Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Бодлого №8227

$\vec{\mathstrut a}=(1;1;0)$, $\vec{\mathstrut b}=(0;\lambda;1)$. $\vec{\mathstrut a}, \vec{\mathstrut b}$-ийн хоорондох өнцгийн хэмжээ $60^\circ$ бол $\lambda$-ийн утга аль байх вэ?

A. $2$   B. $3$   C. $1$   D. $-2$   E. $-1$  

Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 47.25%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: $$\cos\measuredangle(\vec{\mathstrut a},\vec{\mathstrut b})=\dfrac{\vec{\mathstrut a}\cdot\vec{\mathstrut b}}{|\vec{\mathstrut a}|\cdot|\vec{\mathstrut b}|}$$
Бодолт: $$\vec{\mathstrut a}\cdot\vec{\mathstrut b}=1\cdot 0+1\cdot\lambda+0\cdot 1=\lambda$$ $$|\vec{\mathstrut a}|=\sqrt{1^2+1^2+0^2}=\sqrt{2}$$ $$|\vec{\mathstrut b}|=\sqrt{0^2+\lambda^2+1^2}=\sqrt{\lambda^2+1}$$ тул $$\cos60^\circ=\dfrac{1}{2}=\dfrac{\lambda}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{\lambda^2+1}}$$ болно. Тэгшитгэлийн хоёр талыг квадрат зэрэгт дэвшүүлэн бодвол $$\dfrac{1}{4}=\dfrac{\lambda^2}{2(\lambda^2+1)}\Leftrightarrow \lambda^2=1$$ Эндээс $\lambda>0$ болохыг тооцвол $\lambda=1$ болно.

Сорилго

Огторгуйн геометр 2  2020 оны 3 сарын 2 Хувилбар 6  3.31  2020-05-05 сорил  ВЕКТОР  Огторгуйн геометр 2 тестийн хуулбар  Вектор  ВЕКТОР 

Түлхүүр үгс