Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №915
$\ctg x-\tg x=1.5$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}2$
B. $x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n$
C. $x=\arctg\dfrac34+\pi n$
D. $x=\dfrac12\arctg\dfrac43+\dfrac{\pi n}2$
E. $x=\dfrac12\arctg\dfrac34+\dfrac{\pi n}2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 29.76%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\ctg x=\dfrac{\cos x}{\sin x}$, $\tg x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$ ба давхар өнцгийн
$$\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x, \sin 2x=2\sin x\cos $$
томьёо ашиглан бод.
Бодолт: $$\ctg x-\tg x=1.5\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}=1.5$$
$$\Leftrightarrow\dfrac{\cos^2x-\sin^2x}{2\sin x\cos x}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{\cos2x}{\sin2x}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow \tg2x=\dfrac43$$
Заавар: $\tg x=t$ гэвэл $\ctg x=\dfrac{1}{t}$ байна.
Бодолт: $\tg x=t$ гэвэл тэгшитгэл маань
$$\dfrac{1}{t}-t=1.5\Leftrightarrow 2t^2+3t-2=0$$
болно. Эндээс $$t_{1,2}=\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot 2\cdot(-2)}}{2\cdot 2}=\dfrac{-3\pm5}{4}$$
буюу $t_1=\dfrac12$, $t_2=-2$ болно. Эндээс $x=\arctg\dfrac12+\pi k$, $x=-\arctg2+\pi k$ байна. Хэдийгээр энэ шийд нь хариунд байхгүй боловч бодлогын зөв хариулттай тэнцүү чанартай болохыг нь харуулж болно.
Сорилго
Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 3
2020-04-22 сорил
дифференциал тэгшитгэл
тригонометрийн тэгшитгэл-2
2021.05.29
Тригонометр