Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Рационал тоо
Аравтын бутархайг тоймлох, жиших
Бутархайн үндсэн чанар, энгийн бутархайг ижил хуваарьт хувиргах
$417\cdot\left(\dfrac2{10}+\dfrac{13}{990}\right):\left(\dfrac4{10}+\dfrac{21}{990}\right)$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $111$
B. $113$
C. $141$
D. $150$
E. $211$
$\dfrac{\left(6\dfrac35-3\dfrac3{14}\right)\cdot5\dfrac56}{(21-1.25):2.5}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $2$
B. $2.5$
C. $3$
D. $3.5$
E. $4$
$\cfrac{2}{3-\cfrac{1}{2-\cfrac{4}{3}}}$ бутархайн утгыг ол.
A. $\dfrac43$
B. $\dfrac{12}{17}$
C. $\dfrac23$
D. $\dfrac13$
E. $\dfrac1{51}$
$\dfrac{1}{2-\dfrac{2}{4-\dfrac{4}{3}}}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A. $\dfrac{2}{5} $
B. $\dfrac{4}{5}$
C. $3$
D. $\dfrac{7}{5}$
E. $\dfrac{3}{8}$
$\left(2\dfrac35\right)^2=?$
A. $\dfrac{9}{25}$
B. $4\dfrac{9}{25}$
C. $6\dfrac{19}{25}$
D. $4\dfrac{19}{25}$
E. $6\dfrac{9}{25}$
$\left(6\dfrac59-3\dfrac14\right)\cdot2\dfrac{2}{17}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $0$
B. $1.5$
C. $7$
D. $10/17$
E. $47/34$
$\Big(96\dfrac{7}{30}-94\dfrac{5}{18}\Big)\cdot2.25:0.4$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
$\dfrac{35}8$ засагдах бутархайг зөв бутархай хэлбэрт бич.
A. $\dfrac38$
B. $4\dfrac{3}{8}$
C. $4.375$
D. $\dfrac{8}{35}$
E. $4$
$\dfrac{35}{2}:\dfrac{7}{4}=?$
A. $\dfrac{2}{5}$
B. $\dfrac{35\cdot 7}{2\cdot 4}$
C. $1$
D. $10$
E. $\dfrac{5}{8}$
$\left(35.244:8\dfrac45+8.37\right):\left(18.69-2.9\cdot3\dfrac35\right)$ тооцоол.
A. $1$
B. $1.5$
C. $2$
D. $7.75$
E. $12.375$
$\dfrac{a}{2b}=0.125$ бол $\dfrac{b}{a}=?$
A. $2$
B. $0.5$
C. $1$
D. $4$
E. $2.5$
$\Bigl(5\displaystyle\frac{13}{42}-4\displaystyle\frac{5}{24}\Bigr):11\displaystyle\frac{1}{84}$ үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. $0.1$
B. $1$
C. $0.2$
D. $0.3$
E. $0.5$
$\Bigl(3\displaystyle\frac{11}{18}-2\displaystyle\frac{1}{24}\Bigr):3\displaystyle\frac{5}{36}$ үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. $1$
B. $0.5$
C. $0.2$
D. $0.4$
E. $0.3$
$6\dfrac{4}{35}-1\dfrac{23}{42}=?$
A. $4\dfrac14$
B. $4\dfrac{13}{15}$
C. $4\dfrac{17}{30}$
D. $1\dfrac{1}{2}$
E. $2\dfrac{1}{2}$
$\left(\dfrac{1-\frac13}{1+\frac13}\right)^{-1}\div\dfrac{1+\frac{1}{1+\frac14}}{1-\frac14}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $-\dfrac16$
B. $\dfrac65$
C. $\dfrac56$
D. $\dfrac{24}5$
E. $-\dfrac35$
$2\dfrac{39}{40}\cdot 1\dfrac37=?$
A. $4\dfrac{1}{4}$
B. $4\dfrac{13}{15}$
C. $4\dfrac{17}{30}$
D. $1\dfrac12$
E. $4\dfrac12$
$\left(3+\dfrac14\right)\cdot\left(286\dfrac{2}{13}-285\dfrac{1}{13}\right)$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $4$
B. $3.5$
C. $5$
D. $4.5$
E. $3$
$\dfrac{\Big(2.3+5:\dfrac{25}{4}\Big)\cdot 7}{0.8\cdot0.125+6.9}$
A. $2$
B. $3.7$
C. $3.1$
D. $4.1$
E. $3.4$
$\left(3\dfrac23\right)^2=?$
A. $13\dfrac{4}{9}$
B. $9\dfrac{4}{9}$
C. $6\dfrac{4}{9}$
D. $3\dfrac{4}{9}$
E. $10\dfrac{4}{9}$
$1.3-\dfrac{11}{60}:\left(2\dfrac1{12}-1\dfrac58\right)$ илэрхийллийг хялбарчлаарай.
A. $\dfrac{17}{20}$
B. $\dfrac{10}9$
C. $\dfrac{9}{10}$
D. $\dfrac{19}{20}$
E. $1$
$2\dfrac13:\dfrac76=?$
A. $2\dfrac{13}{18}$
B. $2\dfrac27$
C. $2$
D. $\dfrac47$
E. $\dfrac79$
$3\dfrac12:\dfrac78=?$
A. $2\dfrac38$
B. $2\dfrac47$
C. $3\dfrac47$
D. $4$
E. $4\dfrac37$
$\cfrac{1}{4-\cfrac{3}{3-\cfrac54}}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A. $\dfrac{28}{109}$
B. $-\dfrac{4}{5}$
C. $2\dfrac{2}{7}$
D. $\dfrac{7}{16}$
E. $-6$
$\dfrac67$ тооны урвуу тоог олоорой!
A. $-\dfrac67$
B. $-\dfrac76$
C. $1\dfrac16$
D. $6\cdot 7^{-1}$
E. $0.86$
$\dfrac{17^8-17^7}{16}$ илэрхийллийг хялбарчил
A. $\dfrac{17}{16}$
B. $17^8$
C. $\dfrac{1}{16}$
D. $17^7$
E. $\dfrac{17^8}{16}$
$\dfrac78$ тооны урвуу тоог олоорой!
A. $-\dfrac87$
B. $-\dfrac78$
C. $0.87$
D. $7\cdot 8^{-1}$
E. $1\dfrac17$
$\dfrac{19^8-19^7}{18}$ илэрхийллийг хялбарчил
A. $\dfrac{19}{18}$
B. $19^8$
C. $\dfrac{1}{18}$
D. $19^7$
E. $\dfrac{19^7}{18}$
$\dfrac34$ тооны урвуу тоог олоорой!
A. $0.75$
B. $-\dfrac34$
C. $1\dfrac13$
D. $3\cdot 4^{-1}$
E. $0.25$
$\dfrac{13^8-13^7}{12}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A. $\dfrac{13}{12}$
B. $13^7$
C. $\dfrac{1}{12}$
D. $13^8$
E. $\dfrac{13^7}{12}$
$2\dfrac{4}{35}-1\dfrac{23}{42}=?$
A. $\dfrac14$
B. $\dfrac{13}{15}$
C. $\dfrac{17}{30}$
D. $1\dfrac{1}{2}$
E. $\dfrac{1}{2}$
$\dfrac45$ тооны урвуу тоог олоорой!
A. $1.25$
B. $-\dfrac45$
C. $\dfrac15$
D. $4\cdot 5^{-1}$
E. $1.55$
$\dfrac{14^9-14^8}{13}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A. $\dfrac{14}{13}$
B. $14^7$
C. $\dfrac{1}{13}$
D. $14^8$
E. $\dfrac{14^8}{13}$
$2\dfrac25$ тооны эсрэг тоог олоорой!
A. $2.4$
B. $-2\dfrac52$
C. $\dfrac5{12}$
D. $-\dfrac{5}{12}$
E. $-2.4$
$\dfrac{13^8-13^7}{12}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A. $\dfrac{13}{12}$
B. $13^7$
C. $\dfrac{1}{12}$
D. $13^8$
E. $\dfrac{13^7}{12}$
$\left(5\dfrac34-4\dfrac45\right)\cdot\dfrac{200}{323}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $0$
B. $1.5$
C. $7$
D. $10/17$
E. $47/34$
$417\cdot\left(\dfrac2{10}+\dfrac{13}{990}\right):\left(\dfrac4{10}+\dfrac{21}{990}\right)$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $111$
B. $113$
C. $141$
D. $150$
E. $211$
$\dfrac{\left(6\dfrac35-3\dfrac3{14}\right)\cdot5\dfrac56}{(21-1.25):2.5}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $2$
B. $2.5$
C. $3$
D. $3.5$
E. $4$
Утгыг олоорой: $\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\right)\cdot 56=?$
A. $2$
B. $\dfrac14$
C. $1$
D. $\dfrac17$
E. $\dfrac18$
Утгыг олоорой: $\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\right)\cdot 56=?$
A. $\dfrac14$
B. $1$
C. $2$
D. $\dfrac17$
E. $\dfrac16$
$\Big(1+\dfrac12\Big)\Big(1+\dfrac13\Big)\Big(1+\dfrac14\Big)\cdots\Big(1+\dfrac{1}{100}\Big)=\dfrac{\fbox{abc}}{\fbox{d}}$ байна.
$\dfrac{11}{7}=1+\dfrac{1}{\fbox{a}+\dfrac{1}{\fbox{b}+\dfrac{1}{\fbox{c}}}}$ байна.
Зөв, засагдах бутархай
$\dfrac{502}{11}$ бутархайг хольмог бутархай болгож бич.
A. $44\dfrac{8}{11}$
B. $43\dfrac{9}{11}$
C. $45\dfrac{7}{11}$
D. $50\dfrac{2}{11}$
E. $49\dfrac{2}{11}$
$28\dfrac{11}{12}$ бутархайг засагдах бутархай болгож бич.
A. $\dfrac{11}{12}$
B. $\dfrac{336}{12}$
C. $\dfrac{28}{12}$
D. $\dfrac{347}{12}$
E. $\dfrac{337}{12}$
$\dfrac{3}{4}$ бутархайн хуваарийг 3 дахин, хүртвэрийг хоёр дахин ихэсгэхэд гарах бутархай аль бутархайтай тэнцүү вэ?
A. $\dfrac{3}{4}$
B. $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{4}{3}$
D. $\dfrac{1}{2}$
E. $\dfrac{2}{12}$
$28\dfrac{1}{12}$ бутархайг засагдах бутархай болгож бич.
A. $\dfrac{11}{12}$
B. $\dfrac{336}{12}$
C. $\dfrac{28}{12}$
D. $\dfrac{347}{12}$
E. $\dfrac{337}{12}$
Ижил хуваарьтай бутархайг нэмэх
Рационал тоог үржүүлэх, хуваах
Рационал тоон илэрхийллийг хялбарчлах
$\left(6\dfrac59-3\dfrac14\right)\cdot2\dfrac{2}{17}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{0.64-\dfrac1{25}}{0.8:\left(\dfrac45\cdot1.25\right)}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{20}{99}+0.2+\dfrac{0.097}{1-0.01}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\Big(96\dfrac{7}{30}-94\dfrac{5}{18}\Big)\cdot2.25:0.4$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{0.6+\dfrac14+\dfrac1{15}+0.125}{\dfrac13+0.4+\dfrac4{15}}\cdot24$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{0.174+0.05}{18\dfrac16-1\dfrac{11}{14}-\dfrac25\cdot2\dfrac67}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(2\dfrac13+3.5\right):\left(-4\dfrac16+3.25\right)+2\dfrac4{11}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{3.9\cdot0.24:\dfrac5{16}}{\left(4.06-2\dfrac12\right)\cdot0.8\cdot4\dfrac45}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{0.625+\dfrac18+2^0-2^{-1}}{(\sqrt2+1)(\sqrt2-1)}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{(\sqrt3-2\sqrt2)(\sqrt3+2\sqrt2)}{\dfrac78-0.125+\dfrac1{20}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$2-\dfrac{3\dfrac13\cdot1.9+19.5:4\dfrac12}{\dfrac{62}{75}-0.16}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{0.4+8\left(5-0.8\cdot\dfrac58\right)-5:2\dfrac12}{\left(1\dfrac78\cdot8-\Big(8.9-2.6:\dfrac23\Big)\right)\cdot34\dfrac25}\cdot90$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{1\dfrac15:\left(\dfrac{17}{40}+0.6-0.005\right)\cdot1.7}{\dfrac56+1\dfrac13-1\dfrac{23}{30}}+\dfrac{4.75+7\dfrac12}{33:4\dfrac57}:0.25$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(\dfrac{\left(6-4\dfrac12\right):0.03}{\left(3\dfrac1{20}-2.65\right)\cdot4+\dfrac25}-\dfrac{\left(0.3-\dfrac3{20}\right)\cdot1\dfrac12}{\left(1.88+2\dfrac3{25}\right)\cdot\dfrac1{80}}\right):2\dfrac1{20}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(26\dfrac23:6.4\right)\cdot\left(19.2:3\dfrac59\right)-\dfrac{8\dfrac47:2\dfrac{26}{77}}{0.5:18\dfrac23\cdot11}-\dfrac1{18}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{(162.162:2.25+0.828):0.0125}{5.1^2+10.2\cdot3.9+3.9^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{\left(13.75+9\dfrac16\right)\cdot1.2}{\left(10.3-8\dfrac12\right)\cdot\dfrac59}+\dfrac{\left(6.8-3\dfrac35\right)\cdot5\dfrac56}{\left(3\dfrac23-3\dfrac16\right)\cdot56}-27\dfrac16$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\sqrt[3]{12+4\sqrt5}\cdot\sqrt[3]{12-4\sqrt5}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(\sqrt[3]2-\sqrt[3]5\right)\left(\sqrt[3]4+\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25}\right)$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(\dfrac{x^{1.5}-1}{x^{0.5}-1}+x^{0.5}\right):\dfrac{x-1}{x^{0.5}-1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{x-1}{x^{\frac13}-1}+x^{\frac13}\right)\cdot\dfrac{x^{\frac13}-1}{x^{\frac23}-1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{a^{2.5}+a^{1.5}}{1+a}+1\right):\dfrac{1-a^3}{1-a^{1.5}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{4x^2-5x+1}{4x-1}-\dfrac{x^2-1}{1-x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$a^3+b^3+3ab(a+b)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{a-b}{a^{\frac12}-b^{\frac12}}-\dfrac{a+(ab)^{\frac12}}{a^{\frac12}+b^{\frac12}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{9a^2-4}{2-3a}-\dfrac{6a^2-5a-6}{3-2a}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{x+1}{x^3+x^2+x}:\dfrac1{x^4-x}-x^2$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{(a+b)^3-(a-b)^3}{2b(3a^2+b^2)}+1$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{(a+2\sqrt a+1)(\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)}{(a-b)(\sqrt a+1)^2}+2$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{a-b}{a+b+2\sqrt{ab}}:\dfrac{a^{-\frac12}-b^{-\frac12}}{a^{-\frac12}+b^{-\frac12}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{\sqrt x+1}{x\sqrt x+x+\sqrt x}:\dfrac1{\sqrt x-x^2}+x$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1}-\dfrac{\sqrt x-1}{\sqrt x+1}+4\sqrt x\right)\cdot\left(\sqrt x-\dfrac{1}{\sqrt x}\right)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt x}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt x}\right)\cdot\left(\dfrac{x-\sqrt x}{\sqrt x+1}-\dfrac{x+\sqrt x}{\sqrt x-1}\right)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt x+\sqrt y}{\sqrt x-\sqrt y}-\dfrac{\sqrt x-\sqrt y}{\sqrt x+\sqrt y}\right)\cdot\left(\dfrac1{\sqrt y}-\dfrac{1}{\sqrt x}\right)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{28x}{x^2-49}+\dfrac{x-7}{x+7}\right)\cdot\dfrac{x}{x+7}-\dfrac{x}{x-7}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$5\cdot\dfrac{(a^2+5a+6)(a^2-2a+4)}{(a+3)(a^3+8)}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{ab}{a-b}+a\right)\cdot\left(\dfrac{ab}{a+b}-a\right):\dfrac{a^2b^2}{a^2-b^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{x+5}{(x-9)(x+9)}+\dfrac{x+7}{(x-9)^2}\right)\cdot\left(\dfrac{x-9}{x+3}\right)^2+\dfrac{7+x}{9+x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{1+n}{n^2-mn}-\dfrac{1-m}{m^2-mn}\right)\cdot\left(\dfrac{m+n}{m^2n-n^2m}\right)^{-1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{a\sqrt a+b\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}-\sqrt{ab}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt a+\sqrt b}{a-b}\right)^2$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{2}{b-\sqrt{ab}}+\dfrac{2}{b+\sqrt{ab}}\right)\cdot\left(a+\dfrac{b^{\frac23}}{\sqrt a}\right):\left(\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt a}+\dfrac{\sqrt b}{\sqrt a-\sqrt b}\right)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{2+x^{\frac14}}{2-x^{\frac14}}-\dfrac{2-x^{\frac14}}{2+x^{\frac14}}\right):\dfrac{4-\sqrt x}{\sqrt[4]{x^3}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{2p^3}{p^3+q^3}\cdot\dfrac{p+q}p-\dfrac{2p^2}{p^2-pq+q^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{\dfrac{x-y}{\sqrt x-\sqrt y}-\dfrac{x-y}{\sqrt x+\sqrt y}}{\dfrac{\sqrt x-\sqrt y}{x-y}+\dfrac{\sqrt x+\sqrt y}{x-y}}\cdot\dfrac{2\sqrt{xy}}{y-x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$a\left(\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{2b\sqrt a}\right)^{-1}+b\left(\dfrac{\sqrt a+\sqrt b}{2a\sqrt b}\right)^{-1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{a^{\frac12}+2}{a+2a^{\frac12}+1}-\dfrac{a^{\frac12}-2}{a-1}\right)\cdot\dfrac{a^{\frac12}+1}{a^{\frac12}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$2(x^2+\sqrt{x^4-1})\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt[3]{x}}+\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt[3]{x}}\right)^{-2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left[\dfrac{a}{\sqrt{a^2+ab}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+b}}+\left(\dfrac{a}{a+b}\right)^{-\frac12}\right]:\left(\dfrac{a}{a+b}\right)^{\frac12}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{y^2-1}{x^2+x}\cdot\left(1-\dfrac{1}{1-\frac1x}\right)\cdot\dfrac{1-+x-x^3-x^4}{1-y^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac12(\sqrt{a^3b^{-3}}-\sqrt{a^{-3}b^3}):\left(1+\dfrac{a^2+b^2}{ab}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a-b}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$x^2y^2\left(\dfrac1{(x+y)^2}\cdot\Big(\dfrac1{x^2}+\dfrac1{y^2}\Big)+\dfrac2{(x+y)^3}\Big(\dfrac1x+\dfrac1y\Big)\right)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(1+2a^{\frac23}-\dfrac{a+\sqrt[3]{a^2}}{1+a^{\frac13}}\right):\dfrac{1-a\sqrt[3]a}{1-a^{\frac23}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac1{2-6a}+\dfrac1{27a^3-1}:\dfrac{1+3a}{1+3a+9a^2}\right)\cdot\dfrac{2+6a}{a}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{8-n^3}{2+n}:\left(2+\dfrac{n^2}{2+n}\right)-\dfrac{n^2}{n-2}\cdot\dfrac{4-n^2}{n^2+2n}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{12}{5a^2+a-4}-\dfrac{a+1}{3(5a-4)}\right)\cdot\dfrac{15a-12}{a+7}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{9}{m^2-3m+9}+\dfrac{2m}{3+m}-\dfrac{m^3-15m^2}{m^3+27}\right)\left(m+3-\dfrac{9m}{m+3}\right)\cdot\dfrac1{m+3}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{16}{x^2-4x+16}+\dfrac{2x}{x+4}-\dfrac{x^3-20x^2}{x^3+64}\right)\left(x+4-\dfrac{12x}{x+4}\right)\cdot\dfrac1{4+x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{8a^3+b^3}{4a^2-b^2}+\dfrac1{b^{-1}}\right):\dfrac{a^2}{2a-b}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$a^{\frac12}-\dfrac{a-a^{-2}}{a^{\frac12}-a^{-\frac12}}+\dfrac{1-a^{-2}}{a^{\frac12}+a^{-\frac12}}+\dfrac2{a^{\frac12}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{a}{\sqrt[3]{a}-1}-\dfrac{\sqrt[3]{a^2}}{1+\sqrt[3]a}+\dfrac1{\sqrt[3]a+1}+\dfrac1{1-\sqrt[3]a}-\sqrt[3]{a^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$(1-a^2):\left(\bigg(\dfrac{1-a^{\frac32}}{1-a^{\frac12}}+a^{\frac12}\bigg)\bigg(\dfrac{1+a^{\frac32}}{1+a^{\frac12}}-a^{\frac12}\bigg)\right)+1$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac1{(\sqrt{m}+\sqrt{n})^{-2}}-\dfrac{\sqrt{m^3}+\sqrt{n^3}}{\sqrt m+\sqrt n}\right)\cdot\left(\dfrac{27m^{-3}}{64n^{-6}}\right)^{-\frac13}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left[\bigg[\dfrac{3a}{a^3-b^3}\cdot\dfrac{a^2+b^2+ab}{a+b}-\dfrac3{b-a}\bigg]:\dfrac{2a+b}{a^2+2ab+b^2}\right]\cdot\dfrac{3}{a+b}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{\sqrt a+1}{a\sqrt a+a+\sqrt a}:\dfrac1{a^2-\sqrt a}-a$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac1{\sqrt[3]{a^2}}\cdot\dfrac{a^{\frac43}-8a^{\frac13}b}{a^{\frac23}+2\sqrt[3]{ab}+4b^{\frac23}}:\Big(1-2\sqrt[3]{\dfrac ba}\Big)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\Big(1-2\sqrt[3]{\dfrac yx}\Big)\cdot\Big(\dfrac{x^{\frac43}-8x^{\frac13}y}{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{xy}+4\sqrt[3]{y^2}}\Big)^{-1}\cdot\sqrt[3]{\dfrac1{x^{-2}}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{x^3-y^3}{(3x+y)^2-8x^2-5xy}+\dfrac{(x+y^2)(x^2+y)-xy(xy+1)}{x^2-xy+y^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{(ab^{-1}+ba^{-1}+1)(a^{\frac12}b^{-\frac12}-b^{\frac12}a^{-\frac12})}{ab^{-1}-ba^{-1}+b^{\frac12}a^{-\frac12}-a^{\frac12}b^{-\frac12}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\Big(\dfrac{\sqrt b+c^2}{c^2}-\dfrac{\sqrt b-c^2}{b^{\frac12}}\Big):\Big(\dfrac{b^{\frac12}}{\sqrt b-c^2}-\dfrac{c^2}{b^{\frac12}+c^2}\Big)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\left(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}\right)\cdot\left(\sqrt[4]{a^3}-\sqrt[4]{b^3}\right)}{\sqrt a-\sqrt b}-\sqrt{ab}\right)^{\frac12}\dfrac2{\sqrt{a+b}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{m^4-49}{m^2+7}-\dfrac{m^6-343}{m^4+7m^2+49}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac2{\sqrt a-\sqrt b}-\dfrac{2\sqrt a}{a\sqrt a+b\sqrt b}\cdot\dfrac{a-\sqrt{ab}+b}{\sqrt a-\sqrt b}\right):4\sqrt b$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{\left[(a^{\frac12}+b^{\frac12})(a^{\frac12}+5b^{\frac12})-(a^{\frac12}+2b^{\frac12})(a^{\frac12}-2b^{\frac12})\right]}{3\sqrt b(2\sqrt a+3\sqrt b)}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{(\sqrt a-\sqrt b)^2-(2\sqrt2)^2}{a-b}-\left(a^{\frac12}-b^{\frac12}\right)\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)^{-1}\right):\dfrac{(4b)^{\frac12}}{a^{\frac12}+b^{\frac12}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{x^{\frac12}+y^{\frac12}}{x^{\frac12}-y^{\frac12}}-\dfrac{x^{\frac12}-y^{\frac12}}{x^{\frac12}+y^{\frac12}}\right)\cdot(y^{-\frac12}-x^{-\frac12})$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{(a^{\frac34}-b^{\frac34})(a^{\frac34}+b^{\frac34})}{a^{\frac12}-b^{\frac12}}-\sqrt{ab}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{2,5}(a+b)^{-1}}{(10)^{-\frac12}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$(a^2\sqrt b)^{-\frac12}\left(\sqrt{ab}-\dfrac{ab}{a+\sqrt{ab}}\right)\dfrac{\sqrt[4]{ab}-\sqrt{b}}{a-b}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{2x^{-\frac13}}{x^{\frac23}-3x^{-\frac13}}-\dfrac{x^{\frac23}}{x^{\frac53}-x^{\frac23}}-\dfrac{x+1}{x^2-4x+3}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{1-x^2}{x^{\frac12}-x^{-\frac12}}-\dfrac2{x^2:\sqrt x}+\dfrac{x^{-2}-x}{x^{\frac12}-x^{-\frac12}}\right)\left(1+\dfrac2{x^2}\right)^{-1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{x^{\frac12}-y^{\frac12}}{xy^{\frac12}+x^{\frac12}y}+\dfrac{x^{\frac12}+y^{\frac12}}{xy^{\frac12}-x^{\frac12}y}\right)\cdot\dfrac{x^{\frac32}\cdot y^{\frac12}}{x+y}-\dfrac{2y}{x-y}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt{m-a}}{\sqrt{m+a}+\sqrt{m-a}}+\dfrac{m-a}{\sqrt{m^2-a^2}-m+a}\right):\sqrt{\dfrac{m^2}{a^2}-1}, a>0$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{a^{\frac14}-b^{\frac14}}{a^{\frac12}+a^{\frac14}b^{\frac14}}+\dfrac{a^{\frac14}+b^{\frac14}}{a^{\frac12}-a^{\frac14}b^{\frac14}}-\dfrac{2b^{\frac12}}{a^{\frac34}-a^{\frac14}b^{\frac12}}\right)(b^{\frac12}-a^{\frac12})$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{(\sqrt[4]a+\sqrt[4]b)^2-\sqrt[4]{16ab}}{a-b}+\dfrac1{\sqrt a+\sqrt b}-\Big(\dfrac{a-b}{2\sqrt b}\Big)^{-1}\right)^{-1}\cdot\dfrac1{\sqrt a+\sqrt b}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{a+\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\right):\dfrac{4\sqrt{a^4-a^2b^2}}{(5b)^2}, a>b>0$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{x^{-6}-64}{16+4x^{-2}+x^{-4}}\cdot\dfrac{1}{4-4x^{-1}+x^{-2}}-\dfrac{4x^2(2x+1)}{1-2x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}-\dfrac{2a\sqrt{a^2-b^2}}{b^2(ab^{-1}+1)^2}\cdot\dfrac{1}{1+\dfrac{1-ba^{-1}}{1+ba^{-1}}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt{x^2-a}-x}{\sqrt{x^2-a}+x}-\dfrac{\sqrt{x^2-a}+x}{\sqrt{x^2-a}-x}\right):\sqrt{\dfrac{x^2-a}x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{(2x-1)^{-\frac12}+(2x-1)^{\frac12}}{(2x+1)^{-\frac12}-(2x+1)^{-\frac12}}:\dfrac{(2x-1)^{\frac12}}{(2x-1)(2x+1)^{\frac12}-(2x+1)(2x-1)^{\frac12}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left((1-p^2)^{-\frac12}-(1+p^2)^{-\frac12}\right)^2+2(1-p^4)^{-\frac12}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{x+\sqrt a}{\sqrt[3]x+\sqrt[6]a}-\dfrac{x-\sqrt a}{\sqrt[3]x-\sqrt[6]a}+\dfrac{\sqrt[3]{xa^2}-\sqrt[3]{x^4\sqrt a}}{x-\sqrt a}\right)^3$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[6]{a^2b^3}}{(a^{\frac13}-b^{\frac12})(a^{\frac12}+b^{\frac12})}-\dfrac{a^{\frac13}}{a^{\frac12}-b^{\frac12}}\right):\dfrac{(a-b)^{-1}}{b^{-\frac12}}, a\ge0, b>0, a\neq b$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{3a^{\frac16}-2b^{\frac16}}{a^{\frac13}-b^{\frac13}}-\dfrac3{a^{\frac16}+b^{\frac16}}\right):\dfrac{a^{\frac23}+a^{\frac13}b^{\frac13}+b^{\frac23}}{b^{\frac56}}, a\ge0, b>0, a\neq b$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{\sqrt3(a-b^2)+\sqrt3b\sqrt[3]{8b^3}}{\sqrt{2(a-b^2)^2+(2b\sqrt{2a})^2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2a}-\sqrt{2c}}{\sqrt{\frac3a}-\sqrt{\frac3c}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{x^{-\frac12}\cdot\sqrt{x-1}\Big(1-\dfrac1{x^2}\Big)^{-0,5}}{2(x+1)^{-\frac12}}-\sqrt{3-\dfrac1{x^2}\cdot\sqrt{1-\dfrac1{x^2}}}:\dfrac{\left[\dfrac1{9^{-0,5}}-\dfrac{x^{-3}}{(x^2-1)^{-\frac12}}\right]^{0,5}}{x^{\frac12}}+\dfrac{\sqrt x}{2}$
илэрхийллийг хялбарчил.
$\bigg(\bigg(\dfrac{8x^3}{1-\sqrt{1+4x^2}}+\dfrac{8x^3}{1+\sqrt{1+4x^2}}\bigg)\cdot\bigg(\dfrac1{8x^3-2x}-\dfrac1{8x^3+2x}\bigg)\bigg)^{-1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{2a+(a^2-1)^{\frac12}}{\big((a^2-1)^{\frac12}+(a^2+1)^{\frac12}\big)\big((a^2-1)^{\frac32}-(a^2+1)^{\frac32}\big)}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\bigg(\dfrac{9-x^6}{3-x^3}-\dfrac{27-x^9}{9-x^6}+\dfrac{x^6}{3+x^3}\bigg)^3$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left((x^6+2x^2)\cdot\Big(\dfrac1{4x^4}-\dfrac12\Big)^{\frac12}-\Big(\dfrac4{x^8-2x^{12}}\Big)^{-\frac12}\right)^2$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\bigg(\dfrac{(2+\sqrt[4]{4a})^2-2\sqrt a}{8\sqrt a-4}+\dfrac{1}{2\sqrt a-\sqrt[4]{4a}}\bigg)\cdot\dfrac{4a-2\sqrt a}{(1+\sqrt[4]{4a})^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\bigg(\dfrac1{2+2\sqrt a}+\dfrac1{2-2\sqrt a}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\bigg)\cdot\bigg(1+\dfrac1a\bigg)\cdot3^{\log_32}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\bigg(\dfrac1{a-\sqrt 2}-\dfrac{a^2+4}{a^3-\sqrt8}\bigg)\cdot\bigg(\dfrac{\sqrt 2}{a}+1+\dfrac{a}{\sqrt 2}\bigg)\cdot3^{\log_3a^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac1{\sqrt2-\sqrt x}+\dfrac1{\sqrt2+\sqrt x}\right)^{-1}\cdot(0.1)^{\mathop{\lg}(x^{-2}-0.5x^{-1})}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$(x^{\frac13}+y^{\frac13})(x^{\frac23}-x^{\frac13}y^{\frac13}+y^{\frac23}), x=4\dfrac57, y=5\dfrac27$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{A^4-B^4}{(A+B)^2-2AB}, A=2,71, B=1,29$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{11a^4-11b^4}{a^2+2ab+b^2}, a=\dfrac{13}2, b=\dfrac92$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{6a^3+6b^3}{3a^2-3b^2}, a=6.5, b=2.5$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{a^{\frac32}+b^{\frac32}}{(a^2-ab)^{\frac23}}:\dfrac{(a-b)^{\frac13}\cdot a^{-\frac23}}{a^{\frac32}-b^{\frac32}}, a=5, b=2$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{a-b}{a^{0,5}-b^{0,5}}+\dfrac{a-\sqrt{ab}}{\sqrt a-\sqrt b}, a=0,64, b=2,25$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{x-1}{x^{\frac34}+x^{\frac12}}\cdot\dfrac{x^{\frac12}+x^{\frac14}}{x^{\frac12}+1}\cdot x^{\frac14}+1, x=16$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{10m^{0.5}}{n-m}+\dfrac5{n^{0.5}+m^{0.5}}, n=\dfrac49, m=\dfrac{16}{81}$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{1-x}{1-x^{0,5}}\cdot\left(\dfrac{1+x^{1,5}}{1-\sqrt x+x}-x^{0,5}\right), x=\dfrac14$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{\dfrac{3m^2}{n}+\dfrac3m-n}{2m-\dfrac{m}{n}}, m=-\dfrac23, n=-2$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\left[\dfrac1{\sqrt7y+a}+\dfrac{2a}{7y^2-a^2}\right]:\dfrac1{7y^2-\sqrt7ay}-\sqrt7y+3, a=3,5, y=1+\sqrt7$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{x^{\frac32}-x^{\frac12}}{(x+1)(x^2+1)}-\left(x-\dfrac{x^3}{1+x^2}\right)^{-\frac12}\cdot\dfrac{x^2\cdot\sqrt{(1+x^2)^{-1}}-\sqrt{1+x^2}}{1+x^2}, x=\dfrac19$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{x}{ax-2a^2}-\dfrac2{x^2+x-2ax-2a}\cdot\dfrac{x^2+4x+3}{3+x}, a=\dfrac18$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\left[1-\left(\dfrac{x^{-\frac34}+1}{x^{-\frac14}+1}+\dfrac3{x^{\frac14}}\right):(x^{-\frac14}+1)\right]:x^{-\frac34}, x=0.0256$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\sqrt{3+\sqrt 3+\sqrt[3]{10+6\sqrt3}}=\sqrt3+1$ болохыг батал.
$\dfrac{17}{20}$ бутархайг аравтын бутархай болго.
$\dfrac78$ бутархайг аравтын бутархай болго.
$\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt2}}{\sqrt{3+2\sqrt2}}+\dfrac{\sqrt{6+\sqrt2}}{\sqrt{6-\sqrt2}}\cdot\sqrt{\dfrac{17}2}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left[\dfrac{3(\sqrt{13}+2)}{\sqrt{19}-4}-\dfrac{4(\sqrt{19}-2)}{\sqrt{13}-3}-2+\sqrt{19}\right](2-\sqrt{13})$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{\sqrt5}{\sqrt5-\sqrt3+1}-\dfrac{5\sqrt{15}-\sqrt5-16}{7-2\sqrt{15}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left[\dfrac{2(\sqrt{15}-1)}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}-\dfrac{2(\sqrt{13}+2)}{\sqrt{15}-\sqrt{13}}-\sqrt{15}+\sqrt{13}\right](7-\sqrt{13})$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\Big(\dfrac{15}{\sqrt6+1}+\dfrac4{\sqrt6-2}-\dfrac{12}{3-\sqrt6}\Big)\cdot(\sqrt6+11)$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}} \cdot\sqrt{2+\sqrt3}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$(4\sqrt6+\sqrt{39}+2\sqrt{26}+6)(4\sqrt6+\sqrt{39}-2\sqrt{26}-6)$ илэрхийллийн утгыг ол.
$(\sqrt{28}+\sqrt{12})\cdot\sqrt{10-\sqrt{84}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{(\sqrt5-\sqrt{11})\cdot(\sqrt{33}+\sqrt{15}-\sqrt{22}-\sqrt{10})}{\sqrt{75}-\sqrt{50}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(\sqrt{\Big(\sqrt5-\dfrac52\Big)^2}-\sqrt[3]{\Big(\dfrac32-\sqrt5\Big)^3}\right)^{\frac12}-\sqrt2\sin\dfrac{7\pi}4$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(\sqrt{\Big(\sqrt5-\dfrac32\Big)^2}+\sqrt[3]{(1-\sqrt5)^3}\right)^{2}+2^{-\frac32}\cos\dfrac{3\pi}4$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(\dfrac1{\sqrt a-4\sqrt{a^{-1}}}-\dfrac{2\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a^4}-\sqrt[3]{64a}}\right)^{-1}-\sqrt{a^2+8a+16}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\sqrt{\dfrac4x-\dfrac1{4x^{-1}}-2}+\sqrt{\dfrac1{4x^{-1}}+\dfrac{2^{-1}}x+\dfrac12}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac1{1-2\sqrt{2x}+2x}-\dfrac1{\Big(1-\sqrt{\dfrac x2}\Big)(1-2x)}\right)\cdot\dfrac{\Big(\sqrt[4]{\dfrac x2}+\sqrt[4]{2x^3}\Big)^2-4x}{1+\sqrt{\dfrac{x}2}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt{a^2+1}}{a^2+b+1}-\dfrac{\sqrt b(\sqrt{a^2+1}-\sqrt b)^2}{(a^2+1)^2-b^2}\right)^{-1}-10^{\log_{100}(a^2+1)}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{(a+\sqrt{4a}+1)^{\frac12}\cdot(\sqrt{a^3}+\sqrt{8b^3})}{\big((\sqrt[4]{2b}-\sqrt[4]{a})^2+(\sqrt[4]{2b}+\sqrt[4]{a})^2\big)(a-\sqrt{2ab}+2b)}-0,5\cdot10^{\log_{100}a}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2+\sqrt x}+\dfrac{\sqrt x}{\sqrt2-\sqrt x}+\dfrac{2\sqrt x\cdot\sqrt2}{2-x}\right)(\sqrt x-5^{\log_{25}2})$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{1+2a^{\frac14}-a^{\frac12}}{1-a+4a^{\frac34}-4a^{\frac12}}+\dfrac{a^{\frac14}-2}{(a^{\frac14-1})^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left[\Big(\dfrac{a-b}{\sqrt a+\sqrt b}\Big)^3+2a\sqrt a+b\sqrt b\right]:(3a^2+3b\sqrt{ab})+\dfrac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt a-b\sqrt a}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{6(a^3+27)|a+4|}{(a^2-3a+9)(a^2+7a+12)}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{|x-1|(x^2+x+2)(x+1)\cdot x}{x^3-1-|x-1|}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{|x+1|(x^2+x+1)(x^2-x+1)}{x^4+x^3+|x+1|}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{a^3+a^2-2a}{a|a+2|-a^2+4}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{m^5+m^4\cdot\sqrt[3]2+\sqrt[3]{4m^9}}{|m^3-1|-1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{\dfrac{\sqrt{b^2-2b+1}}{b}+b\sqrt{b^2-2b+1}+2-\dfrac2b}{\sqrt{b-2+\dfrac1b}}$, $0< b< 1$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}+\dfrac{1-x}{\sqrt{1-x^2}+x-1}\right)\cdot\left(\sqrt{x^{-2}-1}-\dfrac1x\right)$, $0< x< 1$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left[\dfrac{2\sqrt[4]{2}xy}{x^21y^2-\sqrt2}+\dfrac{xy-\sqrt[4]2}{2xy+2\sqrt[4]2}\right]\cdot\dfrac{2xy}{xy+\sqrt[4]2}-\dfrac{xy}{xy-\sqrt[4]2}+4,1, x=23, y=1,32$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\sqrt[n]{a^kx^{n-k}}+\sqrt[n]{a^{n-k}x^k}-2\sqrt{bx}+b^2, x=\dfrac{(\sqrt b-\sqrt{b-a})^{\frac{2n}{n-2k}}}{a^{\frac{2k}{n-2k}}}$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
Хэрэв $x=4(a-1)$ ба $1< a< 2$ бол $(a+\sqrt x)^{-\frac12}+(a-\sqrt x)^{-\frac12}=\dfrac2{2-a}$ болохыг батал.
Зүүн гар талыг хялбарчилж $x$-ийг ол.
$$\dfrac{\left(\sqrt[3]a+\sqrt[3]b\right)^3}{a+b+\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{ab^2}}+\dfrac{\left(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b\right)^3}{a-b-\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{ab^2}}=\dfrac{2x-3}{3x+1}$$
$$\dfrac{\left(\sqrt[3]a+\sqrt[3]b\right)^3}{a+b+\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{ab^2}}+\dfrac{\left(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b\right)^3}{a-b-\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{ab^2}}=\dfrac{2x-3}{3x+1}$$
Хэрэв $x=\dfrac{2a}{b+\dfrac1b}$ ба $|b|< 1$ бол $\dfrac{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
Хэрэв $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a$ бол $x^{\frac23}+y^{\frac23}=a^{\frac23}$ болохыг батал.
$f(x)$-ийг хялбарчилж $f'(x)$-ийг ол.
$$f(x)=\left(\dfrac{\sqrt[3]{0.2x}(\sqrt[3]5-\sqrt[3]x)-2\sqrt[3]x}{(\sqrt[3]{0.2x}+1)(\sqrt[3]x+\sqrt[3]5)}+(\sqrt[3]{0.2x}+1)^{-1}\right)^{-1}$$
$f(x)$-ийг хялбарчилж $f'(x)$-ийг ол.
$$f(x)=\left(\dfrac{1+\sqrt x}{\sqrt[4]x}-\dfrac{\sqrt[4]{16x}+\sqrt[4]{x^5}}{2+x}\right)^{-2}\cdot25^{2\log_{0,04}2+\log_{0,04}\sqrt{x}}$$
$$f(x)=\left(\dfrac{1+\sqrt x}{\sqrt[4]x}-\dfrac{\sqrt[4]{16x}+\sqrt[4]{x^5}}{2+x}\right)^{-2}\cdot25^{2\log_{0,04}2+\log_{0,04}\sqrt{x}}$$
$\left(\dfrac{\sqrt[3]{2x^2}+x\sqrt[3]{x}}{x\sqrt[6]2+\sqrt2\cdot\sqrt[3]x}-1\right)^{-1}-\dfrac{\sqrt[3]x}{\sqrt[3]x-\sqrt[6]x}-2^{-2\log_{0,5}x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\sqrt[3]{7-5\sqrt2}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}\right)\cdot9$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\sqrt[3]{6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\dfrac{847}{27}}}$ илэрхийлийн утгыг ол.
$\dfrac{\sqrt2}{\sqrt{2\sqrt2+3}}-\dfrac{\sqrt{6-4\sqrt2}}{2\sqrt2-3}$ илэрхийлийн утгыг ол.
$\left(\dfrac{3+2\sqrt[4]5}{3-2\sqrt[4]5}\right)^{\frac14}\cdot\dfrac{\sqrt[4]5-1}{\sqrt[4]5+1}$ илэрхийлийн утгыг ол.
$\big(\sqrt[6]{8\sqrt5+16}+\sqrt{\sqrt5+1}\big)\cdot\sqrt{\sqrt5-1}$ илэрхийлийн утгыг ол.
$\arcctg\Big(-\sqrt3\Big)+\arccos\Big(-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)+\arcsin1-\arcctg0$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\arcsin\Big(-\dfrac{1}{\sqrt2}\Big)-\arcctg\Big(-\dfrac{1}{\sqrt3}\Big)+\arccos\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)+\arcctg1$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\tg\left(\arcctg\Big(-\dfrac{1}{\sqrt3}\Big)+\dfrac{\pi}{6}\right)$ илэрхийллийн утгыг ол.
$6-2\sin\pi-3\cos\pi+2\sin\dfrac{\pi}{2}\cos2\pi$ илэрхийллийн утгыг ол.
$96\sqrt3\sin\dfrac{\pi}{48}\cos\dfrac{\pi}{48}\cos\dfrac{\pi}{24}\cos\dfrac{\pi}{12}\cos\dfrac{\pi}{6}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\ctg45^{\circ}-3\tg360^{\circ}-\dfrac{3}{\sin30^{\circ}}-\cos180^{\circ}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{3\cos50^{\circ}-4\sin140^{\circ}}{\cos130^{\circ}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{2\cos40^{\circ}-\cos20^{\circ}}{\sin20^{\circ}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\tg(2\arccos\dfrac{12}{13})$ тооцоол.
$\sin(2.5\pi+\arcctg(0.75))$ тооцоол.
$\sin(2\arcctg(\dfrac13))+\cos(\arcctg2\sqrt2)$ тооцоол.
$\sqrt3(\sin\arccos(-\dfrac{1}{2}))$ тооцоол.
$\cos^2(2\arcctg(-2))$ тооцоол.
$\arccos(\sin5.3)-\dfrac{5\pi}{2}$-г тооцоол.
$\sqrt5\sin(\dfrac12\arcctg(-\dfrac43))$-г тооцоол.
$\cos 36^{\circ}$-ийн утгыг дараах хоёр аргаар ол.
- $\theta=36^\circ$ гээд $\cos\theta$-ийн хувьд тэгшитгэл зохиож бод.
- Адил хажуут гурвалжны суурийн өнцгийн биссектрисийг ашиглан ол.
Дараах тригонометр функцийн утгыг ол.
- $\sin 690^{\circ}$
- $\cos(-120^{\circ})$
- $\tg (-585^{\circ})$
Дараах утгуудыг ол.
- $\sin 1020^{\circ}$
- $\cos (-240^{\circ})$
- $\tg 585^{\circ}$
Илэрхийллийг хялбарчил.
- $\sqrt{(-5)^2}$
- $\sqrt{(-8)(-2)}$
- $\sqrt{a^2b^2}$, $(a>0,b< 0)$
- $\sqrt[3]{-8}$
- $\sqrt[4]{81}$
- $64^{\frac23}$
- $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$
- $(\sqrt[3]{16}+2\sqrt[6]{4}-3\sqrt[9]{8})^3$
$m\geq n>0$ ба $5=(m+in)(p+iq)$ нөхцөлийг хангах $m, n, p, q$ бүхэл тоонуудыг ол.
$m, n$ бүхэл тоо. Хэрвээ $m^2+n^2$ тоо 4-т хуваагдах бол $m, n$ тоонууд
хоёулаа тэгш байхыг харуул.
$\sin^3\theta+\cos^3\theta=\dfrac{11}{16}$ бол $\sin\theta+\cos \theta$-ийг ол.
Дараах утгыг ол.
- $\cos 15^{\circ}-\cos 75^{\circ}$
- $\sin40^{\circ}\cdot\cos70^{\circ}\cdot \sin 80^{\circ}$
$x=3+2i$ бол $x^3-5x^2+7x+5$-г ол.
Дараах нөхцөлийг хангах $x$, $y$ бодит тоонуудыг ол.
- $x+yi=3-2i$;
- $(4+2i)x+(1+4i)y+7=0$;
- $(3+2i)(2x-yi)=4+7i$;
- $z^2=40+42i$ байх $z$-комплекс тоог ол.
Хялбарчил.
- $\dfrac{1+3i}{3-i}$;
- $\dfrac{3+2i}{2+i}-\dfrac{i}{2-i}$;
- $\sqrt{-5}\cdot \sqrt{-20}$;
- $(4+\sqrt{-5})(3-\sqrt{-5})$.
Хялбарчил.
- $(4+5i)+(4-5i)$
- $(-6+5i)-(1+2i)$
- $(2-5i)(2i-5)$
- $(3+i)^2$
Хялбарчил.
- $\dfrac{3+2i}{2+3i}$
- $\dfrac{2-i}{3+i}-\dfrac{5+10i}{1-3i}$
- $\sqrt{-9}+\sqrt{-16}$
- $(5+\sqrt{-3})(4-\sqrt{-3})$
Дараах нөхцлийг хангах $x$, $y$ бодит тоонуудыг ол.
- $(3+2i)x+2(1-i)y=17-2i$
- $(2x+y)+(x-y-9)i=0$
- $\dfrac{3-2i}{x+2yi}=1+i$
- $z^2=-21-20i$ байх $z$ комплекс тоог ол.
Дараах өнцгийн синус, косинус, тангесийн утгыг ол.
- $210^{\circ}$
- $-45^{\circ}$
- $-315^{\circ}$
- $720^{\circ}$
- $-570^{\circ}$
- $2220^{\circ}$
Дараах утгыг ол.
- $\cos75^{\circ}$, $\tg75^{\circ}$
- $\sin15^{\circ}$, $\tg15^{\circ}$
- $\cos165^{\circ}$, $\tg165^{\circ}$
Нийлбэр, үржвэрийн томъёог хэрэглэж, дараах утгыг ол.
- $\sin 75^{\circ}\cdot \cos 15^{\circ}$
- $\cos 45^{\circ}\cdot \sin 75^{\circ}$
- $\sin 105^{\circ}\cdot \sin 45^{\circ}$
- $\cos45^{\circ}\cdot \cos 75^{\circ}$
- $\sin 75^{\circ}+\sin 15^{\circ} $
- $\sin 75^{\circ}-\sin 15^{\circ}$
- $\cos 105^{\circ}+\cos 15^{\circ}$
- $\cos 105^{\circ}-\cos 15^{\circ}$
Илэрхийллийг хялбарчил.
- $\sin20^{\circ}\cdot \sin 40^{\circ}\cdot \sin80^{\circ}$
- $\cos 10^{\circ}+\cos 110^{\circ}+\cos 230^{\circ}$
$\sin 18^{\circ}$-ийн утгыг ол.
Тооцоол.
- $(\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3})(\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})$
- $(\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{9})$
Язгуураас гарга ($\sqrt{x}+\sqrt{y}$ байх $x$, $y$ рационал тоонуудыг ол).
- $\sqrt{11+2\sqrt{30}}$
- $\sqrt{9-2\sqrt{14}}$
- $\sqrt{10-\sqrt{84}}$
- $\sqrt{6+\sqrt{35}}$
Язгуураас гарга.
- $\sqrt{6+4\sqrt{2}}$
- $\sqrt{8-\sqrt{48}}$
- $\sqrt{2+\sqrt{3}}$
- $\sqrt{9-3\sqrt{5}}$
$\dfrac{\left(9\dfrac14-7\dfrac25\right)\cdot2\dfrac12-1\dfrac12}{\left(3\dfrac18+4\dfrac{3}{20}-1\dfrac{5}{48}-5\dfrac25\right):3\dfrac{1}{12}}+\dfrac{6-4\cdot\dfrac{1}{10}}{7+1:\dfrac37}=?$
$\left[\left(3\dfrac{4}{15}+4\dfrac{5}{6}\right)\cdot1\dfrac{3}{17}-\left(2\dfrac{7}{23}-1\dfrac{45}{46}\right)\cdot\dfrac{69}{80}\right]\cdot\dfrac49=?$
$\dfrac{\left(1.88+2\dfrac{3}{25}\right)\cdot\dfrac{3}{16}}{0.625-\dfrac{13}{18}:\dfrac{26}{9}}+\dfrac{\left(\dfrac{0.216}{0.15}+0.56\right):0.5}{\left(7.7:24\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{15}\right)\cdot 4.5}=?$
$\dfrac{\left(13\dfrac{1}{4}-2\dfrac{5}{27}-10\dfrac{5}{6}\right)\cdot230\dfrac{1}{25}+46\dfrac34}{\left(1\dfrac37+\dfrac{10}{3}\right):\left(15\dfrac13-14\dfrac27\right)}=?$
$\dfrac{\left[\left(5\dfrac{7}{12}-3\dfrac{11}{18}+1\dfrac{1}{24}\right)\cdot1\dfrac{5}{31}-\dfrac{3}{52}\cdot\left(2.5+1\dfrac{5}{6}\right)\right]\cdot1\dfrac{7}{13}}{\dfrac{19}{84}:\left(4\dfrac{13}{42}-3\dfrac{13}{28}+2\dfrac{5}{24}\right)+1\dfrac{2}{27}-\dfrac13\cdot\dfrac89:2}=?$
$\dfrac{\left(1\dfrac15\cdot\Big(\dfrac{17}{40}+0.6-0.005\Big)\right)\cdot1.7}{\dfrac56+1\dfrac13-1\dfrac{23}{30}}+\dfrac{4.75+7\dfrac12}{33:4\dfrac{5}{7}}:\left(\dfrac56-0.95\right)=?$
$(0.008+0.92):(5\cdot0.6-1.4)+\left(10\dfrac23-5\dfrac13\right):\left(3+\dfrac12-\dfrac16\right)=?$
$\dfrac{(7-6.35):6.5+9.9}{\left(1.2:36+1.2:0.25-1\dfrac{5}{16}\right):\dfrac{169}{24}}=?$
$\left(\Big(\dfrac79-\dfrac{47}{72}\Big):1.25+\Big(\dfrac67-\dfrac{17}{28}\Big):(0.358-0.108)\right)\cdot1.6-\dfrac{19}{25}=?$
$\dfrac{2\dfrac34:1.1+3\dfrac13}{2.5-0.4\cdot3\dfrac13}:\dfrac57-\dfrac{\left(2\dfrac16+4.5\right)\cdot0.375}{2.75-1\dfrac12}=?$
$\left(\dfrac{(2.7-0.8)\cdot2\dfrac13}{(5.2-1.4):\dfrac{3}{70}}+0.125\right):2\dfrac12+0.43=?$
$\dfrac{\sin^4x-\cos^4x}{\sin x-\cos x}=?$
A. $\sin 2x$
B. $\sin 2x+1$
C. $\cos 2x$
D. $\cos 2x+1$
E. $\sin x+\cos x$
$\sqrt{260.5^2-139.5^2}+\sqrt{68^2+51^2}-6\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}+0.027^{-\frac{1}{3}}+\sqrt{6+2\sqrt 5}-\sqrt{6-2\sqrt 5}$ нь аль вэ?
A. $\dfrac{10}{3}$
B. $10$
C. $9$
D. $4$
E. $\dfrac{904}{3}$
$\displaystyle\frac{\sqrt[4]{9+4\sqrt 5}\cdot\sqrt{\sqrt 5-2}+\sqrt{1.845^2-0.405^2}}{\sqrt[3]{20+14\sqrt 2}+\sqrt[3]{20-14\sqrt 2}}$ нь аль вэ?
A. 0.7
B. 2.7
C. 7
D. 10
E. 11
$\biggl(-\dfrac{4^2\cdot x^{4n+7}}{9y^3}\biggr)^3:\biggl(\dfrac{8x^{3n+5}}{3y^2}\biggr)^4$ илэрхийллийг хялбарчил.
A. $\dfrac19x$
B. $-9xy^3$
C. $9xy$
D. $9$
E. $-\dfrac{1}{9}xy^{-1}$
$\displaystyle\frac{49y^2+35y-4z^2-10z}{49y^2+28zy+4z^2}\cdot \displaystyle\frac{49y^2-4z^2}{7y+2z+5}+\displaystyle\frac{56zy}{7y+2z}$ үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. $7y-2z$
B. $-(7y+2z)$
C. $7y+2z$
D. $2z-7y$
E. $0$
$\biggl(\displaystyle\frac{1}{3p-2}+\displaystyle\frac{6p-4}{27p^3-8}\biggr):\biggl(\displaystyle\frac{1}{9p^2+6p+4}-\displaystyle\frac{2}{8-27p^3}\biggr)$ үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. $9p^2-16$
B. $1$
C. $3p-4$
D. $3p+4$
E. $0$
$\biggl(\sqrt[4]x+\displaystyle\frac{\sqrt[4]{xy}-\sqrt y}{\sqrt[4]x-\sqrt[4]y}\biggr)\cdot\biggl(\displaystyle\frac{2\sqrt[4]{xy}}{\sqrt x-\sqrt y}+\displaystyle\frac{\sqrt[4]x}{\sqrt[4]x+\sqrt[4]y}-\displaystyle\frac{\sqrt[4]y}{\sqrt[4]x-\sqrt[4]y}\biggr)$ үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. $\sqrt[4]x+\sqrt[4]y$
B. $\sqrt[4]x-\sqrt[4]y$
C. $\sqrt x-\sqrt y$
D. $\sqrt x+\sqrt y$
E. $x-y$
$\displaystyle\frac{a^{\frac{1}{6}}}{a^{\frac{1}{6}}-b^{\frac{1}{3}}}-\displaystyle\frac{a^{\frac{1}{3}}+a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}}{a^{-\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{6}}}\cdot\displaystyle\frac{b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{3}{4}}-a^{\frac{1}{4}}b}$ илэpхийллийг хялбаpчил.
A. $a^{\frac{1}{6}}-b^{\frac{1}{3}}$
B. $1$
C. $a^{\frac{1}{6}}$
D. $b^{\frac{1}{3}}$
E. $\sqrt[3]{a}$
$\biggl(\displaystyle\frac{a^{1.5}+b^{1.5}}{a^{0.5}+b^{0.5}}-a^{0.5}b^{0.5}\biggr):(a-b)+\displaystyle\frac{2b^{0.5}}{a^{0.5}+b^{0.5}}$ илэpхийллийг хялбаpчил.
A. $3$
B. $b^{0.5}$
C. $a^{0.5}$
D. $1$
E. $0$
$\biggl(\dfrac{4a}{(a^{\frac{1}{3}}-1)^3}-\dfrac{a}{a-1}\biggr)\cdot\biggl(\dfrac{a^{\frac{1}{3}}-1}{a^{\frac{1}{3}}+1}\biggr)^2-\dfrac{3}{a-1}$ илэpхийллийг хялбаpчил.
A. $3a$
B. $-3$
C. $\sqrt[3]{a}$
D. $3$
E. $0$
$\displaystyle\frac{\sqrt{(3x+4)^2-12x-12}}{3\sqrt{x+1}-(x+1)^{-0.5}}$ илэpхийллийг хялбаpчил.
A. $-1<x<-\dfrac{2}{3}$ үед $-\sqrt{x+1}$; $-\frac{2}{3}<x$ үед $\sqrt{x+1}$
B. $-1<x<-\dfrac{2}{3}$ үед $-\sqrt{x-1}$; $-\frac{2}{3}<x$ үед $\sqrt{x+1}$
C. $-1<x$ үед $-\sqrt{x+1}$
D. $-\dfrac 23<x$ үед $\sqrt{x+1}$
E. Бодох боломжгүй
$\sqrt{3x+10+8\sqrt{3x-6}}-\sqrt{3x-5+2\sqrt{3x-6}}$ илэpхийллийг хялбаpчил.
A. $\sqrt{3x-6}$
B. $-3$
C. $3x-6$
D. $3$
E. $6$
$\left(\displaystyle\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}-3x^{-\frac{1}{3}}}-\displaystyle\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}-x^{\frac{2}{3}}}\right)^{-1}-\displaystyle\frac{3-4x}{x+1}$ илэрхийллийн утгыг $x=\sqrt 3-3$ үед ол.
A. $6$
B. $\sqrt 3$
C. $-6$
D. $3$
E. $\sqrt{6}$
$\sin\left(2\arctg\dfrac 12\right)-\tg\left(\dfrac 12\arcsin\dfrac{15}{17}\right)$-хялбарчил.
A. $\dfrac{24}{25}$
B. $-\dfrac15$
C. $\dfrac 15$
D. $-\dfrac{24}{25}$
E. $\dfrac 45$
$(0.8:\dfrac45\cdot1.25-0.25):\dfrac15$ утгыг ол.
A. $5$
B. $0.5$
C. $0.2$
D. $1$
E. $2$
$\Big(1-\dfrac12\Big)\Big(1-\dfrac13\Big)\Big(1-\dfrac14\Big)\cdots\Big(1-\dfrac{1}{100}\Big)=\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bcd}}$ байна.
$\dfrac{25}{11}=2+\dfrac{1}{\fbox{a}+\dfrac{1}{\fbox{b}+\dfrac{1}{\fbox{c}}}}$ байна.
$\Bigl(\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\Bigr)\cdot \Bigl(1-\dfrac{1}{\sqrt{5}+1}\Bigr)=\dfrac{\fbox{ab}}{\sqrt{5}+\fbox{c}}$ байна.
$\dfrac{47}{2\sqrt{3}+\sqrt{13+4\sqrt{3}}}+\dfrac{47}{2\sqrt{3}+ \sqrt{13-4\sqrt{3}}}=\fbox{ab}+\fbox{c}\sqrt{3}.$
$\sqrt{57-x^2-3y}+\sqrt{30-x^2-3y}=9$ бол $\sqrt{57-x^2-3y}-\sqrt{30-x^2-3y}=\fbox{a}$ байна.
$f(a,b,c)=\dfrac{1-c}{a^2+ac+c^2}\cdot\dfrac{a^3-c^3}{a^2b-bc^2}\cdot\left(1+\dfrac{c}{1-c}-\dfrac{1+c}{c}\right):\dfrac{c+c^2-1}{bc}$ бол $f(1+\sqrt{2};5-\sqrt{2};2)=\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$ болно.
$f(a,b,c)=\Bigl(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b+c}\Bigr) \Bigl(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b+c}\Bigr): \Bigl(1+\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\Bigr)\cdot\dfrac{a-b-c}{abc}\cdot a^3(b+c)^2$ бол $f(1;\sqrt{2}-3,2-\sqrt{2})=\fbox{a}$ болно.
$\dfrac{2b+a-\dfrac{4a^2-b^2}{a}}{b^3+2ab^2-3a^2b}\cdot \dfrac{a^3b+2a^2b^2+ab^3-4a^2b^2}{a^2-b^2}=\dfrac{\fbox{a}a-\fbox{b}b}{\fbox{c}a+b}$ байна.
$\Bigl( \dfrac{a^2-ab}{a^2b+b^3}-\dfrac{2a^2}{b^3-ab^2+a^2b-a^3}\Bigr)\cdot \Bigl(1-\dfrac{b-1}{a}-\dfrac{b}{a^2}\Bigr)=\dfrac{\fbox{a}a+\fbox{b}}{ab}$ байна.
$f(x,y)=\left({\dfrac{2x+3y}{2x-3y}-\dfrac{2x-3y}{2x+3y}}\right):\left({\dfrac{2x+3y}{2x-3y}+\dfrac{2x-3y}{2x+3y}}\right)$ байг. $f(x,y)$-ийг хялбарчилбал $f(x,y)=\dfrac{\fbox{ab}xy}{\fbox{c}x^2+\fbox{d}y^2}$ болно. Иймд $f(1-\sqrt{2},1-\sqrt{2})=\dfrac{12}{\fbox{ef}} \mbox{гарна.}$
$f(x,y)=\left({\dfrac{2x-y}{2x+y}+\dfrac{2x+y}{2x-y}}\right):\left({\dfrac{2x-y}{2x+y}- \dfrac{2x+y}{2x-y}}\right)$ байг. $f(x,y)$-ийг хялбарчилбал $f(x,y)=-\dfrac{\fbox{a}x^2+y^2}{\fbox{b}xy}$ болно. Иймд $f(3-\sqrt{2},3-\sqrt{2})=-\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}}$ гарна.
$f(a)=\dfrac{a^2+3a+2}{a^2+2a+4}:\dfrac{(a+1)^2}{a^3-8}\cdot \dfrac{a^2+4a+3}{a^2+a-2}$ байг. $f(a)$-г хялбарчилвал $f(a)=\dfrac{(a-\fbox{a})(a+\fbox{b})}{a-\fbox{c}}$ болно. Иймд $f(1+\sqrt{2})=\fbox{d}-\fbox{e}\sqrt{2}$ байна.
$f(a,b)=\dfrac{a^2-ab+b^2}{3a^2-2ab-b^2}:\dfrac{a^3+b^3}{9a^2-b^2}\cdot \dfrac{a^4-b^4}{6a^2+ab-b^2}$ байг. $f(a,b)$-г хялбарчилвал $f(a,b)=\dfrac{\fbox{a}a^2+\fbox{b}b^2}{\fbox{c}a+b}$ болно. Иймд $f(a,2a)=\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}}a$ байна.
$f(x)=\dfrac{x+2}{x+1}-\dfrac{x+5}{x+2}-\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{x+3}{x+4}$ байг. $f(x)$-ийг хялбарчилвал $f(x)=\dfrac{\fbox{a}}{(x^2+\fbox{b}x+\fbox{c})(x^2+\fbox{b}x+\fbox{d})}$ хэлбэрт бичиж болно. Иймд $f(x)=-6$ бол $x^2+\fbox{b}x=\fbox{ef}$ байна. (энд $\fbox{c}< \fbox{d}$)
$f(x)=\dfrac{x+2}{x-1}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{x+2}{x+4}$ байг. $f(x)$-ийг хялбарчилвал $f(x)=-\dfrac{\fbox{aб}}{(x^2+\fbox{c}x-\fbox{d})(x^2+\fbox{c}x-\fbox{e})}$ хэлбэрт бичиж болно. Иймд $f(x)=10$ бол $x^2+\fbox{c}x=\fbox{f}$ ба $x^2+\fbox{c}x=\fbox{g}$ байна. (энд $\fbox{d}< \fbox{e}$, $\fbox{f}< \fbox{g}$)
$f(a,b,c)=\dfrac{\dfrac{b^2-c^2}{a}+\dfrac{c^2-a^2}{b}+\dfrac{a^2-b^2}{c}}{\dfrac{b-c}{a}+ \dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}}$ байг.
$f(a,b,c)+3a+2b+c=\fbox{a}a+\fbox{b}b+\fbox{c}c$ байна.
$f(a,b,c)=\dfrac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\dfrac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\dfrac{a-b}{(c-a)(c-b)}$ байг. $f(a,b,c)+\dfrac1{a-b}-\dfrac1{b-c}=\dfrac{\fbox{a}}{a-b}+\dfrac{\fbox{b}}{b-c}+\dfrac{\fbox{c}}{c-a}$ байна.
$x,y,z,t>0 $, $ \dfrac{x}{x+2y}=\dfrac{2y}{2y+3z}=\dfrac{3z}{3z+4t}=\dfrac{4t}{4t+x}$ бол
$\dfrac xt=\fbox{a}, \dfrac xz=\fbox{b}, \dfrac xy=\fbox{c}$ байна. Иймд $\dfrac{xy+yz+zt}{tx}=\fbox{d}$ болно.
$x,y,z,t>0 $, $ \dfrac{x}{x+4y}=\dfrac{4y}{4y+5z}=\dfrac{5z}{5z+3t}=\dfrac{3t}{3t+x}$ бол $\dfrac xt=\fbox{a}, \dfrac xz=\fbox{b}, \dfrac xy=\fbox{c}$ байна. Иймд $\dfrac{xy+yz+zt}{tx}=\dfrac{11}{\fbox{de}}$ болно.
$f(a;b)=\Bigl(\dfrac{a^{\frac 14}(a^{\frac 14}-b^{\frac 14})^{-1}}{a^{-\frac 14}b^{\frac 14}+1}-\dfrac{b^{\frac 14}} {(a^{\frac 14}+b^{\frac 14})(a^{\frac 14}b^{-\frac 14}+1)-2a^{\frac 14}}\Bigr)(a-b)$ байг. $f(1+\sqrt{2};2-\sqrt{2})=\fbox{a}, f(3;\sqrt{5}-2)=\fbox{b}+\sqrt{\fbox{c}}$ байна.
$f(a;b)=\dfrac{(a^{\frac 13}+b^{\frac 13})(a^{\frac 16}b^{-\frac 13}+a^{-\frac 13}b^{\frac 16})^2}{a^{-1}+b^{-1}-(a^{-\frac 23}-b^{-\frac 23})(a^{-\frac 13}-b^{-\frac13})}-2a^{\frac 12}b^{\frac 12}$ байг. $f(1+\sqrt{2};3-\sqrt{2})=\fbox{a}, f(3;3-\sqrt{3})=\fbox{b}-\sqrt{\fbox{c}}$ байна.
$14(x^2+y^2+z^2)=(x+2y+3z)^2 $ бол $\dfrac{z}{x}=\fbox{a}, \dfrac{y}{x}=\fbox{b}$ болох ба $19>x+y+z\geq13 $ байх натурал тоон шийд нь $(\fbox{c};\fbox{d};\fbox{e})$ байна.
$26(x^2+y^2+z^2)=(4x+3y+z)^2 $ бол $\dfrac{x}{z}=\fbox{a}, \dfrac{y}{z}=\fbox{b}$ болох ба $19>x+y+z\geq10 $ байх натурал тоон шийд нь $(\fbox{c};\fbox{d};\fbox{e})$ байна.
$f(x,y)=y^2+2xy+4x^2-16x-4y+19$ илэрхийллийг $y$-ийн хувьд квадрат гурван гишүүнт байхаар эмхэтгэвэл $f(x,y)=y^2+2(x-2)y+4x^2-16x+19$ болно. Үүнээс бүтэн квадрат ялгавал $f(x,y)=(y+\fbox{a}x-\fbox{b})^2+\fbox{c}x^2-\fbox{de}x+\fbox{fg}=(y+\fbox{a}x-\fbox{b})^2+\fbox{c}(x-\fbox{h})^2+\fbox{i}$ болно. Иймд $f(x,y)$-ийн хамгийн бага утга $\fbox{i}$ болох ба $(x,y)=(\fbox{j}, \fbox{k})$ үед хамгийн бага утгаа авна.
$F(x)=x^2+ax+b, G(x)=x^2+x+1$ байг. Хэрэв $F^2(x)+G^2(x)=2x^4+6x^3+3x^2+cx+d$ бол $a=\fbox{a}, b=-\fbox{b}, c=-\fbox{c}, d=\fbox{d}$ байна. Хэрэв
$F^2(x)-G^2(x)$ нь $(x-1)^2$-д хуваагддаг бол $a+b=-\fbox{e}$ байна.
$F(x)=x^2+3x+2, G(x)=x^2-ax+b$ байг. Хэрэв $F^2(x)+G^2(x)=2x^4+4x^3+6x^2+cx+d$ бол $a=\fbox{a}, b=-\fbox{b}, c=\fbox{cd}, d=\fbox{ef}$ байна. Хэрэв $F^2(x)-G^2(x)$ нь $(x-2)^2$-д хуваагддаг бол $2a-b=\fbox{gh}$ байна.
$f(x,y)=2x^2-5xy+3y^2$ байг. $f(x,y)=(\fbox{a}x-\fbox{b}y)(x-\fbox{c}y)$ болно. $f(x,y)=11$ тэгшитгэл $\fbox{d}$ ширхэг бүхэл шийдтэй ба $0\leq x\leq y$ байх шийд нь $(\fbox{e};\fbox{f})$ болно.
$f(x,y)=3x^2-8xy+4y^2$ байг. $f(x,y)=(x-\fbox{a}y)(\fbox{b}x-\fbox{c}y)$ болно. $f(x,y)=7$ тэгшитгэл $\fbox{d}$ ширхэг бүхэл шийдтэй ба $0\leq y\leq x$ байх шийд нь $(\fbox{e};\fbox{f})$ болно.
$\dfrac{ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)}{a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)}-\dfrac{1+a-2b}{a+b+c}=\dfrac{\fbox{a}b-\fbox{b}a}{a+b+c}$ байна.
$\dfrac{a^2}{(a-c)(a-b)}+\dfrac{b^2}{(b-a)(b-c)}+\dfrac{c^2}{(c-a)(c-b)}-\dfrac{a+2b}{a+b+c}=\dfrac{\fbox{a}c-\fbox{b}b}{a+b+c}$ байна.
$f(x,y)=x^2-2(y-3)x+(1+b)y^2-12y+15 (b>0)$ байг. $f(x,y)$-ийг бүтэн квадрат ялгаж хялбарчилбал $f(x,y)=(x-\fbox{a}y+\fbox{b})^2+b\Bigl(y-\dfrac{\fbox{c}}{b}\Bigr)^2-\dfrac{\fbox{c}^2}{b}+6$ болно. Хэрэв $f(x,y)$-ийн хамгийн бага утга $b$ байдаг бол $b=\fbox{d}$ болох ба $x=-\fbox{e}, y=\fbox{f}$ үед хамгийн бага утгаа авна.
$f(x,y)=4x^2+4(y+1)x+(1-b)y^2+6y+1 (b< 0)$ байг. $f(x,y)$-ийг бүтэн квадрат ялгаж хялбарчилбал $f(x,y)=(\fbox{a}x+\fbox{b}y+\fbox{c})^2-b\Bigl(y-\dfrac{\fbox{d}}{b}\Bigr)^2+\dfrac{\fbox{d}^2}{b}$ болно. Хэрэв $f(x,y)$-ийн хамгийн бага утга $b$ байдаг бол $b=-\fbox{e}$ болох ба $x=\fbox{f}, y=\fbox{gh}$ үед хамгийн бага утгаа авна.
$P(x)=x^4-4x^3+6x^2+x+5$, $F(x)=x^2-ax-1, G(x)=x^2-x-b$ байг. $P(x)-F(x)\cdot G(x)=(a-\fbox{a})x^3+(b-a+\fbox{b})x^2-abx-b+\fbox{c}$ болно. Хэрэв $P(x)-F(x)\cdot G(x)$ нь нэг зэргийн олон гишүүнт бол $a=\fbox{d}, b=-\fbox{e}$ болно. Дээрх задаргааны тусламжтайгаар $P\Bigl(\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\Bigr)=\fbox{fg}+\fbox{h}\sqrt{13}$ болохыг олж болно.
$P(x)=x^4-7x^3+4x^2-x+3$, $F(x)=x^2-5x+a, G(x)=x^2-bx-7$ байг. $P(x)-F(x)\cdot G(x)=(b-\fbox{a})x^3+(\fbox{bc}-a-5b)x^2+(ab-\fbox{de})x+(\fbox{f}+7a)$ болно. Хэрэв $P(x)-F(x)\cdot G(x)$ нь нэг зэргийн олон гишүүнт бол $a=\fbox{g}, b=\fbox{h}$ болно. Дээрх задаргааны тусламжтайгаар $P\Bigl(\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\Bigr)=\fbox{ijk}-\fbox{lm}\sqrt{21}$ болохыг олж болно.
$f(a)=3\sqrt{a^2}+2\sqrt{a^2+4a+4}-2\sqrt{a^2-6a+9} ,0< a< 3$ бол
$f(a)=\fbox{a}a-\fbox{b}$ байна.
$f(a)=\sqrt{a^2+2a+1}-\sqrt{4a^2-12a+9} ,-1< a< 1$ бол
$f(a)=\fbox{a}a-\fbox{b}$ байна.
$P=x^2-4xy+5y^2+2y+2$ олон гишүүнт нь
$x=-\fbox{a}, y=-\fbox{b}$ үед хамгийн бага $P_{min}=\fbox{c}$
утгаа авна. Хэрэв $0\leq x \leq 2, 0\leq y \leq 2$ бол
$x=\fbox{d}, y=\fbox{e}$ үед хамгийн их $P_{max}=\fbox{fg}$ утгаа
,$x=\fbox{h}, y=\fbox{i}$ үед хамгийн бага $P_{min}=\fbox{j}$
утгаа авна.
Тэмдэгтийн тоогоор тоймлох
Үет бутархай
Үет бутархайг энгийн бутархай болго.
- $0.(37)$
- $0.1(3)$
- $0.(23)+0.(45)$
- $\dfrac{0.21(37)+0.78(62)}{0.(123)}$
$9.(009)$ үет бутархайг энгийн бутархай хэлбэрт бич.
A. $9\dfrac{1}{111}$
B. $9\dfrac{2}{111}$
C. $9\dfrac{3}{111}$
D. $9\dfrac{4}{111}$
E. $9\dfrac{5}{111}$
$0.45(7)$ тоог үл хураагдах энгийн бутархай болгосны дараа хүртвэрээс хуваарийг хасахад хэд гарах вэ?
A. $122$
B. $488$
C. $-488$
D. $1$
E. $-122$
$0.(4)-0.1(2)=?$
A. $\dfrac{19}{90}$
B. $\dfrac{29}{90}$
C. $\dfrac{2}{9}$
D. $\dfrac{1}{3}$
E. $\dfrac{2}{3}$
$2.0(55)$ үет бутархайг энгийн бутархай болго.
A. $2\dfrac{11}{180}$
B. $2\dfrac{11}{200}$
C. $2\dfrac{55}{999}$
D. $2\dfrac{1}{22}$
E. $2\dfrac{1}{18}$
$0.(7)$ энгийн бутархай хэлбэрт бич.
A. $\dfrac{7}{10}$
B. $\dfrac{7}{9}$
C. $\dfrac{77}{100}$
D. $\dfrac{7}{90}$
E. $\dfrac{7}{18}$
$2.0(15)$ үет бутархайг энгийн бутархай болго.
A. $2\dfrac{3}{200}$
B. $2\dfrac{3}{20}$
C. $2\dfrac{5}{333}$
D. $2\dfrac{1}{60}$
E. $2\dfrac{1}{66}$
$2.0(25)$ үет бутархайг энгийн бутархай болго.
A. $2\dfrac{5}{198}$
B. $2\dfrac{25}{99}$
C. $2\dfrac{25}{1000}$
D. $2\dfrac{25}{100}$
E. $2\dfrac{1}{36}$
$2.0(45)$ үет бутархайг энгийн бутархай болго.
A. $2\dfrac{47}{999}$
B. $2\dfrac{1}{22}$
C. $2\dfrac{5}{66}$
D. $2\dfrac{2}{99}$
E. $2\dfrac{5}{111}$
$\dfrac{239}{99}$ үет бутархай болго.
A. $2.(4)$
B. $2.(5)$
C. $2.(41)$
D. $2.(04)$
E. $2.0(4)$
$0.(40)-0.(15)=?$
A. $\dfrac{8}{33}$
B. $\dfrac{23}{99}$
C. $\dfrac{25}{99}$
D. $\dfrac{2}{9}$
E. $\dfrac{26}{99}$
$0.(32)-0.(11)=?$
A. $\dfrac{20}{99}$
B. $\dfrac{7}{33}$
C. $\dfrac{8}{33}$
D. $\dfrac{1}{4}$
E. $\dfrac{26}{99}$
$7.(143)$ тоог энгийн бутархай дүрсээр бичвэл аль тоо гарах вэ?
A. $7\dfrac{11}{76}$
B. $\dfrac{143}{7}$
C. $\dfrac{7}{143}$
D. $7\dfrac{143}{1000}$
E. $7\dfrac{143}{999}$
$\dfrac{0.35(32)+0.64(67)}{0.(126)}=\dfrac{\fbox{abc}}{\fbox{de}}$ байна.
$\dfrac{0.21(37)+0.78(62)}{0.(123)}=\dfrac{\fbox{abc}}{\fbox{de}}$ байна.
Энгийн ба аравтын бутархай
Үржүүл.
- $3.4\cdot 5$
- $2.17\cdot 8$
- $4\cdot 1276.45$
- $18\cdot 8.9123$
- $19.002\cdot 11$
$0.25$ бутархайг энгийн бутархай болгож бич.
A. $\dfrac1{40}$
B. $\dfrac14$
C. $\dfrac1{25}$
D. $\dfrac{25}{99}$
E. $\dfrac{25}{90}$
$\dfrac{7}{8}$ бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бичихэд зууны орны цифр нь хэд байх вэ?
A. $1$
B. $7$
C. $8$
D. $5$
E. $2$
$\dfrac{5}{8}$ бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бичихэд зууны орны цифр нь хэд байх вэ?
A. $1$
B. $7$
C. $8$
D. $5$
E. $2$
$0.04$ бутархайг энгийн бутархай болгож бич.
A. $\dfrac4{99}$
B. $\dfrac25$
C. $\dfrac1{250}$
D. $\dfrac{1}{25}$
E. $\dfrac{4}{90}$
$\dfrac{502}{11}$ бутархайг хольмог бутархай болгож бич.
A. $44\dfrac{8}{11}$
B. $43\dfrac{9}{11}$
C. $45\dfrac{7}{11}$
D. $50\dfrac{2}{11}$
E. $49\dfrac{2}{11}$
$28\dfrac{11}{12}$ бутархайг засагдах бутархай болгож бич.
A. $\dfrac{11}{12}$
B. $\dfrac{336}{12}$
C. $\dfrac{28}{12}$
D. $\dfrac{347}{12}$
E. $\dfrac{337}{12}$
$\dfrac{3}{4}$ бутархайн хуваарийг 3 дахин, хүртвэрийг хоёр дахин ихэсгэхэд гарах бутархай аль бутархайтай тэнцүү вэ?
A. $\dfrac{3}{4}$
B. $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{4}{3}$
D. $\dfrac{1}{2}$
E. $\dfrac{2}{12}$
$\dfrac{4}{15}$ бутархайтай тэнцүү бутархай аль нь вэ?
A. $\dfrac{15}{4}$
B. $\dfrac{4}{30}$
C. $1\dfrac{1}{15}$
D. $\dfrac{25}{90}$
E. $\dfrac{28}{105}$
$\dfrac12$, $\dfrac13$, $\dfrac23$, $\dfrac34$, $\dfrac14$ бутархайнуудын хамгийн их нь аль нь вэ?
A. $\dfrac12$
B. $\dfrac13$
C. $\dfrac23$
D. $\dfrac34$
E. $\dfrac14$
$1\dfrac{10}{59}+2\dfrac{20}{59}+3\dfrac{30}{59}+4\dfrac{40}{59}+5\dfrac{50}{59}$ нийлбэрийг ол.
A. $17\dfrac{32}{59}$
B. $15\dfrac{15}{59}$
C. $15\dfrac{50}{59}$
D. $20\dfrac{25}{59}$
E. $18\dfrac{5}{118}$
$8\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{11}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $7\dfrac{8}{11}$
B. $8\dfrac{3}{11}$
C. $7\dfrac{3}{11}$
D. $7\dfrac{7}{11}$
E. $8\dfrac{8}{11}$
$\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{5}{36}$ үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. $\dfrac{1}{252}$
B. $\dfrac{5}{42}$
C. $\dfrac{1}{42}$
D. $\dfrac{5}{35}$
E. $\dfrac{41}{252}$
$\dfrac56\cdot 2$ үржвэр хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $1\dfrac{1}{6}$
B. $2\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{5}{6}$
D. $1\dfrac{5}{6}$
E. $1\dfrac{2}{3}$
$\left(\dfrac45+\dfrac16\right)\cdot\left(23\dfrac23-15\dfrac59\right)\cdot\dfrac{45}{58}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $5\dfrac{8}{29}$
B. $6\dfrac{1}{12}$
C. $7\dfrac{2}{9}$
D. $6\dfrac{7}{58}$
E. $8\dfrac{5}{7}$
$6:4$-тэй тэнцүү бутархай аль нь вэ?
A. $\dfrac{2}{3}$
B. $1\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{6}{10}$
D. $6\dfrac{4}{10}$
E. $1\dfrac14$
$\dfrac{4}{11}:3=?$
A. $\dfrac{4}{33}$
B. $\dfrac{11}{12}$
C. $\dfrac{12}{11}$
D. $\dfrac{11}{12}$
E. $\dfrac{12}{33}$
$\dfrac34:\dfrac56+2\dfrac12\cdot\dfrac25-1:1\dfrac19=?$
A. $\dfrac{1}{9}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{2}{3}$
D. $1$
E. $\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{3\dfrac{4}{15}\cdot13\dfrac{11}{18}\cdot23\dfrac{23}{35}\cdot19\dfrac{17}{49}}{22\dfrac{3}{25}\cdot16\dfrac{8}{11}\cdot5\dfrac{25}{27}\cdot4\dfrac{7}{32}}:\left(7\dfrac15\cdot\dfrac{1}{24}\right)=?$
A. $14\dfrac{2}{3}$
B. $\dfrac{22}{5}$
C. $\dfrac{22}{3}$
D. $\dfrac{5}{22}$
E. $\dfrac{3}{10}$
$\dfrac{254\cdot399-145}{254+399\cdot253}$ дөт аргаар бод.
A. $1$
B. $\dfrac{4}{5}$
C. $\dfrac{5}{4}$
D. $\dfrac{1}{10}$
E. $\dfrac{9}{11}$
$28\dfrac{1}{12}$ бутархайг засагдах бутархай болгож бич.
A. $\dfrac{11}{12}$
B. $\dfrac{336}{12}$
C. $\dfrac{28}{12}$
D. $\dfrac{347}{12}$
E. $\dfrac{337}{12}$