Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Экстремум утга (3)
- $y=\dfrac 13(x+1)(x-2)(x-5)$ функцийн экстремум утгуудыг ол.
- $y=x^3+ax^2+x+1$ функц экстремум утгатай байх $a$-г ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $y=\dfrac 13(x^3-6x^2+3x+10)$ тул $y^\prime =x^2-4x+1$ байна.
-
$y^\prime =0$ тэгшитгэлийн шийдүүд
$x_1=2-\sqrt{3}$, $x_2=2+\sqrt{3}$ болно.
$x$ $\boldsymbol{\ldots}$ $x_1$ $\boldsymbol{\ldots}$ $x_2$ $\boldsymbol{\ldots}$ $y^\prime $ $+$ 0 $-$ $0$ $+$ $y$ $\nearrow$ $\max$ $\searrow$ $\min$ $\nearrow$
Эндээс $x=2\pm \sqrt{3}$ үед $y=\mp 2\sqrt{3}$ экстремум утгаа авна. - Куб функц экстремум утга авдаг байхын тулд түүний уламжлал эерэг ба сөрөг утгууд авдаг байх ёстой. Иймд түүний уламжлал болох квадрат функц 2 бодит язгууртай байх ёстой.
$y^\prime =3x^2+2ax+1$ тул $D=4a^2-12>0\Rightarrow a< -\sqrt{3}\cup\sqrt{3}< a$ үед $f(x)$ функц экстремум утга авна.