Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

1. $f(x)=3x^2+7x+4$ функцийн өсөх завсарыг ол.
2. $g(x)=2x^3-15x^2+24x+1$ функцийн буурах завсарыг ол.
$f(x)=x^3+px^2+x$ функц үл буурах функц байх $p$-ийн утгын мужийг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

1. $f^\prime (x)=6x+7$ байна. $f^\prime (x)>0$ үед өсөх тул $x>-\dfrac 76$.
2. $g^\prime (x)=6x^2-30x+24=6(x-1)(x-4)$ байна. $g^\prime (x)< 0$ үед буурах тул $1< x< 4$ үед $g(x)$ функц буурна.
$f(x)$ үл буурах функц байхын тулд $f^\prime (x)\geq 0$ нөхцөл дурын $x$ бодит тооны хувьд биелэх ёстой. Иймд дурын $x\in\mathbb R$-ийн хувьд $$f^\prime (x)=3x^2+2px+1\geq 0\Leftrightarrow D=4p^2-12\leq 0$$ тул $-\sqrt{3}\leq p\leq \sqrt{3}$ үед $f(x)$ үл буурах байна.