alpha+\beta=3$ ба $\alpha\cdot\beta=1$ тул
$$\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=3^2-2\cdot 1=7$$
байна. Иймд $x^2+\dfrac{1}{x^2}=7$ байна.