Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Безугийн теорем
$f(x)$ олон гишүүнтийг $(x-1)$-д хуваахад $5$, $(x-2)$-д хуваахад $7$ үлдэх бол $f(x)$ олон гишүүнтийг $x^2-3x+2$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $f(x)=g(x)\cdot h(x)+r(x)$ ба $\alpha$ нь $g(x)$ олон гишүүнтийн язгуур бол
$$f(\alpha)=g(\alpha)\cdot h(\alpha)+r(\alpha)=0\cdot h(\alpha)+r(\alpha)$$
байна. Үүнийг Безугийн теорем гэдэг.
Бодолт: Безугийн теорем ёсоор $f(1)=5$, $f(2)=7$ байна.
$$f(x)=(x^2-3x+2)\cdot h(x)+ax+b$$ гэвэл
\begin{align*}
f(1)&=(1^2-3\cdot 1+2)\cdot h(1)+a\cdot 1+b=a+b=5,\\
f(2)&=(2^2-3\cdot 2+2)\cdot h(2)+a\cdot 2+b=2a+b=7
\end{align*}
байна. Иймд $a=(2a+b)-(a+b)=7-5=2$, $b=5-a=3$ байна.