Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тойргийн шүргэгчийн тэгшитгэл
$x^2+y^2=16$ тэгшитгэлтэй тойрогт $A(0;5)$ цэгээс татсан шүргэгчүүдийн тэгшитгэл $\fbox{a}x+\fbox{bc}y+20=0$, $\fbox{d}x+\fbox{e}y-20=0$ байна.
abc = 3-4
de = 34
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 38.03%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $A(0,5)$ цэгийг дайрсан $m$ өнцгийн коэффиенттэй шулуун нь $y=mx+5$ хэлбэртэй байна. Мөн үүнээс гадна $x=0$ босоо шулуун нь мөн $A$ цэгийг дайрна.
Тэгшитгэлээрээ өгөгдсөн тойрог ба шулуун шүргэлцэхийн тул тэгшитгэлүүдийн систем нь яг нэг шийдтэй байна.
Тэгшитгэлээрээ өгөгдсөн тойрог ба шулуун шүргэлцэхийн тул тэгшитгэлүүдийн систем нь яг нэг шийдтэй байна.
Бодолт: $x=0$ босоо шулуун $x^2+y^2=16$ тойргийг шүргэхгүй нь тодорхой.
$$\bigg\{\begin{array}{c}x^2+y^2=16\\y=mx+5\end{array}$$
систем тэгшитгэл яг нэг шийдтэй бол $x^2+(mx+5)^2=16$ квадрат тэгшитгэл яг нэг шийдтэй буюу дикреминант нь $0$-тэй тэнцүү байна. Иймд
$$x^2+(mx+5)^2=16\Leftrightarrow (m^2+1)x^2+10mx+9=0$$
ба $$D=(10m)^2-4\cdot(m^2+1)\cdot 9=64m^2-36=0$$
тул $m=\pm\dfrac{3}{4}$ болно. $m=\dfrac34$ үед
$$y=\dfrac34 x+5\Leftrightarrow 3x-4y+20=0$$
$m=-\dfrac34$ үед
$$y=-\dfrac34 x+5\Leftrightarrow 3x+4y-20=0$$
байна.