Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Үл хамаарах $X_1, X_2, \ldots, X_n$ санамсаргүй хувьсагчдын хувьд $$Var(\sum_{i=1}^n X_i)=\sum_{i=1}^n Var(X_i)$$ буюу $$Var(X_1+X_2+\dots+X_n)=Var(X_1)+Var(X_2)+\dots+Var(X_n)$$ байдаг.

Бодолт: Шоог $i$-р удаад хаяхад 6 буусан бол $X_i=1$, өөр тоо буусан бол $X_i=0$ гэе. Тэгвэл $P(X_i=0)=\dfrac{5}{6}$, $P(X_i=1)=\dfrac{1}{6}$ байна. Иймд $$E(X_i)=0\cdot\dfrac{5}{6}+1\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac16$$ $$Var(X_i)=0^2\cdot\dfrac{5}{6}+1^2\cdot\dfrac{1}{6}-E^2(X_i)=\dfrac16-\dfrac{1}{36}=\dfrac{5}{36}$$ Шоог $n$ удаа хаяхад 6 буух тоо нь $X_1+X_2+\dots+X_n$ тул дисперс нь $$Var(X_1+X_2+\dots+X_n)=Var(X_1)+Var(X_2)+\dots+Var(X_n)=\dfrac{5n}{36}$$ байна.