Монгол Бодлогын Сан

$SABCD$ зөв дөрвөн өнцөгт пирамидын $ABCD$ суурийн тал 2-той, хажуу ирмэг ба суурийн хавтгайн хоорондох өнцөг $\arccos \dfrac1{\sqrt{5}}$-тай тэнцүү. $SA, SD$ ирмэгүүд дээр харгалзан $E, F$ цэгүүдийг $AE=2\cdot ES, DF=8\cdot SF$ байхаар аваад, $E$ ба $F$ цэгүүдийг дайрсан $AB$-тэй параллель $\alpha$ хавтгайгаар пирамидыг огтлох огтлолыг байгуулав.

1) Огтлолын талбай $S=\dfrac{\fbox{ab}\sqrt{\fbox{c}}}{\fbox{de}}$ байна.

2) $A$ цэгт төвтэй $\alpha$ хавтгайг шүргэсэн бөмбөлгийн радиус $R=\dfrac{\fbox{f}\cdot\sqrt{\fbox{g}}}{\fbox{h}}$ байна.

3) $\alpha$ ба $(ABC)$ хавтгайн хоорондох өнцөг $\varphi=\arccos\dfrac{\fbox{k}}{\sqrt{\fbox{m}}}$