Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №14381
ЭЕШ-д сурагчдын хэмжээст оноог хуваарилахдаа $N(500,100^2)$ хэвийн тархалт ашигладаг. Лапласын $\Phi(t)=\displaystyle\int_0^te^{-x^2}dx$ функцийн утгын хүснэгт ашиглан сурагчийн хэмжээст оноо $649$-өөс их, $751$-аас бага байх магадлалыг ол.
A. $10\%$
B. $15\%$
C. $21\%$
D. $3\%$
E. $6\%$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 13.64%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $z=\dfrac{x-500}{100}$ гэвэл $z$ нь $N(0,1)$ хэвийн тархалттай санамсаргүй хувьсагч болно.
Бодолт: Тасралтгүйн засвар оруулбал
$$P(649.5 < x < 750.5)=P\left(\dfrac{649.5-500}{100} < z <\dfrac{750.5-500}{100}\right)=P(1.495< z < 2.505)$$
байна. $z$ нь $N(0,1)$ хэвийн тархалттай санамсаргүй хувьсагч тул
$$P(1.495< z < 2.505)=\Phi(2.505)-\Phi(1.495)\approx 0.49-0.43=0.06$$
буюу 650-750 оноо авах магадлал нь $6\%$ байна.
Сорилго
Статистикийн нэмэлт 1
41
Дифференциал тэгшитгэл
Статистикийн нэмэлт 1 тестийн хуулбар
Математик статистик
AAC6 matematik
14.2. Статистик