Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №818
$\cos^24x+\sin^22x=1$ тэгшитгэлийг бод.
A.$x=\dfrac{\pi n}7$ B.$x=\dfrac{\pi n}4$ C.$x=\dfrac{\pi n}8$ D.$x=\dfrac{\pi n}6$ E.$x=\pi n$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:32.86%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$1-\cos^24x=\sin^24x=4\sin^22x\cos^22x$
Бодолт:$$\cos^24x+\sin^22x=1\Leftrightarrow \sin^22x=4\sin^22x\cos^22x$$
тул $\sin 2x=0$ эсвэл $\cos^22x=\dfrac14$ байна. Эхний тэгшитгэлээс $x=\dfrac{\pi k}{2}$ шийд гарна. $\cos2x=\dfrac{1+\cos 4x}{2}$ тул сүүлийн тэгшитгэл нь
$$\dfrac{1+\cos4x}{2}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\cos4x=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow$$
$$4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi k}{2}$$
болно. Шийдүүдийг нэгтгээд эмхэтгэвэл $x=\dfrac{\pi k}{6}$ болно.
Сорилго
Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2 Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2 тестийн хуулбар 01.03