Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Шагайг орхиход морь буух магадлал $0.2$ гэе. 4 шагайг зэрэг орхиход буух морины тоог $\xi$ гэвэл

$P(\xi=2)=\dfrac{\fbox{ab}}{625}$ (3 оноо);
$\xi$ санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж нь $\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}}$ байна (3 оноо).

ab = 96

cd = 45

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 16.25%

Заавар:

Амжилтын магадлал нь $p=0.2$ гээд Бернуллийн томьёо ашигла.
Нэг шагайг хаяхад буух морины тооны математик дундаж нь $0.2$ байна. Санамсаргүй хувьсагчуудын нийлбэрийн математик дундаж нь тус бүрийн математик дундажуудын нийлбэр болохыг ашиглан бод.

Бодолт:

$P(\xi=2)=C_4^2\cdot 0.2^2\cdot (1-0.2)^2=6\cdot \dfrac1{5^2}\cdot\dfrac{4^2}{5^2}=\dfrac{96}{625}$ байна.
$\xi_i$ нь $i$-р шагай морь буух тоо гэвэл $$\xi=\xi_1+\xi_2+\xi_3+\xi_4$$ ба математик дундаж нь $$E\xi=E\xi_1+E\xi_2+E\xi_3+E\xi_4=4\cdot0.2=0.8=\dfrac{4}{5}$$ байна.