Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Статистик

Бином тархалт
Бином тархалтын ойролцоо утгыг олохдоо хэвийн тархалт ашиглах
Бүлэглэсэн өгөгдлийн арифметик дундаж, стандарт хазайлтыг олох
Бүлэглэсэн өгөгдлийн моод бүлэг, медиан, арифметик дундаж
Дискрет санамсаргүй хувьсагчийн тоон характеристикууд
Дисперс
Иш навчны диаграмм
Квартил, квартил хоорондын далайцыг үнэлэх
Корреляцыг ойлгох, тайлбарлах
Математик дундаж
Өгөгдлийн давтамж
Стандарт хазайлт
Статистик диаграммууд
Статистик характеристикууд
Тархалтын функц
Хуримтлагдсан давтамж
Хэвийн тархалт
Цэгэн диаграмм, хандлагын шулуун, корреляц

Бином тархалт

$X\sim B(4,0.3)$ бином тархалттай санамсаргүй хувьсагч байг. Тэгвэл $P(X=3)$ хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $0.0756$     B. $0.3$     C. $0.03$     D. $0.4116$     E. $0.6464$    
$X\sim B(10,0.4)$ бол $Var(X)$ хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $4.0$     B. $2.8$     C. $0.4$     D. $2.4$     E. $1.4$    
4 шагайг зэрэг хаяхад морь буух тоо $X$ нь $X\sim B(4,0.15)$ бином тархалттай байв. Яг 2 ширхэг морь буусан байх үзэгдлийн магадлал буюу $P(X=2)$ хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $0.11$     B. $0.12$     C. $0.13$     D. $0.14$     E. $0.10$    
$X\sim B(100,0.64)$ бол $\sigma(X)$ хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $4.0$     B. $2.8$     C. $0.4$     D. $2.4$     E. $4.8$    

Бином тархалтын ойролцоо утгыг олохдоо хэвийн тархалт ашиглах

Зоосийг 20 удаа хаяхад тусах сүлдний тоог $X$ гэе. $P(7\le X\le 12)$ хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $0.60$     B. $0.81$     C. $0.75$     D. $0.14$     E. $0.50$    
Зоосийг 20 удаа хаяхад $X$ удаа сүлд туссан байв. $P(4\le X\le 9)$ хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $0.60$     B. $0.41$     C. $0.75$     D. $0.14$     E. $0.50$    

Бүлэглэсэн өгөгдлийн арифметик дундаж, стандарт хазайлтыг олох

Номын сангийн тавиур дээрх номын тоог хүснэгтэд өгчээ. Тавиур дээрх номын тооны арифметик дунджийг ол.
Тавиур дээрх номын тоо Тавиурын тоо
31-35 4
36-40 6
41-45 10
46-50 13
51-55 5
56-60 2

A. $44.875$     B. $45.500$     C. $59.800$     D. $55.505$     E. $35.585$    
Нэгэн аймгийн сурагчдын ЭЕШ-д авсан оноогоор дараах бүлэглэсэн өгөгдлийн хүснэгтийг үүсгэжээ. Сурагчдын онооны арифметик дунджийг ол.
Оноо Сурагчдын тоо
200-299 14
300-399 108
400-499 252
500-599 228
600-699 40
700-800 8

A. $480.33$     B. $479.66$     C. $500.00$     D. $512.32$     E. $490.50$    
Нэгэн аймгийн сурагчдын ЭЕШ-д авсан оноогоор дараах бүлэглэсэн өгөгдлийн хүснэгтийг үүсгэв. Сурагчдын онооны арифметик дунджийг ол.
Оноо Сурагчдын тоо
200-299 8
300-399 40
400-499 228
500-599 252
600-699 108
700-800 14

A. $520.53$     B. $509.62$     C. $500.00$     D. $519.36$     E. $490.50$    
$ n$ ширхэг элементтэй өгөгдлийн арифметик дундаж $ 12.5$ ба $ \sum (x-10)=35 $ бол $ n =? $

A. $ 3$     B. $ 4$     C. $ 2$     D. $ 15$     E. $ 14$    
20 сурагч нэгэн геометрийн бодлого боджээ. Тэдний зарцуулсан хугацааг бүлэглэн давтамжийн хүснэгтээр харуулав. Сурагчдын уг бодлогыг бодсон хугацааны арифметик дунджийг, интервалын дунджийг ашиглан тооцоолоорой.
Хугацаа (минут) $2-6$ $7-9$ $10-12$
Давтамж $6$ $10$ $4$

A. $7.4$     B. $6.1$     C. $7.4$     D. $8.7$     E. $7$    
20 сурагч нэгэн геометрийн бодлого боджээ. Тэдний зарцуулсан хугацааг бүлэглэн давтамжийн хүснэгтээр харуулав. Сурагчдын уг бодлогыг бодсон хугацааны арифметик дунджийг, интервалын дунджийг ашиглан тооцоолоорой.
Хугацаа (минут) $1-5$ $6-8$ $9-11$
Давтамж $6$ $10$ $4$

A. $6.4$     B. $5.1$     C. $7$     D. $5.7$     E. $7.75$    
Хэсэг сурагчаас шалгалт авсны дараа зөв гүйцэтгэсэн бодлогын тооны тархалтыг дараах хүснэгтээр үзүүлжээ. Нэг хүүхэд дунджаар хэдэн бодлого зөв бодсон бэ?
Бодлогын тоо $0 \le x < 3$ $3\le x <6$ $6\le x <9$
Сурагчдын тоо $8$ $23$ $9$

A. $4.4$     B. $4.7$     C. $4.8$     D. $4.9$     E. $4.6$    
Хэсэг сурагчаас шалгалт авсны дараа зөв гүйцэтгэсэн бодлогын тооны тархалтыг дараах хүснэгтээр үзүүлжээ. Нэг хүүхэд дунджаар хэдэн бодлого зөв бодсон бэ?
Бодлогын тоо $0 \le x < 3$ $3\le x <6$ $6\le x <9$
Сурагчдын тоо $9$ $21$ $10$

A. $4.7$     B. $4.6$     C. $4.4$     D. $4.3$     E. $4.2$    
Хэсэг сурагчаас шалгалт авсны дараа зөв гүйцэтгэсэн бодлогын тооны тархалтыг дараах хүснэгтээр үзүүлжээ. Нэг хүүхэд дунджаар хэдэн бодлого зөв бодсон бэ?
Бодлогын тоо $0 \le x < 3$ $3\le x <6$ $6\le x <9$
Сурагчдын тоо $9$ $21$ $ 10 $

A. $ 4.7$     B. $ 4.6$     C. $ 4.4$     D. $ 4.3$     E. $ 4.2$    

Бүлэглэсэн өгөгдлийн моод бүлэг, медиан, арифметик дундаж

Ангийн 20 хөвгүүний өндрөөр дараах давтамжийн хүснэгтийг байгуулав.
Өндөр (см) 140-149 150-159 160-169 170-185
Давтамж 1 2 7 10
өгөгдлийн гистограммыг байгуулж моод бүлгийг ол.

A. 140-149     B. 150-159     C. 160-169     D. 170-185     E. Моод бүлэггүй    
Монгол улсын хөдөлмөрийн насны хүн амын тоог (2017 оны байдлаар) дараах хүснэгтээр өгөв.
\resizebox{\textwidth}{!}{
Нас 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59
Хүний тоо 244,980 310,730 283,360 241,307 217,532 186,765 161,016 128,739
}
Моод бүлэг ба медиан нь аль бүлэгт байхыг заа.

A. 20-24 ба 35-39     B. 25-29 ба 30-34     C. 25-29 ба 35-39     D. 20-24 ба 30-34     E. 25-29 ба 40-44    
$ n$ ширхэг элементтэй өгөгдлийн арифметик дундаж $ 12.5$ ба $ \sum (x-10)=35 $ бол $ n =? $

A. $ 3$     B. $ 4$     C. $ 2$     D. $ 15$     E. $ 14$    
Хэсэг сурагчаас шалгалт авсны дараа зөв гүйцэтгэсэн бодлогын тооны тархалтыг дараах хүснэгтээр үзүүлжээ. Нэг хүүхэд дунджаар хэдэн бодлого зөв бодсон бэ?
Бодлогын тоо $0 \le x < 3$ $3\le x <6$ $6\le x <9$
Сурагчдын тоо $8$ $23$ $9$

A. $4.4$     B. $4.7$     C. $4.8$     D. $4.9$     E. $4.6$    
Хэсэг сурагчаас шалгалт авсны дараа зөв гүйцэтгэсэн бодлогын тооны тархалтыг дараах хүснэгтээр үзүүлжээ. Нэг хүүхэд дунджаар хэдэн бодлого зөв бодсон бэ?
Бодлогын тоо $0 \le x < 3$ $3\le x <6$ $6\le x <9$
Сурагчдын тоо $9$ $21$ $10$

A. $4.7$     B. $4.6$     C. $4.4$     D. $4.3$     E. $4.2$    
Хэсэг сурагчаас шалгалт авсны дараа зөв гүйцэтгэсэн бодлогын тооны тархалтыг дараах хүснэгтээр үзүүлжээ. Нэг хүүхэд дунджаар хэдэн бодлого зөв бодсон бэ?
Бодлогын тоо $0 \le x < 3$ $3\le x <6$ $6\le x <9$
Сурагчдын тоо $9$ $21$ $ 10 $

A. $ 4.7$     B. $ 4.6$     C. $ 4.4$     D. $ 4.3$     E. $ 4.2$    

Дискрет санамсаргүй хувьсагчийн тоон характеристикууд

Дэлгүүрт зарж буй 1 кг-ийн савласан давснаас 9 ширхэг авч жинлэхэд 998, 997, 1001, 1000, 1007, 995, 999, 997, 996 гр байв. Энэ түүврийн медианыг ол.

A. $995$     B. $997$     C. $998$     D. $999$     E. $1007$    
Дэлгүүрт зарж буй 1 килограммаар савласан давснаас 9 ширхэгийг авч жинлэхэд 998, 997, 1001, 1000, 1007, 997, 999, 997, 994 гр байжээ. Энэ түүврийн моодыг ол.

A. $995$     B. $997$     C. $998$     D. $999$     E. $1007$    
1, 2, 3 цифрүүдээр санамсаргүйгээр 2 оронтой тоо үүсгээд цифрүүдийнх нь нийлбэрийг тэмдэглэв. Энэ санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $1$     B. $2$     C. $3$     D. $4$     E. $5$    
1, 3, 5 цифрүүдээр санамсаргүйгээр 2 оронтой тоо үүсгээд цифрүүдийнх нь нийлбэрийг тэмдэглэж байв. Энэ санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $2$     B. $4$     C. $6$     D. $8$     E. $10$    
Дискрет санамсаргүй хувьсагч $X$ нь
$X$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4^2}$ $\frac{1}{4^3}$ $\ldots$ $\frac{1}{4^n}$ $\ldots$ $\Sigma$
$P$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2^2}$ $\frac{1}{2^3}$ $\ldots$ $\frac{1}{2^n}$ $\ldots$ $1$
тархалтын хуультай байв. Санамсаргүй хувьсагч $X$-ийн математик дунджийг ол.

A. $\dfrac{1}{4}$     B. $\dfrac{1}{5}$     C. $\dfrac{1}{6}$     D. $\dfrac{1}{7}$     E. $\dfrac{1}{8}$    
$X$ дискрет санамсаргүй хувьсагч
$X$ $0$ $1$ $2$ $\Sigma$
$P$ $0.3$ $0.5$ $0.2$ $1$
тархалтын хуультай байв. $X$ санамсаргүй хувьсагчийн дисперсийг ол.

A. $0.15$     B. $0.25$     C. $0.17$     D. $0.36$     E. $0.49$    
Бат газраас чулуу авч 5 удаа шидэхэд 20, 25, 23, 26, 21 метр зайд тус, тус тусчээ. Энэ түүврийн дисперс нь хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $6.5$     B. $10$     C. $15$     D. $20$     E. $23$    
1, 3, 5 цифрүүдээр санамсаргүйгээр 2 оронтой тоо үүсгээд цифрүүдийнх нь нийлбэрийг тэмдэглэж байв. Энэ санамсаргүй хувьсагчийн стандарт хазайлт хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $5$     B. $\dfrac{4\sqrt3}{3}$     C. $\dfrac{9}{2}$     D. $\sqrt{27}$     E. $10$    
Цаг уурын станцын тэмдэглэсэн 5-р сарын 1-нээс 10-ны өдрийн үд дундын агаарын температурыг хүснэгтэд харуулав. Уг өгөгдлийн моод ($M_0$), медиан ($M$)-ыг ол.
өдөр 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$t^\circ$ $9^\circ$ $12^\circ$ $15^\circ$ $14^\circ$ $9^\circ$ $16^\circ$ $12^\circ$ $13^\circ$ $9^\circ$ $16^\circ$

A. $M_0=16$, $M=12.5$     B. $M_0=16$, $M=12$     C. $M_0=9$, $M=12$     D. $M_0=9$, $M=12.5$     E. $M_0=9$, $M=13$    
$X$ дискрет санамсаргүй хувьсагч
$X$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2^2}$ $\frac{1}{2^3}$ $\ldots$ $\frac{1}{2^n}$ $\ldots$ $\Sigma$
$P$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2^2}$ $\frac{1}{2^3}$ $\ldots$ $\frac{1}{2^n}$ $\ldots$ $1$
тархалтын хуультай байв. $X$ санамсаргүй хувьсагчийн дисперсийг ол.

A. $\dfrac{2}{63}$     B. $\dfrac{61}{63}$     C. $\dfrac{1}{63}$     D. $\dfrac{31}{63}$     E. $\dfrac{44}{63}$    
$X$ дискрет санамсаргүй хувьсагч
$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $\Sigma$
$P$ $0.3$ $0.1$ $0.2$ $0.4$ $1$
тархалтын хуультай байв. $X$ санамсаргүй хувьсагчийн дисперсийг ол.

A. $1.61$     B. $1.25$     C. $1.17$     D. $1.36$     E. $1.49$    

Дисперс

$X$ дискрет санамсаргүй хувьсагч нь
$X$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $\Sigma$
$P$ $0.1$ $0.2$ $0.4$ $0.2$ $0.1$ $1$
тархалтын хуультай байв. $X$ санамсаргүй хувьсагчийн дисперсийг ол.

A. $0$     B. $0.5$     C. $0.6$     D. $1$     E. $1.2$    
$X$ дискрет санамсаргүй хувьсагч
$X$ $0$ $1$ $2$ $\Sigma$
$P$ $0.3$ $0.5$ $0.2$ $1$
тархалтын хуультай байв. $X$ санамсаргүй хувьсагчийн дисперсийг ол.

A. $0.15$     B. $0.25$     C. $0.17$     D. $0.36$     E. $0.49$    
Бат газраас чулуу авч 5 удаа шидэхэд 20, 25, 23, 26, 21 метр зайд тус, тус тусчээ. Энэ түүврийн дисперс нь хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $6.5$     B. $10$     C. $15$     D. $20$     E. $23$    
$ A(6,2) цэгийг $ y=3x-1$ шулууны хувьд тэгш хэмээр хувиргахад үүсэх цэгийн координатыг олоорой.

A. $ (2, 6) $     B. $ (-3, \frac{9}{2}) $     C. $ (-4, 2) $     D. $ (-\frac{7}{2}$, $\frac{7}{2}) $     E. $ (-3, 5) $    
$X$ дискрет санамсаргүй хувьсагч
$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $\Sigma$
$P$ $0.3$ $0.1$ $0.2$ $0.4$ $1$
тархалтын хуультай байв. $X$ санамсаргүй хувьсагчийн дисперсийг ол.

A. $1.61$     B. $1.25$     C. $1.17$     D. $1.36$     E. $1.49$    
$X$ санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт дараах хүснэгтээр өгөгджээ. Дисперсийг нь олно уу?
$X$ $3$ $2$
$P$ $0.5$ $0.5$

A. $\dfrac15$     B. $\dfrac12$     C. $\dfrac13$     D. $\dfrac14$     E. $\dfrac16$    
$X$ санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт дараах хүснэгтээр өгөгджээ. Дисперсийг нь олно уу?
$X$ $3$ $2$
$P$ $0.4$ $0.6$

A. $\dfrac13$     B. $\dfrac12$     C. $\dfrac13$     D. $\dfrac14$     E. $\dfrac16$    
$X$ санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт дараах хүснэгтээр өгөгджээ. Дисперсийг нь олно уу?
$X$ $3$ $2$
$P$ $0.4$ $0.6$

A. $\dfrac18$     B. $\dfrac{12}{25}$     C. $\dfrac{3}{25}$     D. $\dfrac15$     E. $\dfrac{6}{25}$    
Английн пример лигт сүүлийн арван жилд аварга авсан багуудын оноо: 80, 89, 89, 86, 87, 81, 93, 100, 98, 99. Аварга болоход дундажаар $\fbox{ab.c}$ оноо шаардлагатай. Энэ өгөгдлийн дисперс $\fbox{de.fg}$ байна.

Иш навчны диаграмм

$A\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}$, $ B = \begin{pmatrix} \ -2 &1\\ 4 & 5 \end{pmatrix}$ матрицуудын хувьд аль үйлдлийг гүйцэтгэж болох вэ?

A. $ B-A$     B. $ A-B $     C. $ A+B$     D. $BA $     E. $ A^2$    
Өгөгдлийг иш навчны диаграммаар үзүүлжээ. Далайцыг олно уу.

A. $78$     B. $52$     C. $51$     D. $50$     E. $16$    
Өгөгдлийг иш навчны диаграммаар үзүүлжээ. Далайцыг олно уу.

A. $78$     B. $52$     C. $51$     D. $50$     E. $16$    
Өгөгдлийг иш навчны диаграммаар үзүүлжээ. Далайцыг олно уу.

A. $78$     B. $52$     C. $51$     D. $50$     E. $16$    
Дараах иш-навчны диаграммаар 30 ширхэг хус модны үрсэлгээний жинг дүрсэлжээ.
Өгөгдөл $\fbox{a}$ ширхэг моодтой. Өгөгдлийн медиан нь $\fbox{b.cde}$ гр ба квартил хоорондын далайц нь $0.0\fbox{fg}$ гр байна.

Квартил, квартил хоорондын далайцыг үнэлэх

Дараах хайрцган диаграммын хувьд аль нь худал бэ?

A. Медиан нь 7     B. Далайц нь 10     C. Доод квартил нь 3     D. Дээд квартил нь 9     E. Квартил хоорондын далайц нь 6    

Корреляцыг ойлгох, тайлбарлах


Математик дундаж

Зөв хэлбэртэй шоог хаяхад гарсан тооны квадратыг тэмдэглэж байв. Тэмдэглэгдсэн тоонуудын математик дундаж нь хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $\dfrac{91}{6}$     B. $3.5$     C. $\dfrac{46}{3}$     D. $15$     E. $17.5$    
$X$ дискрет санамсаргүй хувьсагч нь
$X$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $\Sigma$
$P$ $0.1$ $0.2$ $0.3$ $0.2$ $0.2$ $1$
тархалтын хуультай байв. $X$ санамсаргүй хувьсагчийн математик дунджийг ол.

A. $0.1$     B. $-0.1$     C. $0$     D. $0.2$     E. $-0.2$    
1 ширхэг 1, 2 ширхэг 2 гэх мэтчилэн 2017 ширхэг 2017 тоонуудаас тогтох олонлогоос санамсаргүйгээр сонгож гаргасан тоог $X$ гэвэл $X$ санамсаргүй хувьсагчийн математик дунджийг ол.

A. $\dfrac12$     B. $1007$     C. $1250$     D. $1345$     E. $2017$    
1, 3, 5 цифрүүдээр санамсаргүйгээр 2 оронтой тоо үүсгээд цифрүүдийнх нь нийлбэрийг тэмдэглэж байв. Энэ санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $2$     B. $4$     C. $6$     D. $8$     E. $10$    
Шоог 100 удаа орхив. Туссан тоонуудын нийлбэрийн математик дунджийг ол.

A. 100     B. 150     C. 200     D. 350     E. 600    
Дискрет санамсаргүй хувьсагч $X$ нь
$X$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4^2}$ $\frac{1}{4^3}$ $\ldots$ $\frac{1}{4^n}$ $\ldots$ $\Sigma$
$P$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2^2}$ $\frac{1}{2^3}$ $\ldots$ $\frac{1}{2^n}$ $\ldots$ $1$
тархалтын хуультай байв. Санамсаргүй хувьсагч $X$-ийн математик дунджийг ол.

A. $\dfrac{1}{4}$     B. $\dfrac{1}{5}$     C. $\dfrac{1}{6}$     D. $\dfrac{1}{7}$     E. $\dfrac{1}{8}$    
$1^2,2^2,\ldots,n^2$ тоонуудаас санамсаргүйгээр нэг тоо сонгов. Энэ санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж нь хэд байх вэ?

A. $\left(\dfrac{n+1}{2}\right)^2$     B. $\dfrac{(n+1)(2n+1)}{3}$     C. $\dfrac{n^2}{4}$     D. $\dfrac{n^2}{2}$     E. $\dfrac{(n+1)(2n+1)}{6}$    
Шүдний эмнэлэг долоо хоногийн 6 өдөр ажилладаг. 9-р сарын эхний долоо хоногт уг эмнэлэгээр үйлчлүүлсэн хүний тооны дундаж нь өглөө, өдөр, оройд харгалзан $6.33$, $5.33$, $2.50$ байсан бол тухайн 7 хоногт нийт хэдэн хүнд үйлчилсэн бэ?

A. 38     B. 50     C. 65     D. 90     E. 85    
$A$ хотын хамгийн өндөр 25 байшинг хэмжээд дараах хүснэгтийг байгуулжээ.
Өндөр $h$ (м) Давтамж
$\phantom{1}80< h\le 90\phantom{1}$ 6
$\phantom{1}90< h\le 95\phantom{1}$ 3
$\phantom{1}95< h\le 100$ 4
$100< h\le 120$ 7
$120< h\le 145$ 5
байв. Эдгээр байшингуудын дундаж өндөр хамгийн ихдээ хэд байх вэ?

A. $111.6$ м     B. $120.3$ м     C. $145.5$ м     D. $105.4$ м     E. $100.6$ м    
Тоглогч гурван шоог зэрэг хаяад 6 буусан шооны тоогоор 1000 төгрөг хожих ба 6 огт буугаагүй тохиолдолд 1000 төгрөг алдана. Энэ дүрмээр 27 удаа тоглоход дундажаар хэдэн төгрөг хожих эсвэл алдах вэ?

A. $2125$ төгрөг хожино.     B. $2700$ төгрөг хожино     C. Алдахгүй, хожихгүй     D. $2700$ төгрөг алдана     E. $2125$ төгрөг алдана    
Зөв хэлбэртэй шоог $n$ удаа хаяхад $X$ удаа $6$ буусан гэе. $X$ санамсаргүй хувьсагчийн дисперс аль нь вэ?

A. $\dfrac{\sqrt{2n}}{6}$     B. $\dfrac{n}{36}$     C. $\dfrac{5n}{6}$     D. $\dfrac{5n}{36}$     E. $\dfrac{\sqrt{5n}}{6}$    
$X$ дискрет санамсаргүй хувьсагч
$X$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2^2}$ $\frac{1}{2^3}$ $\ldots$ $\frac{1}{2^n}$ $\ldots$ $\Sigma$
$P$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2^2}$ $\frac{1}{2^3}$ $\ldots$ $\frac{1}{2^n}$ $\ldots$ $1$
тархалтын хуультай байв. $X$ санамсаргүй хувьсагчийн дисперсийг ол.

A. $\dfrac{2}{63}$     B. $\dfrac{61}{63}$     C. $\dfrac{1}{63}$     D. $\dfrac{31}{63}$     E. $\dfrac{44}{63}$    
Зэс ба төмрийг $ 40$ кг хайлшинд $ 10$ кг төмөр нэмхэд зэсийн эзлэх хувь $ 12% $ -иар багассан бол хайлшинд хэдэн кг зэс байсан бэ?

A. $ 24$ кг     B. $ 16$ кг     C. $ 25$ кг     D. $ 28 $ кг     E. $ 36$ кг    
1 ширхэг 1, 2 ширхэг 2 гэх мэтчилэн 2020 ширхэг 2020 тоонуудаас тогтох олонлогоос санамсаргүйгээр сонгож гаргасан тоог $X$ гэвэл $X$ санамсаргүй хувьсагчийн математик дунджийг ол.

A. $\dfrac13$     B. $1007$     C. $1010$     D. $1347$     E. $2020$    
X санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт дараах хүснэгтээр өгөгджээ. Математик дундаж нь хэд вэ?
$X$ $2$ $5$ $3$ $1$
$P$ $0.4$ $0.2$ $0.3$ $0.1$

A. $\dfrac14$     B. $\dfrac{11}{4}$     C. $ 2.8 $     D. $0.7$     E. $4$    
X санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт дараах хүснэгтээр өгөгджээ. Математик дундаж нь хэд вэ?
$X$ $3$ $4$ $2$ $1$
$P$ $0.4$ $0.2$ $0.3$ $0.1$

A. $2.7$     B. $\dfrac{9}{4}$     C. $\dfrac{1}{4}$     D. $2.07$     E. $2.4$    
X санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт дараах хүснэгтээр өгөгджээ. Математик дундаж нь хэд вэ?
$X$ $3$ $4$ $2$ $1$
$P$ $0.4$ $0.2$ $0.3$ $0.1$

A. $ 2.7 $     B. $\dfrac{9}{4} $     C. $ \frac{1}{4} $     D. $ 2.07 $     E. $ 2.4 $    
А хүнд 1, 3, 5, 7, 9 дугаартай 5 ширхэг бөмбөгтэй уут, Б хүнд 2, 4, 6, 8 дугаартай 4 бөмбөгтэй уут өгч дараах дүрмээр тоглуулжээ.
  1. Хүн тус бүр уутнаасаа нэг нэг бөмбөг гаргахад аль их тоотой бөмбөг гаргасан нь хожих бол А хүн хожих магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$,
  2. Хожсон хүн өөрийн гаргасан тоог оноо болгож авах ба хожигдсон хүн 0 оноо авах бол А хүний онооны математик дундаж нь $\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}}$ байна.
А хүнд 1, 3, 5, 7, 9 дугаартай 5 ширхэг бөмбөгтэй уут, Б хүнд 2, 4, 6, 8 дугаартай 4 ширхэг бөмбөгтэй уут өгч дараах дүрмээр тоглуулжээ.
  1. Хүн тус бүр уутнаасаа нэг нэг бөмбөг гаргахад аль их тоотой бөмбөг гаргасан нь хожих бол Б хүн хожих магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$,
  2. Хожсон хүн өөрийн гаргасан тоог оноо болгож авах ба хожигдсон хүн 0 оноо авах бол Б хүний онооны математик дундаж нь $\fbox{c}$ байна.
Улаан, шар, ногоон, цагаан 4 өнгийн карт тус бүр 5 ширхэг (1-5 тоогоор дугаарласан) нийт 20 карт байжээ. 3 картыг зэрэг сонгон авахад
  1. бүгд ижил дугаартай байх магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bc}}$,
  2. 3 картны өнгө ба дугаар нь бүгд ялгаатай байх магадлал $\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{ef}}$,
  3. яг нэг ширхэг улаан карт гарч ирэх магадлал $\dfrac{\fbox{gh}}{\fbox{ij}}$,
  4. гарч ирсэн улаан картны тооны математик дундаж нь $\dfrac{\fbox{k}}{\fbox{l}}$ байна.
3 улаан, 2 хөх, 1 шар өнгийн нийт 6 бөмбөгтэй уутнаас нэг бөмбөг авч өнгийг нь хараад буцааж хийх үйлдлийг дээд тал нь 3 удаа давтах ба улаан бөмбөг гарч ирвэл зогсоно.
  1. Нэг, эсвэл 2 удаа үйлдлийг давтах магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$,
  2. Нэг удаагийн үйлдэл бүр нь 100 төгрөгийн шагналтай бол шагналын математик дундаж нь $\fbox{cde}$,
  3. Шар бөмбөг ядаж нэг удаа гарч ирэх магадлал $\dfrac{\fbox{fg}}{\fbox{hi}}$ байна.
1-9 дугаартай 9 картнаас санамсаргүйгээр 7 карт сугалан авч тэдгээрийн хамгийн их дугаарыг $X$ гэе.
  1. $P(X=8)=\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bc}}$
  2. $X$ санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж $E(X)=\dfrac{\fbox{de}}{\fbox{f}}$ байна.
Зөв хэлбэртэй хоёр шоог зэрэг хаяхад гарах тоонуудын нийлбэр болох санамсаргүй хувьсагчийг $\xi$ гэе.
  1. $P(\xi=8)=\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bc}}$;
  2. $\xi$ санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж нь $\fbox{d}$ байна.
Шагайг орхиход морь буух магадлал $0.2$ гэе. 4 шагайг зэрэг орхиход буух морины тоог $\xi$ гэвэл
  1. $P(\xi=2)=\dfrac{\fbox{ab}}{625}$ (3 оноо);
  2. $\xi$ санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж нь $\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}}$ байна (3 оноо).
Шагайг орхиход хонь буух магадлал $0.3$ гэе. 4 шагайг зэрэг орхиход буух хонины тоог $\xi$ гэвэл
  1. $P(\xi=3)=\dfrac{\fbox{abc}}{2500}$ (3 оноо);
  2. $\xi$ санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж нь $\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}}$ байна (3 оноо).
Шоог 2000 удаа орхив. Тусах нүднүүдийн нийлбэрийн математик дунджийг ол.
Английн пример лигт сүүлийн арван жилд аварга авсан багуудын оноо: 80, 89, 89, 86, 87, 81, 93, 100, 98, 99. Аварга болоход дундажаар $\fbox{ab.c}$ оноо шаардлагатай. Энэ өгөгдлийн дисперс $\fbox{de.fg}$ байна.

Өгөгдлийн давтамж

Спорт хувцасны дэлгүүрт 25 ширхэг L размерийн өмсгөл иржээ. Эдгээр нь урт эсвэл богино ханцуйтай гэсэн хоёр төрөл, тус бүр цагаан, хөх, цэнхэр гэсэн гурван өнгийн сонголттой байв. Тус бүрээс хэдэн ширхэг байгааг дараах хүснэгтээр өгсөн бол санамсаргүй сонгосон өмсгөл богино ханцуйтай байх магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$, цагаан эсвэл цэнхэр өнцгийн байх магадлал $0.\fbox{cd}$, хөх өнгийн богино ханцуйтай байх магадлал $0.\fbox{ef}$, цагаан эсвэл богино ханцуйтай байх магадлал $0.\fbox{gh}$ байна.
Цагаан Хөх Цэнхэр НИЙТ
Богино ханцуйтай 7 2 6 15
Урт ханцуйтай 3 4 3 10
НИЙТ 10 6 9 25
Спорт хувцасны дэлгүүрт 25 ширхэг L размерийн өмсгөл иржээ. Эдгээр нь урт эсвэл богино ханцуйтай гэсэн хоёр төрөл, тус бүр цагаан, хөх, цэнхэр гэсэн гурван өнгийн сонголттой байв. Тус бүрээс хэдэн ширхэг байгааг дараах хүснэгтээр өгсөн бол санамсаргүй сонгосон өмсгөл богино ханцуйтай байх магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$, цагаан эсвэл цэнхэр өнцгийн байх магадлал $0.\fbox{cd}$, хөх өнгийн богино ханцуйтай байх магадлал $0.\fbox{ef}$, цагаан эсвэл богино ханцуйтай байх магадлал $0.\fbox{gh}$ байна.
Цагаан Хөх Цэнхэр НИЙТ
Богино ханцуйтай 7 2 6 15
Урт ханцуйтай 3 4 3 10
НИЙТ 10 6 9 25

Стандарт хазайлт

$X$ дискрет санамсаргүй хувьсагч нь
$X$ $0$ $1$ $2$ $\Sigma$
$P$ $0.3$ $0.5$ $0.2$ $1$
тархалтын хуультай байв. $X$ санамсаргүй хувьсагчийн стандарт хазайлтыг ол.

A. $0$     B. $0.1$     C. $0.5$     D. $0.7$     E. $1$    
1, 3, 5 цифрүүдээр санамсаргүйгээр 2 оронтой тоо үүсгээд цифрүүдийнх нь нийлбэрийг тэмдэглэж байв. Энэ санамсаргүй хувьсагчийн стандарт хазайлт хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $5$     B. $\dfrac{4\sqrt3}{3}$     C. $\dfrac{9}{2}$     D. $\sqrt{27}$     E. $10$    
Дискрет санамсаргүй хувьсагч $X$ нь
$x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $\Sigma$
$P(X=x)$ $0.2$ $0.5$ $0.2$ $0.1$ $1$
тархалтын хуультай бол стандарт хазайлт нь хэд вэ?

A. $1.20$     B. $0.76$     C. $0.87$     D. $0.50$     E. $1.00$    
$0$, $1$, $2$, $3$ цифрүүдийг ашиглан цифр давтагдахгүй байхаар 4 оронтой тоонууд бичив. Эдгээр тоонуудын цифрүүдийн нийлбэрээр $X$ санамсаргүй хувьсагч үүсгэв. $X$ санамсаргүй хувьсагчийн стандарт хазайлт хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $1.10$     B. $1.00$     C. $1.21$     D. $1.05$     E. $1.15$    
$ \vec{\mathstrut a}= (-2,p, -3p)$ , $ \vec{\mathstrut b} = (4, p+3, 3+p)$ , $ \vec{\mathstrut c} = (2, p-2, q)$ байв. бол $\vec{\mathstrut b}- \vec{\mathstrut a} =?$ вектор $ \vec{\mathstrut c}$ вектортой параллель бол $ p, q$ - ийн утгыг ол.

A. $p=3$, $ q=45$     B. $ p=11$, $ q=135$     C. $ p=3$, $ q=5$     D. $ p=3$, $ q=48$     E. $p =2$ , $ q=-1$    
10 сурагчийн математикийн шалгалтын оноо 18, 30, 35, 41, 48, 60, 60, 76, 80, 83 байжээ. Стандарт хазайлтыг ол.

A. $21.22$     B. $21.10$     C. $22.17$     D. $18.19$     E. $20.73$    
$A = \{1, 1, 2, 4, 7\}$ өгөгдлийн стандарт хазайлтыг олно уу?

A. $2.28$     B. $2.18$     C. $2.38$     D. $2.48$     E. $2.58$    
$A = \{1, 2, 2, 4, 6\}$ өгөгдлийн стандарт хазайлтыг олно уу?

A. $1.38$     B. $1.68$     C. $1.58$     D. $2.48$     E. $1.79$    
$A = \{1, 2, 2, 4, 6\}$ өгөгдлийн стандарт хазайлтыг олно уу?

A. $1.38$     B. $1.68$     C. $1.58$     D. $1.48$     E. $1.79$    

Статистик диаграммууд

Дараах хайрцган диаграммын хувьд аль нь худал бэ?

A. Медиан нь 7     B. Далайц нь 10     C. Доод квартил нь 3     D. Дээд квартил нь 9     E. Квартил хоорондын далайц нь 6    
1, 10, 7, 6, 1, 2, 4, 7, 9, 8 өгөгдлийн хайрцган диаграмм аль нь вэ?

A. $1)$     B. $2)$     C. $3)$     D. $4)$     E. $5)$    
$X\sim N(19,7)$ байг. $P(X< 22)$ байх магадлалыг Лапласын $\Phi(x)=\displaystyle\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_0^{x}e^{-t^2} dt$ функц ашиглан ол.

A. $0.5+\Phi(7/19)$     B. $0.5-\Phi(0.571)$     C. $0.5+\Phi(0.571)$     D. $0.5+\Phi(1.252)$     E. $0.5-\Phi(1.252)$    
Хоккейн багийн улиралд оруулсан болон алдсан гоолын тоог дараах хүснэгтээр өгөв.
Яг 3 гоол алдсан тоглолтын тоо $\fbox{ab}$, ядаж 4 гоол оруулсан тоглолтын тоо $\fbox{c}$ байна. Улирлын туршид баг дундажаар $\fbox{d.ef}$ гоол алджээ.
Спорт хувцасны дэлгүүрт 25 ширхэг L размерийн өмсгөл иржээ. Эдгээр нь урт эсвэл богино ханцуйтай гэсэн хоёр төрөл, тус бүр цагаан, хөх, цэнхэр гэсэн гурван өнгийн сонголттой байв. Тус бүрээс хэдэн ширхэг байгааг дараах хүснэгтээр өгсөн бол санамсаргүй сонгосон өмсгөл богино ханцуйтай байх магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$, цагаан эсвэл цэнхэр өнцгийн байх магадлал $0.\fbox{cd}$, хөх өнгийн богино ханцуйтай байх магадлал $0.\fbox{ef}$, цагаан эсвэл богино ханцуйтай байх магадлал $0.\fbox{gh}$ байна.
Цагаан Хөх Цэнхэр НИЙТ
Богино ханцуйтай 7 2 6 15
Урт ханцуйтай 3 4 3 10
НИЙТ 10 6 9 25
Хэсэг сурагчаас гэрийн даалгавраа ямар хугацаанд хийдэг талаар судалгаа авч дараах гистограммыг байгуулжээ.
Дараах давтамжийн хүснэгтийг нөх
\resizebox{375pt}{!}{
Хугацаа ($t$ мин) $30\le t<50$ $50\le t<60$ $60\le t<70$ $70\le t<80$ $80\le t<90$
Давтамж $\fbox{a}$ 22 $\fbox{bc}$ $\fbox{de}$ 12
}
Судалгаанд нийт $\fbox{fgh}$ сурагч хамрагджээ.
Дараах иш-навчны диаграммаар 30 ширхэг хус модны үрсэлгээний жинг дүрсэлжээ.
Өгөгдөл $\fbox{a}$ ширхэг моодтой. Өгөгдлийн медиан нь $\fbox{b.cde}$ гр ба квартил хоорондын далайц нь $0.0\fbox{fg}$ гр байна.
Спорт хувцасны дэлгүүрт 25 ширхэг L размерийн өмсгөл иржээ. Эдгээр нь урт эсвэл богино ханцуйтай гэсэн хоёр төрөл, тус бүр цагаан, хөх, цэнхэр гэсэн гурван өнгийн сонголттой байв. Тус бүрээс хэдэн ширхэг байгааг дараах хүснэгтээр өгсөн бол санамсаргүй сонгосон өмсгөл богино ханцуйтай байх магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$, цагаан эсвэл цэнхэр өнцгийн байх магадлал $0.\fbox{cd}$, хөх өнгийн богино ханцуйтай байх магадлал $0.\fbox{ef}$, цагаан эсвэл богино ханцуйтай байх магадлал $0.\fbox{gh}$ байна.
Цагаан Хөх Цэнхэр НИЙТ
Богино ханцуйтай 7 2 6 15
Урт ханцуйтай 3 4 3 10
НИЙТ 10 6 9 25

Статистик характеристикууд

Дэлгүүрт зарагдаж буй 10 ширхэг жүржийг жинлэх үзэхэд 113 гр, 126 гр, 115 гр, 120 гр, 130 гр, 128 гр, 124 гр, 120 гр, 122 гр, 121 гр жинтэй байжээ. Энэ түүврийн медиан нь хэд вэ?

A. $120$ гр     B. $121.5$ гр     C. $121.9$ гр     D. $121$ гр     E. $122$ гр    
Дэлгүүрт зарагдаж буй 10 ширхэг жүржийг жинлэх үзэхэд 113 гр, 126 гр, 115 гр, 120 гр, 130 гр, 128 гр, 124 гр, 120 гр, 122 гр, 121 гр жинтэй байжээ. Энэ түүврийн моод нь хэд вэ?

A. $120$ гр     B. $121.5$ гр     C. $121.9$ гр     D. $121$ гр     E. $122$ гр    
Сурагчдад зоосон мөнгийг 20 удаа орхиод тоогоороо буусан тоог бичих даалгавар өгөв. 10 сурагчийн туршилтын үр дүн 14, 11, 12, 16, 9, 7, 9, 8, 15, 13 гарав. Арифметик дундажийг олоорой.

A. 11.4     B. 114     C. 1.14     D. 12    
Дараах өгөгдлөөс моодыг олоорой. 12, 15, 24, 15, 16, 17, 15, 18, 12, 11

A. 15     B. 12     C. 11     D. 13     E. 24    
Дараах өгөгдлийн медианыг олоорой. 20, 21, 15, 16, 17, 18, 20, 12

A. 17.5     B. 16.5     C. 175     D. 20    
Дараах өгөгдлийн далайцыг олоорой. $20.5$, $21.6$, $15.7$, $1.6$, $17.8$, $1.8$, $15.7$

A. $20$     B. $15.7$     C. $1.6$     D. $13$     E. $21.6$    
Дараах өгөгдлөөс медианыг олоорой. 12, 15, 24, 15, 16, 17, 15, 18, 12, 11

A. 15     B. 12     C. 11     D. 13     E. 24    
Дараах өгөгдлийн далайцыг олоорой. $17.5$, $20.5$, $15.7$, $1.8$, $17.7$, $1.8$, $19.8$.

A. $20$     B. $15.7$     C. $1.6$     D. $13$     E. $18.7$    
Хөлбөмбөгийн багийн 20 багийн авсан оноог дор харуулсан бол багуудын авсан онооны медианыг ол. $$13,15,10,6,22,16,17,7,14,21,24,18,19,1,20,24,6,17,17,14$$

A. $12$     B. $15$     C. $16.5$     D. $17$     E. $21$    
Хоккейн багийн 15 тоглогчийн авсан оноог дор харуулсан бол тоглогчдын онооны моодыг ол. $$1,0,2,4,0,1,1,1,2,5,3,0,4,0,2$$

A. 0     B. 1 ба 2     C. 2     D. 0 ба 1     E. 1    
Хоккейн багийн 15 тоглогчийн авсан оноог дор харуулсан бол тоглогчдын онооны моодыг ол. $$1,0,2,4,0,1,1,1,2,5,3,0,4,0,2$$

A. 0     B. 0 ба 1     C. 2     D. 1 ба 2     E. 1    
Нэгэн тосгоны хамгийн их агаарын температурыг 10 долоо хоногийн турш тэмдэглэхэд 23, 24, 22, 26, 28, 23, 28, 32, 29, 28 хэм байжээ. Энэ өгөгдлийн медиан нь $\fbox{ab}$, моод нь $\fbox{cd}$, дундаж нь $\fbox{ef.g}$ байна.
Дараах иш-навчны диаграммаар 30 ширхэг хус модны үрсэлгээний жинг дүрсэлжээ.
Өгөгдөл $\fbox{a}$ ширхэг моодтой. Өгөгдлийн медиан нь $\fbox{b.cde}$ гр ба квартил хоорондын далайц нь $0.0\fbox{fg}$ гр байна.
Дорж амралтаараа арван кино үзсэн бөгөөд үргэлжлэх хугацаанд нь судалгаа хийжээ. Түүний үзсэн кинонуудын үргэлжлэх хугацаа $58,49,56,55,68,61,57,61,52,63$ минут байсан бол дундаж хугацаа ба стандарт хазайлтыг ол

Бодолт: Стандарт хазайлтыг тооцохдоо $C.X=\sqrt{\frac{1}{n}\sum x_i^2-(\overline{x})^2}$ томьёогоор бодно. Тооцоог хөнгөвчлөхийн тулд өгөгдөл бүрээс 60-ийг хасвал $-2,-11,-\fbox{a},-5,8,1,-3,1,-8,3$ болно. Эндээс $\sum(x-60)=-2\fbox{b}$, $\sum(x-60)^2=\fbox{c}14$ байна. Иймд арифметик дундаж нь $\overline{x}=\fbox{de}$, мөн эдгээр өгөгдлүүдээр тооцоолсон стандарт хазайлт нь анхны өгөгдлийн стандарт хазайлттай тэнцүү $y=x-60$ стандарт хазайлт нь $C.X=\sqrt{\dfrac{\sum y^2}{n}-(\overline{y})^2}=\sqrt{\dfrac{\fbox{fg}4}{10}}$ байна.
Бат амралтаараа есөн кино үзсэж үргэлжлэх хугацаанд нь судалгаа хийжээ. Кинонуудын үргэлжлэх хугацаа $49,56,55,68,61,57,61,52,63$ минут байсан бол дундаж хугацаа ба стандарт хазайлтыг ол

Бодолт: Стандарт хазайлтыг тооцохдоо $C.X=\sqrt{\frac{1}{n}\sum x_i^2-(\overline{x})^2}$ томьёогоор бодно. Тооцоог хөнгөвчлөхийн тулд өгөгдөл бүрээс 60-ийг хасвал $-11,-4,-\fbox{a},8,1,-3,1,-8,3$ болно. Эндээс $\sum(x-60)=-1\fbox{b}$, $\sum(x-60)^2=\fbox{c}10$ байна. Иймд арифметик дундаж нь $\overline{x}=\fbox{de}$, мөн эдгээр өгөгдлүүдээр тооцоолсон стандарт хазайлт нь анхны өгөгдлийн стандарт хазайлттай тэнцүү $y=x-60$ стандарт хазайлт нь $C.X=\sqrt{\dfrac{\sum y^2}{n}-(\overline{y})^2}=\sqrt{\dfrac{2\fbox{fg}}{3}}$ байна.

Тархалтын функц


Хуримтлагдсан давтамж

Уурхайгаас олборлосон 400 ширхэг эрдэнийн чулууны жинг граммаар илэрхийлж хуримтлагдсан давтамжийн график үүсгэв. Медиан ба квартил хоорондын далайцыг олбол аль тоонууд гарах вэ?

A. $30$ ба $200$     B. $30$ ба $16.7$     C. $25$ ба $200$     D. $25$ ба $16.7$     E. $20$ ба $250$    

Хэвийн тархалт

ЭЕШ-д сурагчдын хэмжээст оноог хуваарилахдаа $N(500,100^2)$ хэвийн тархалт ашигладаг. Лапласын $\Phi(t)=\displaystyle\int_0^te^{-x^2}dx$ функцийн утгын хүснэгт ашиглан сурагчийн хэмжээст оноо $649$-өөс их, $751$-аас бага байх магадлалыг ол.

A. $10\%$     B. $15\%$     C. $21\%$     D. $3\%$     E. $6\%$    
Нэг аймагт МАН-ын нэр дэвшигч $52\%$-ийн санал, АН-ын нэр дэвшигч $48\%$-ийн санал авдаг. Хоёр дахь аймагт МАН-ын нэр дэвшигч $47\%$-ийн санал, АН-ын нэр дэвшигч $53\%$-ийн санал авдаг. Аймаг тус бүрээс 100, 100 хүнээс судалгаа авав. Судалгаагаар хоёр дахь аймгийн МАН-ы нэр дэвшигч, эхний аймгийн МАН-ы нэр дэвшигчээс их санал авсан байх магадлалыг ол. Хоёр нэр дэвшигчийн судалгаагаар авсан онооны зөрөө нь хэвийн тархалттай гэж үз.

A. $0.04$     B. $0.15$     C. $0.24$     D. $0.71$     E. $0.76$    
ЭЕШ-д сурагчдын хэмжээст оноог тооцоход $N(500,100^2)$ хэвийн тархалт ашигладаг. Лапласын $\Phi(x)=\displaystyle\int_0^{x}e^{-t^2}dt$ функцийн утгын хүснэгт ашиглан сурагчийн хэмжээст оноо $700$-аас багагүй байх магадлалыг ол.

A. $1\%$     B. $1.5\%$     C. $2.1\%$     D. $3\%$     E. $2.3\%$    
Нэг аймагт МАН-ын нэр дэвшигч $52\%$-ийн санал, АН-ын нэр дэвшигч $48\%$-ийн санал авдаг. Хоёр дахь аймагт МАН-ын нэр дэвшигч $47\%$-ийн санал, АН-ын нэр дэвшигч $53\%$-ийн санал авдаг. Аймаг тус бүрээс 100, 100 хүнээс судалгаа авав. Судалгаагаар хоёр дахь аймгийн АН-ы нэр дэвшигч, эхний аймгийн АН-ы нэр дэвшигчээс их санал авсан байх магадлалыг ол. Хоёр нэр дэвшигчийн судалгаагаар авсан онооны зөрөө нь хэвийн тархалттай гэж үз.

A. $0.40$     B. $0.65$     C. $0.74$     D. $0.80$     E. $0.87$    
ЭЕШ-ын хэмжээст онооны математик дундаж нь 500, стандарт хазайлт нь 100 байдаг. Бат нийт сурагчдын $70\%$-аас их оноо авбал хүссэн их сургуульдаа элсэх боломжтой. Бат хамгийн багадаа хэдэн оноо авах шаардлагатай вэ?

A. $550$     B. $560$     C. $601$     D. $700$     E. $553$    

Цэгэн диаграмм, хандлагын шулуун, корреляц