Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Зөв хэлбэртэй хоёр шоог зэрэг хаяхад гарах тоонуудын нийлбэр болох санамсаргүй хувьсагчийг $\xi$ гэе.

abc = 536

d = 7

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 44.92%

Заавар: Хоёр шоог орхиход гарах тоонуудыг $a$, $b$ гэвэл боломжит бүх хувилбарууд нь $(a;b)$, $1\le a,b\le 6$ хэлбэрийн хосууд байна.

$a+b=8$ байх нийт хэчнээн хос байх вэ?
Санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж нь тухайн санамсаргүй хувьсагчийн авч болох утгуудыг харгалзах магадлалаар нь үржүүлээд нэмсэн нийлбэр юм. Өөрөөр хэлбэл $\xi$ санамсаргүй хувьсагчийн авч болох утгуудын олонлог нь $X=\{x_1,\dots,x_n\}$ ба $p_i=P(\xi=x_i)$ бол математик дундаж нь $$E(\xi)=\sum_{i=1}^n x_ip_i$$ байна.

Санамсаргүй хувьсагчуудын нийлбэрийн математик дундаж нь математик дунджуудынх нь нийлбэртэй тэнцүү байдаг. Өөрөөр хэлбэл $$E(a+b)=E(a)+E(b)$$ байна.

Бодолт:

$a+b=8$ байх хосууд нь $(2;6)$, $(3;5)$, $(4;4)$, $(5;3)$, $(6;2)$ тул нийт 5 ширхэг байна. Нийт $6\cdot 6=36$ тул магадлал нь $\dfrac{5}{36}$
$a$ буюу нэгдэх шооны тусах тоо гэсэн санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж нь $$M(a)=1\cdot\dfrac16+2\cdot\dfrac16+\cdots+6\cdot\dfrac16=3.5$$ байна. Үүнтэй адилханаар $M(b)=3.5$ байна. $\xi=a+b$ тул $$M(\xi)=M(a)+M(b)=3.5+3.5=7$$