Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №8072
Гурвалжин пирамидийн суурийн нэг талыг дайрч эсрэг ирмэгт перпендикуляр байрлах хавтгай суурийн хавтгайтай $45^{\circ}$ өнцөг үүсгэнэ. Энэ огтлолд 5, 6, 9 нэгж талуудтай гурвалжин үүссэн бол пирамидийн суурийн талбай хэдэн кв.нэгж байх вэ?
A. $18$
B. $20$
C. $24$
D. $25$
E. $28$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 2.63%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Суурийн огтлолын хавтгай дээрх проекц нь 5, 6, 9 талтай гурвалжин байна.
Бодолт: Суурийн талбайг $S$ гэвэл огтлогч хавтгай дээрх проекц нь $S\cos45^\circ$ байна. Нөгөө талаас проекц нь 5, 6, 9 талтай гурвалжны талбай нь $p=\dfrac{5+6+9}{2}=10$ тул Героны томьёогоор
$$S_1=\sqrt{10(10-5)(10-6)(10-9)}=10\sqrt2$$
байна. Иймд
$$S=\dfrac{S_1}{\cos45^\circ}=\dfrac{10\sqrt2}{\frac{\sqrt2}{2}}=20$$