Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №15259
ЭЕШ-д сурагчдын хэмжээст оноог тооцоход $N(500,100^2)$ хэвийн тархалт ашигладаг. Лапласын $\Phi(x)=\displaystyle\int_0^{x}e^{-t^2}dt$ функцийн утгын хүснэгт ашиглан сурагчийн хэмжээст оноо $700$-аас багагүй байх магадлалыг ол.
A. $1\%$
B. $1.5\%$
C. $2.1\%$
D. $3\%$
E. $2.3\%$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 7.84%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $z=\dfrac{x-500}{100}$ гэвэл $z$ нь $N(0,1)$ хэвийн тархалттай санамсаргүй хувьсагч болно.
Бодолт: Тасралтгүйн засвар оруулбал
$$P(699.5 < x)=P\left(\dfrac{699.5-500}{100} < z\right)=P(1.995< z)$$
байна. $z$ нь $N(0,1)$ хэвийн тархалттай санамсаргүй хувьсагч тул
$$P(1.995< z)=0.5-\Phi(1.995)\approx 0.5-0.477=0.023$$
буюу 700-аас багагүй оноо авах магадлал нь $2.3\%$ байна.
Сорилго
Магадлал, статистикийн нэмэлт 2
41
Дифференциал тэгшитгэл
Магадлал, статистикийн нэмэлт 2 тестийн хуулбар
Математик статистик