Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Тригонометр функцийн $\boldsymbol{36^{\circ}}$-ийн утга

$\cos 36^{\circ}$-ийн утгыг дараах хоёр аргаар ол.

  1. $\theta=36^\circ$ гээд $\cos\theta$-ийн хувьд тэгшитгэл зохиож бод.
  2. Адил хажуут гурвалжны суурийн өнцгийн биссектрисийг ашиглан ол.


Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
Бодолт:
  1. $\theta=36^{\circ}$ гэвэл $3\theta=180^{\circ}-2\theta\Rightarrow\sin 3\theta=\sin (180^{\circ}-2\theta)\Rightarrow\sin 3\theta=\sin2\theta$ байна. Давхар өнцгийг дан өнцгөөр илэрхийлбэл $$-4\sin^3\theta+3\sin \theta=2\sin \theta\cdot \cos \theta\Rightarrow \sin\theta\cdot(-4\sin^2\theta+3-2\cos \theta)=0$$ $\sin 36^{\circ}\ne 0$ тул $$-4\sin^2\theta+3-2\cos \theta=4(\cos^2\theta-1)+3-2\cos\theta=0\Rightarrow 4c^2-2c-1=0.$$ Нөгөө талаас $0< \cos \theta< 1$ тул $\cos\theta=\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}$.
  2. Оройн $\measuredangle A=36^{\circ} \Rightarrow$ суурийн өнцөг нь $72^{\circ}$ ба $\theta=36^{\circ}$.
    Зургаас харвал $\triangle CBD \sim \triangle ABC$ тул $\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BC}{BA}$ болох ба $BC=1$, $BD=\ell$ гэвэл $\dfrac {\ell}1=\dfrac1{\ell+1}$-ийг бодож $\ell$-ийг олбол: $\ell=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$, $\triangle CBD$ гурвалжны хувьд косинусийн теорем бичиж $\cos\theta$-ийг олбол: $$\cos \theta=\dfrac{1^2+1^2-\ell^2}{2\cdot 1\cdot 1}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}.$$

Сорилго

тоо тоолол рац  тоо тоолол рац тестийн хуулбар  06.1. Тригонометрийн функцийн зарим онцлог утгууд 2023 

Түлхүүр үгс