Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №8056
Зөв $n$ өнцөгт пирамидад багтсан ба түүнийг багтаасан конусуудын эзлэхүүний харьцаа $1:2$ бол $n$-г ол.
A. $n=3$
B. $n=4$
C. $n=5$
D. $n=6$
E. $n=8$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 31.88%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Пирамидын эзлэхүүн нь $V=\dfrac13Sh$ тул тэнцүү өндөртэй пирамидуудын эзлэхүүний харьцаа нь сууриудын талбайн харьцаатай тэнцүү байна.
Бодолт: Зөв $n$ өнцөгтийг багтаасан болон уг зөв олон өнцөгтөд багтсан тойргуудын радиусуудыг харгалзан $R_n$, $r_n$ гэвэл
$$r_n=R_n\cos\dfrac{2\pi }{2n}=R_n\cos\dfrac{\pi}{n}$$
Иймд конуст багтсан ба багтаасан дугуйнуудын талбайн харьцаа нь
$$\dfrac{\pi r_n^2}{\pi R_n^2}=\cos^2\dfrac{\pi}{n}=\dfrac{1}{2}$$
буюу $\cos\dfrac{\pi}{n}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ тул $n=4$ байна.