Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №8017
Кубийн төвийг суурийн талсын оройнуудтай холбоход үүсэх пирамидын хажуу гадаргуугийн талбай кубийн диагональ огтлолын талбай $S$-ээр яаж илэрхийлэгдэх вэ? Кубийн диагональ огтлол гэдэг нь түүний аль нэг параллель хоёр талсын диагоналийг дайрсан огтлол юм.
A. $\dfrac14S$
B. $\dfrac12S$
C. $S$
D. $\dfrac32S$
E. $\dfrac23S$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 29.73%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Төвийг оройнуудтай холбох пирамидын суурийн хоёр талст өнцөг нь $45^\circ$ байна. Хоёр талбайн суурь дээрх проекцүүдийг авч үз.
Бодолт: Пирамидын суурийн хоёр талст өнцгүүд $45^\circ$ тул түүний хажуу гадаргуугийн суурь дээрх проекцийн талбай буюу кубийн талсын талбай
$S_{\text{хг}}\cos45^\circ$ байна. Нөгөө талаас кубийн диагональ огтлол нь мөн адил суурьт $45^\circ$ өнцөг үүсгэх тул проекцийн талбай нь $S\cos45^\circ$ байна. Эндээс $S_{\text{хг}}=S$ байна.